2017年1月高三數(shù)學理上學期期末試卷附答案

1、2017年1月高三數(shù)學（理）上學期期末試卷（附答案）高三期末考試數(shù)學理科試題2017年1月本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共2頁。滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷以及答題卡和答題紙一并交回。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在試卷、答題卡和答題紙規(guī)定的地方。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為（）A.B.C.D.2.已知集合P=,則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性為（）A.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C.是奇函數(shù)不是

2、偶函數(shù)D.是偶函數(shù)不是奇函數(shù)4.在平行四邊形ABC前，AD=2/BAD=60o,E為CD的中點.若=3,則AB的長為（）A.B.1C.2D.35.已知為的導函數(shù)，若，且，則的最小值為（）A.B.C.D.6.已知都是實數(shù)，命題；命題，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.若變量滿足條則的最小值是（）A.1B.2C.D.8.若（其中）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位9.已知雙曲線的一個頂點是拋物線的焦點F,兩條曲線的一個交點為M,則雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.

3、10.函數(shù)，則方程實根個數(shù)不可能為（）A.1個B.2個C.3個D.4個第II卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.若奇函數(shù)定義域為R,且，則=12.若ax2+的展開式中常數(shù)是，則實數(shù)a=13.某程序框圖如圖所示，當輸出y的值為時，則輸出x的值為14.已知c,d為單位向量，且夾角為60°,若a=c+3d,b=2c,則b在a方向上的投影為15.給出以下四個結(jié)論：函數(shù)的對稱中心是；若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是；在中，是“為等邊三角形”的充分不必要條件；若的圖象向右平移個單位后為奇函數(shù)，則最小值是.其中正確的結(jié)論是三、解答題：本大題共6

4、小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）中，角的對邊滿足，求的取值范圍.17.（本小題滿分12分）某商場進行抽獎促銷活動，抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有“A”“b”,“d，顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出"D'字球，則停止取球.獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“A，“B，”,“d，字的球為一等獎；不分順序取到標有“A，“B，”,字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“A，“B，”,三個字的球為三等獎.（1）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求

5、的分布列和數(shù)學期望.18.（本小題滿分12分）在邊長為的菱形中，點分別是邊，的中點，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比為（），等差數(shù)列的公差也為，且.（1）求的值；（2）若數(shù)列的首項為，其前項和為，當時，試比較與的大小.20.（本小題滿分13分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）經(jīng)過點M（2,1）,離心率為22.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q（1）求橢圓C的方程；（2）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論.21.（本小題滿分14分）已

6、知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.高三期末考試數(shù)學理科試題參考答案一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）12345678910CBCCDBDBCA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.-612.13.1614.15.三.解答題16.解：（1）增區(qū)間為（2）由題意可知，17.解：（1）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A,B,C,則三等獎的情況有：“A,A,B,C'"A,B,B,C'"A,B,C,C三種情況.設(shè)摸球的次數(shù)為，則1、2、3、4.,故取球次數(shù)的分布

7、列為123418.解：(1)(2)設(shè)，連接為等邊三角形,在中，在中，平面BFED平面，以為原點，所在直線為軸，所在直線軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則19.解：()由已知可得，;是等比數(shù)列，.解得或.二，(2)由()知等差數(shù)列的公差為，.，當時，；當時，；當時，.綜上，當時，；當時，；當時，.20.解：(1)由題設(shè)，得4a2+1b2=1,且a2b2a=22,由、解得a2=6,b2=3,橢圓C的方程為x26+y23=1.(2)記P(x1,y1)、Q(x2,y2).由題意知，直線MPMQ勺斜率存在.設(shè)直線MP的方程為y+1=k(x+2),與橢圓C的方程聯(lián)立，得(1+2k2)x2+(8k24k)x+8k28k4=0,2,x1是該方程的兩根，則一2x1=8k28k41+2k2,x1=4k2+4k+21+2k2.設(shè)直線MQ勺方程為y+1=k(x+2),同理得x2=4k24k+21+2k2.因y1+1=k(x1+2),y2+1=k(x2+2),故kPQ=y1y2x1x2=k(x1+2)+k(x2+2)x1x2=k(x1+x2+4)x1x2=8k1+2