2015年全國高考文科數(shù)學試題及答案-浙江卷

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、已知集合P=xx2_2x之3,Q=x2<x<4,則PP|Q=（）A.13,4）B.（2,3C.（1,2）D.（-1,3【答案】A【解析】試題分析：由題意得，P=x|x23或x41,所以P0|Q=3,4）,故選A、考點：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集運算、2、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）a（第2地圖,33A.8cmB.12cm323403C.cmD.cm【答案】C【解析】試題

2、分析；由三視圖可知，談幾何體是一個檀長為2的正方障與一個底面邊長為3高為2的正四慢錐的蛆合體，故其體積為r=>+然下乂2=工療.故選匚一13"考點：1、三視圖；2、空間幾何體的體積、3、設(shè)a,b是實數(shù)，則“a+b>0”是“ab>0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】試題分析：本題采用特殊值法：當。=工3=-1時，蟲-二:。，但圮v：,故是不充分條件；當。=-3rd=T時，3，但二-J故是不必要條件.所以*-二：/述是“二二的即不充分也不必要條件.故點：1、充分條件、必要條件；2、不等式的性質(zhì)、4、設(shè)a,B是兩個

3、不同的平面,l,m是兩條不同的直線，且lua,muP()A.B.若a_LP,則l_LmC.若l/p,則a/PD.若U/P,則l/m【解析】試題分析：采用排除法，選項A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項B中，當ot_1_P時,l,m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，l/P時，a,P可以相交；選項D中,ctB時，l,m也可以異面、故選A、考點：直線、平面的位置關(guān)系、5、函數(shù)fx=x-cosxx)(nExE冗且x=0)的圖象可能為()A.B.【解析】試題分析：因為f(-x)=(-x1、是奇函數(shù)，所以排十)cosx=(x一一)cosx=-f(x),故函數(shù)11除A,B;取x=n,則f(n)

4、=(n一)cosn=-(n-)<0,故選D、ji五考點：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、函數(shù)的圖象、6、有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是()A.axbyczB.azbycxC.aybzcxD.aybxcz【答案】B【解析】試題分折：由工父a<b<c>所以ov+切1+二-(or-也,十cv)(=-:力=故st+為'+uz&

5、gt;h+b.r+Gi同理,ax+b-+cx-(ay+t-cz)=5(r-.r)+r(x-z)=(x-二此一母<Ot故中,+iz+c.t<cn+4x+z因為如+M+cx-(+b=+cx)-虱工-p)卜匕(j-士)=(a-b)仁-a)<0j故or+&+uv：卬+匕二十cx故最低費用為工+辦+a.故選三考點：1、不等式性質(zhì)；2、不等式比較大小、7、如圖，斜線段AB與平面u所成的角為60,，B為斜足，平面u上的動點P滿足NPAB=30°,則點P的軌跡是()第7電圖1A.直線B.拋物線C.橢圓D.雙曲線的一支【答案】C【解析】試題分析：由題可知，當P點運動時，在空間

6、中，滿足條件的AP繞AB旋轉(zhuǎn)形成一個圓錐,AC、用一個與圓錐高成60,角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓、故選考點：1、圓錐曲線的定義；2、線面位置關(guān)系、8、設(shè)實數(shù)a,b,t滿足a+1=sinb=t()22A.若t確定，則b唯一確定B.若t確定，則a+2a唯一確定b2C.若t確定，則sin唯一確定D.若t確定，則a2+a唯一確定2【答案】B【解析】試題解析：因為a+I1=|sinb=t,所以(a+1)2=sin2b=t2,所以a2+2a=t21,故當t確定時，t2-1確定，所以a2+2a唯一確定、故選B、考點：函數(shù)概念二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.)210g

7、23Hog439、計算：1og2=,2gg=.21-【答案】,3.32【解析】試題分析：log：=1?；枚唬海欢?quot;"at，=_三'x2在：=3/，考點：對數(shù)運算10、已知Ln是等差數(shù)列，公差d不為零.若a2,a3,a7成等比數(shù)列，且2al+%=1,則q=,d=.2【答案】-,-13【解析】2試題分析：由題可得，(a1+2d)=(a1+d)(a1+6d),故有3a1+2d=0,又因為2al+a2=1,2即3al+d=1,所以d=-1,a1=一、3考點：1、等差數(shù)列的定義和通項公式；2、等比中項、11、函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,

8、最小值是【答案】3-22【解析】試題分析:2.1fx=sinxsinxcosx11.-1-cos2x=sin2x22,1.八1-31=-sin2xcos2x.232二一、3、2=sin(2x-)十一,所以T=丁=n;f(x)min=242222考點：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角恒等變換、x2,x_112、已知函數(shù)f(x)=6，貝uff(2)=,f(x)的最小值x-6,x1-x是.【答案】;2、6-62工解析】試題分析；>=4,所以2|=“4)=4工6二三.當M小時，當工>1時，/(.ri>276-6,當*=2*=需時取到等號.因為6<1,所以函數(shù)的最小值為2J*6

9、.1-考點：1、分段函數(shù)求值；2、分段函數(shù)求最值、總是平面單位向量，且41ee2=2434dF面向量b滿足be1=b=1,則13、已知3【解析】,口r、TT1、，3T.T*試題分析：由題可知，不妨e=(1,0),e2=(,)，設(shè)b=(x,y),則bq=x=1,22be2=1x+y=1,所以b=(1,),所以b'=J1+-=R3、223.33考點：1、平面向量數(shù)量積運算；2、向量的模、14、已知實數(shù)x,y滿足x2+y2W1,則2x+y4+6x3y的最大值是【答案】15【解析】、上口匚八22+x-2y,y>2-2x試題分析：z=2x+y-4+6x3y=410-3x-4y,y<2

10、-2x由圖可知當y至22x時，滿足的是如圖的AB劣弧，則z=2+x-2y在點A(1,0)處取得最大值5;當y<2-2x時，滿足的是如圖的AB優(yōu)弧，則z=10-3x-4y與該優(yōu)弧相切時取得最大值，故z-10d=1,所以z=15,故該目標函數(shù)的最大值為15、5考點：1、簡單的線性規(guī)劃;22b15、橢圓.+(=1(a>b>0)的右焦點F(c,0)關(guān)于直線y=-x的對稱點Q在橢圓上,abc則橢圓的離心率是【解析】生江小吟卒)試題分析:設(shè)Fl上。I關(guān)于直線1=芻*的對稱點為。(明，則有明U0.解得c?bw+-用=土三用=也二三，所以裂二,"九)在嗑上，即有考點：1、點關(guān)于直線

11、對稱；2、橢圓的離心率、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本題滿分14分）在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c、已知tan（：+A）=2、,、小sin2A士（1）求-的值；sin2A+cosA（2）若B=±,a=3,求AABC的面積、4【答案】2;（2）95解析】試題分祈1il）利用兩角和與差的正切公式，得到tanX=利用同/三/函敷基本函敝關(guān)系式得到結(jié)論J口）利用正弦定理得到邊b的值，根據(jù)三角形，兩邊一夾角的面積公式計售得到三角形的面積.試題解析：由七叫（Aj=21得tana=二,所以sin1A_2shiJcosJ_2

12、mJ_2sin2-4+C05-2sinAcos+cos*J2tanA+l5If曰，舊赤I_由ton14=一可仲上1口1=.cosa=.-3Q10白=五否=：,由正弦定理知：b=3忑.25又sinC=寫in（T+3）=sinAcosS4-C0SJsin=:，q111所以5r=-=cisinC=m34%-=9.>>，耳-考點：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2、正弦定理；3、三角形面積公式、*、17、（本題滿分15分）已知數(shù)列an和bn滿足，a=2,4=1斜書=2an（nN）,111*bl+b2+b3+IM+bn=bn+-1（n-N）、23n（1）求an與bn;（2）記數(shù)列anbn的前n項

13、和為Tn，求Tn、【答案】（1）an=2n;bn=n；（2）1=（n1）2n+2（n亡N*）【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點，得到數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)（1）問得到新的數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法進行數(shù)列求和、試題解析：由多二二鼻二:=二即，得生二二，當芭=1時，1=5、1,故5：二二.當n二2時，1瓦=5瓦.整理得&L=1,?''，髀所以*.=n.口由：1）知，4&二用2、豳元=2+32二+3"+十小2兄2Z2:+22s+324+5-。寸+小丁-1所以Tn27?.=T,.=2+2-4-2'+2*1n-l-1=0

14、打）二L-1-所以7；=5-1）/：7考點：1、等差等比數(shù)列的通項公式；2、數(shù)列的遞推關(guān)系式；3、錯位相減法求和、18、（本題滿分15分）如圖，在三棱錐ABC-AB1C1中?ABC=900,AB=AC2,AA1二4,A在底面ABC的射影為BC的中點，D為BG的中點、&（第18題圖）證明：AD，平面A1BC;（2）求直線A1B和平面BRCC1所成的角的正弦值、【答案】略；（2）近8解析,在直角三編試題分析；：】I利用線面垂直的定義得到線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定證明直賽馬平面垂直;通過添加輔助線，證明.士廣一平面£&G<?,以此找到直線與平面所成角的平面角一4形且

15、3F中通過確定邊長，計算乙去第的正弦值.試題解析1)設(shè)三為3匚中點，由題意得*平面A3匚，所以因為dS-北，所以dE_3C.所以.4_L平面看3c.由二三分別為BiG*C的中點，得DE總比且DE=3Ej從而。F乩支巨口工二*,所以HdQE是平行四邊形.所以.娟？J£因為.4_L平面看3C,所以4訂_平面且產(chǎn)C.(2)作AFIDE,垂足為F,連結(jié)BF、因為AE，平面ABC,所以BC_LAE、因為BC_LAE,所以BC_L平面AA1DE、所以BC_Laf,AFL平面BB1GC、所以/ABF為直線AB與平面BBCiC所成角的平面角、由AB=AC=2,CAB=90,得EA=EB=.2、由AE

16、_L平面ABC,得A1A=AB=4,AE=標、7由DE=BB1=4,DA1=EA=，2DA1E=90'，得AF=2.7所以sin-A1BF=8考點：1、空間直線、平面垂直關(guān)系的證明；2、直線與平面所成的角、19、（本題滿分15分）如圖，已知拋物線C1:12_22y=-x，圓C2：x+(y-1)=1,過點P(t,0)(t>0)4作不過原點O的直線PA,PB分別與拋物線t3(2)2G和圓C2相切，A,B為切點、求點A,B的坐標；（2）求APAB的面積、注：直線與拋物線有且只有一個公共點,且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點、2t2t2【答案】(1)A(2t

17、,t2),B(2,-2);1t21t2【解析】試題分析.（1）設(shè)定直籍PA的方程，通過麻立方程，判別式為零，斛到點人的坐曾1根堀圓的性黑，利用點關(guān)于苴續(xù)對稱，得到點m的坐標；口）利用兩點求距離及點到直線的距離公式，得到三角形的底道長與底邊上的高，由此計算三角形的面積.試題解析.：1）由題意可知，直線三，的斜率存在,故可設(shè)直線的方程為f=r）.所以/1、消去“整理得：5-4區(qū)+4%=。.VX'4因為直線PA與拋物線相切，所以A=16k2-16kt=0,解得k=t、所以x=2t,即點A(2t,t2)、設(shè)圓C2的圓心為D（0,1）,點B的坐標為（X0,%）,由題意知，點B,O關(guān)于直線PD對稱

18、，故%=_xo1有«22t，tX0t-y（o=0解得x0二2t一2一一22t2t2t、y02、即八'、B(2,2)、(2)由(1)知,AP=t、,1t2,1t1t1t直線AP的方程為tx-y-t2=0,t2所以點B到直線PA的距離為d=二-1t2所以APAB的面積為S=考點：1、拋物線的幾何性質(zhì)；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、直線與拋物線的位置關(guān)系、220、(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax+b,(a,bwR)、2.a當b=+1時，求函數(shù)f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達式;4(2)已知函數(shù)f(x)在-1,1上存在零點，0Wb2aW1,求b的取值范圍、2+a+2,a<-2,4【答案】g(