2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題綜合訓(xùn)練014

1、2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題綜合訓(xùn)練014廣州市東風(fēng)中學(xué)2010-2011年度高三綜合訓(xùn)練（4）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則=（）A.B.C.D.2.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（）A.1B.-1C.D.-3.等于（）A.B.C.D.4.設(shè)條件；條件，那么是的什么條件（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分且必要條件D.非充分非必要條件5.如圖，在半徑為R的圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，它落在陰影部分內(nèi)接正三角形上的概率是（）A.B.C.D.6.根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛

2、駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款.據(jù)法制晚報報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖1是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A.2160B.2880C.4320D.86407.在中，點在上，且，點是的中點，若，則A.B.C.D.8.

3、如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為A.B.C.D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（913題）9.在等比數(shù)列中，公比，若前項和，則的值為.10.某算法的程序框如圖3所示，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)的值是.（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“一”或“：=”）11 .有一個底面半徑為1、高為2的圓柱，點為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為.12 .已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，

4、則實數(shù)的取值范圍為.13 .如圖4,點為正方體的中心，點為面的中心，點為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影可能是（填出所有可能的序號）.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖5,是半圓的直徑，點在半圓上，垂足為，且，設(shè)，則的值為.15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為，則4（其中為極點）的面積為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中，）.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求的值.17 .（本小題滿分12分

5、）某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800?p600、0的四個球（球的大小相同）.參與者隨機從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標有數(shù)字0的球時可以再摸一次？o但是所得獎金減半（若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元.18 .（本小題滿分14分）如圖6,正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點，圓的直徑為9.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值.19 .（本小題滿分14分）已知，函

6、數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20 .（本小題滿分14分）已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且.（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設(shè)，求的最大值.21 .（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有，.（1）求，的值；求數(shù)列的通項公式；（3）證明：.廣州市東風(fēng)中學(xué)2010-2011年度高三綜合訓(xùn)練（4）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算.共8小題，每小題5分，滿分40分.題號123

7、45678答案ACDABCBB二、填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性.共7小題，每小題5分，滿分30分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題.9.710.11.12.13.14.15.3三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）（本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運算求解能力）（1）解：.，函數(shù)的最小正周期為.（2）解：.函數(shù)，又的圖像的對稱軸為（），令，將代入，得（）.，.17.（本小題滿分12分）（本小題主要考查隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等知識，考查或然與必

8、然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識）解：設(shè)表示摸球后所得的獎金數(shù)，由于參與者摸取的球上標有數(shù)字1000,800,600,0,當摸到球上標有數(shù)字0時，可以再摸一次，但獎金數(shù)減半，即分別為500,400,300,0.則的所有可能取值為1000,800,600,500,400,300,0.依題意得，則的分布列為獎金10008006005004003000概率所以所求期望值為元.答：一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是675元.18.（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量及坐標運算等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能

9、力和運算求解能力）（1）證明：垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，.在正方形中，:，.二平面.二平面，平面平面.（2）解法1:平面，平面，.為圓的直徑，即.設(shè)正方形的邊長為，在中，在中，由，解得，.過點作于點，作交于點，連結(jié)，由于平面，平面，.二.二，平面.丁平面，.二，平面.丁平面，.是二面角的平面角.在中，:，丁.在中，.故二面角的平面角的正切值為.解法2:平面，平面，.為圓的直徑，即.設(shè)正方形的邊長為，在中，在中，由，解得，.以為坐標原點，分別以、所在的直線為軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.設(shè)平面的法向量為，則即取，則是平面的一個法向量.設(shè)平面的法向量為，則即取，則是平面的一個法

10、向量.，.故二面角的平面角的正切值為.19.（本小題滿分14分）（本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識，考查分類討論，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）（1）解：:，.二.令，得.若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值.若，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時,函數(shù)取得最小值.若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最小值.綜上可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.（2）解：,，.由（1）可知，當時，.此時在區(qū)間上的最小值為，即.當，.二.曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解.而，即方程無實數(shù)解.故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直.20.（本小題滿分14分）（本小題主要考查圓、拋物線、基本不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）（1）解：設(shè)，則，.即，即，所以動點的軌跡的方程.（2）解：設(shè)圓的圓心坐標為，則.圓的半徑為.圓的方程為.令，則，整理得，.由、解得，.不妨設(shè)，.，.，當時，由得，.當且僅當時，等號成立.當時，由得，.故當時，的最大值為.21.（本小題滿分14分）（本小題主要考查數(shù)列、不等式、二項式定理等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法