2020-2021中考數(shù)學(xué)圓與相似提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練及答案

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)圓與相似提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練及答案一、相似甘=一一工足+bx/c1.如圖，拋物線3過點(diǎn)A0)，舊m.M(攢.0)為線段OA上一個動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合)，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式；(2)如果點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)如果以B,巳N為頂點(diǎn)的三角形與/仍相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)解：設(shè)直線9的解析式為此L心(去H4)3G,為，成很刃直線/比的解析式為16=2V=X產(chǎn)二_奈DJT,/C,拋物線*經(jīng)過點(diǎn)"勿，訝口中4一飛黑§牛35+©二七cJ打10y-yr+x+

2、24_10,2,IzN血-R'2)F缸二卓+2)(2)解：.拼上Jt軸，血刃則33,J卜=-+4做-于小2山點(diǎn)是相的中點(diǎn)麻產(chǎn)月卜解得叫Z,，聲J（不合題意，舍去）解：,臉,，"昭丁,".當(dāng)/8口與/4外相似時(shí)，存在以下兩種情況:BPPhPNPA舊2Inrif*2*血xT3dm-33解得8J/f-7,0)to<7【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可。（2）由（1）可得直線AB的解析式和拋物線的解析式，由點(diǎn)M（m,0）可得點(diǎn)N,P用m表示的坐標(biāo)，則可求得NP與PM,由NP=PM構(gòu)造方程，解出m的值即可。BP殘BPPA（3）在4BPN與4APM中，ZBPN=

3、ZAPM,則有,T和國外這兩種情況，分別用含m的代數(shù)式表示出BP,PN,PM,PA代入建立方程解答即可。42.如圖，已知：在RtABC中，斜邊AB=10,sinA=$，點(diǎn)P為邊AB上一動點(diǎn)（不與A,B重合)，PQ平分/CPB交邊BC于點(diǎn)Q,QMAB于M,QNCP于N.(1)當(dāng)AP=CP時(shí),求QP;(2)若四邊形PMQN為菱形，求CQ;(3)探究：AP為何值時(shí)，四邊形PMQN與4BPQ的面積相等?【答案】(1)解：.AB=10,sinA=5,BC=8,則AC=k/加-蚣=6, PA=PCZPAC=/PCA,PQ平分/CPB/BPC=2ZBPQ=2ZA,/BPQ=ZA, .PQ/AC, .PQBC

4、,又PQ平分ZCPB,/PCQ=ZPBQ, .PB=PC .P是AB的中點(diǎn)，IPQ=AC=3(2)解：二四邊形PMQN為菱形，MQ/PC,/APC=90；aa-XABXCp=AC¥BC則PC=4.8,由勾股定理得，PB=6.4,MQ/PC,PSBJa648-a:a=而=五，即工=e24解得，CQ=(3)解：PQ平分/CPB,QMXAB,QNXCP,.QM=QN,PM=PN,Sapmq=Sapnq, 四邊形PMQN與ABPQ的面積相等， .PB=2PM,.QM是線段PB的垂直平分線，/B=ZBPQ,/B=/CPQ一一=£.BQ.CP=4媚=4,5X=5,.AP=AB-PB=A

5、B-2BM= .CPCACBP,A而，【解析】【分析】(1)當(dāng)AP=CP時(shí)，由銳角三角函數(shù)可知AC=6,BC=8,因?yàn)镻Q平分/CPB,所以PQ/AC,可知PB=PC所以點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，所以PQ是4ABC的中位線，PQ=3;(2)當(dāng)四邊形PMQN為菱形時(shí)，因?yàn)?APC=%，所以四邊形PMQN為正方形，可得PB甌閡PC=4.8,PB=3.6,因?yàn)镸Q/PC,所以比她冊認(rèn)，可得”:;當(dāng)QM垂直平分PB時(shí)，四邊形PMQN的面積與BPQ的面積相等，此時(shí)25I3g-flif-CPQACBP,對應(yīng)邊成比例，可得&,所以74,因?yàn)锳P=AB-2BM,所以AP=3.在正方形ABCb中，.岱3,點(diǎn)/在

6、邊上，-'，點(diǎn)k是在射線以上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作AB的平行線交射線AL于點(diǎn)位，點(diǎn)力在射線/£上，使隔始終與直線眠垂直.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)力與點(diǎn)工重合時(shí)，求同的長；RMD9C(2)如圖2,試探索：他的比值是否隨點(diǎn)I4的運(yùn)動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；(3)如圖3,若點(diǎn)I*在線段身上，設(shè)&a,RKV,求川關(guān)于A的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.【答案】(1)解：由題意，得工。=比-e=由鼠=的、在RtA西守|中，=9011PC工融/PBC-J灰三t.anzTjSC-一比:.|臚J.'描位的比值隨點(diǎn)k的運(yùn)動沒有變化(2)解：答:理由

7、：如圖,41/惻幽=1=ZA-紗"|£幽-909I|附1隊(duì)*ZTOV90sZABC=ABP/ZPBC=兆”|.'.泥寓sPCB.耀的比值隨點(diǎn)心的運(yùn)動沒有變化，比值為(3)解：延長跳交小的延長線于點(diǎn)闞=仞L必=*/而2NDND*b姆-可,16.二四十邦一工-又，JG-Vx-,.,339Jv-7+-20二260、fW一它的定義域是【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=8,ZC=ZA=90；在RtBCP中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tan/PBC=PC:BC,又tan/PBC耳=，從而得出PC的長，進(jìn)而得出RP的長，根據(jù)勾股定理得出PB的長，然后判

8、斷出PBCPRQ根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出PB：RP=PC：PQ,從而得出PQ的長；(2)RM:MQ的比值隨點(diǎn)Q的運(yùn)動沒有變化，根據(jù)二直線平行同位角相等得出/1=/ABP,/QMR=/A,根據(jù)等量代換得出/QMR=/C=90,根據(jù)根據(jù)等角的余角相等得出/RQM=/PBC,從而判斷出RMQpcb,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，得出PM:MQ=PC：BC從而得出答案；(3)延長BP交AD的延長線于點(diǎn)N,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出PD：AB=ND：NA,又NA=ND+AD=8+ND,從而得出關(guān)于ND的方程，求解即可得出ND,根據(jù)勾股定理得出PN,根據(jù)平行線的判定定理得出PD/MQ,再根據(jù)平行線

9、分線段成4比例定理得出PD：MQ=NP：NQ,又RM:MQ=3:4,RM=y,從而得出MQ=y又PD=2,N6Q=PQ+PN=x+、根據(jù)比例式，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。4.如圖，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)0(0°<0<90°)得到矩形AiBODi,點(diǎn)Ai在邊CD上.(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)Di所經(jīng)過路徑的長度；(2)將矩形AiBCiDi繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2在BC的延長線AiEQ上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E,若瓦,八w-1,求興的值.【答案】(1)解：作AiHX

10、AB于H,連接BD,BDi,則四邊形ADAiH是矩形.3 .AD=HAi=n=1,在RtAAiHB中，:BAi=BA=m=2, .BAi=2HAi, /ABAi=30°, 旋轉(zhuǎn)角為30°, bd=N/+，=木,jOrJry/5 .D到點(diǎn)Di所經(jīng)過路徑的長度=1806(2)解：.BC&4BA2D2,口/曲n.CS曲.IT .AiC八行？挑BH=AiC=k/w?/r=逃>？摟,.1.m2-n2=6?III.1.m4-m2n2=6n1-b3 曲j（負(fù)根已經(jīng)舍棄）【解析】【分析】（1）作AiHXABTH,連接BD,BDi,則四邊形ADAiH是矩形.根據(jù)矩形的對邊相等得

11、出AD=HA=n=1,在RtAiHB中，根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系判斷出ZABAi=30°,即旋轉(zhuǎn)角為30°,根據(jù)勾股定理算出BD的長，D到點(diǎn)Di所經(jīng)過路徑的長度，其實(shí)質(zhì)就是以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑，圓心角為30。的弧長，根據(jù)弧長公式，計(jì)算即可；CEA徹ji（2）首先判斷出BCa4BA2D2,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出仃A弟而Aik故CE=根據(jù)AiC廠Jd故AiC=>/&進(jìn)而得出rfu>,由BH=AiC列出方程，求解得出業(yè)的值。5.如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別從A,B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動，

12、在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2小cm/s;點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PNXAD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作？PQMN.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x(s),?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)(1)當(dāng)PQ±AB時(shí)，x=;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時(shí)，直接寫出x的值.2【答案】(1)于區(qū)(2)解：如圖1中，當(dāng)0vxWi時(shí)，重疊部分是四邊形PQMN.y=2xA/-1x=2'2'x2.如圖中，當(dāng)'<x<W,重疊部分是四

13、邊形PQEN.g0y=-(2-x+2tx/x=x2+如圖3中，當(dāng)1vxv2時(shí),，x重疊部分是四邊形PNEQ.當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件.綜上所述，y=y=上（2x+2）X&Gx-2，丐（x1）=二、32A-*甲XpX這DJ3x六邛A/5t7jcV2則有：tan/EAB=tan/QPB,解得x=''.AM經(jīng)過CD的中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件.此時(shí)tan/DEA=tan/QPB,解得x=7，2R綜上所述，當(dāng)x=/s或彳時(shí)，直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分【解析】【解答】解：(1)當(dāng)PQ±AB時(shí)，BQ=2PB,.2x=2(22x),故答案為s.【分析】

14、(1)由題意BQ=2x,PB=2-2x,當(dāng)PQLAB時(shí)，根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得：BQ=2PB,從而列出方程，求解即可；Itjfr(2)如圖1中，當(dāng)0vxE時(shí)，重疊部分是四邊形PQMN.由題意知：AP=2x,BQ=2x,故平行四邊形AP邊上的高是根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算方法得出y與x之間的函數(shù)金關(guān)系式；如圖中，當(dāng)vxWl時(shí)，重疊部分的面積等于平行四邊形APQM的面積減去AEM的面積，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；如圖3中，當(dāng)1vxv2時(shí)，重疊部分是四邊形PNEQ.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分別表示出EQ,ME,NE的長，根據(jù)重疊部分等于平行四邊形NPQM的面積減去4MNE的面

15、積，即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(3)如圖4中，當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件.根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等，即tan/EAB=tan/QPB,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可建立方程，求解得出x的值；如圖5中，當(dāng)直線AM經(jīng)過CD的中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件.根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等，即tan/DEA=tan/QPB,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可建立方程，求解得出x的值；綜上所述即可得出答案。6.請完成下面題目的證明.如圖，AB為。的直徑，AB=8,點(diǎn)C和點(diǎn)D是。上關(guān)于直線AB對稱的兩個點(diǎn)，連接OC,AC且/BOC<90,直線BC與直線AD相交于點(diǎn)E過點(diǎn)C作直線CG與線段AB的延長線相交于點(diǎn)F與

16、直線AD相交于點(diǎn)G,且/GAF=ZGCE(1)求證：直線CG為。的切線；(2)若點(diǎn)H為線段OB上一點(diǎn)，連接CH,滿足CB=CH求證:aCBH4030求0H+HC的最大值.【答案】(1)證明：由題意可知：/CAB=ZGAF,.AB是。的直徑，/ACB=90° -0A=0C,ZCAB=ZOCA, /OCA+ZOCB=90； /GAF=ZGCE /GCE吆OCB=ZOCA+ZOCB=90；OC是。的半徑，直線CG是。的切線；(2)證明：CB=CH/CBH=ZCHB,.OB=OC,/CBH=/OCB,.CBHAOBC解：由CBHOBC可知：BC感OCBC.AB=8,BC2=HB?OC=4HB

17、隊(duì)工.HB=/,砥4.OH=OB-HB='-.CB=CHB(?4+BC.OH+HC=/當(dāng)/BOC=90,此時(shí)BC='/BOC<90；0vBCv2令BC=xBdX2I1產(chǎn)4+BC4+式-（x-2尸/b.OH+HC=/=/=/當(dāng)x=2時(shí)，.OH+HC可取得最大值，最大值為5【解析】【分析】（1）由題意可知：/CAB=/GAF,/GAF=/GCE,由圓的性質(zhì)可知：/CAB=/OCA,所以/OCA=/GCE,從而可證明直線CG是。O的切線；（2）由于CB=CH所以/CBH=/CHB,易證/CBH=/OCB,從而可證明CBHOBC;由CBHOBC可知：BC您0C雙，所以HB=,B（

18、?_,_J一+也由于BC=HC所以O(shè)H+HC=/利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出OH+HC的最大值.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20,0）和（0,15）,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)。運(yùn)動，動直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動（即EF/x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F,連接EP、FP,設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒.（1）求t=9時(shí)，4PEF的面積；（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t使得4PEF的面積等于40cm2?若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，AEOP與4BO

19、A相似.【答案】（1）解：.EF/OA,/BEF=ZBOA又:/B=ZB,.BEDBOA,EFBE.OA=BO,當(dāng)t=9時(shí)，OE=9,OA=20,OB=15,20X6.EF=8,Sapef=松EF?OE=X8X9=36m2)(2)解：.BEFBOA,BE'OA(15-t)2Gd.-EF=%='(15-t),7J.上X'(15-t)xt=40整理，得t2-15t+60=0,=152-4X1X<60,.方程沒有實(shí)數(shù)根.，不存在使得4PEF的面積等于40cm2的t值(3)解：當(dāng)/EPO=ZBAO時(shí)，EO/BOA,OP0E四二4|t|.A=OB,即，口=71,解得t=6;

20、當(dāng)/EPO=ZABO時(shí),EOFAOB,OPOE因二劌|t|/.OB=醺，即=£86解得t=86當(dāng)t=6或t=/時(shí)，EOP與BOA相似【解析】【分析】(1)由于EF/x軸，貝USape尸工？EF?OEt=9時(shí)，OE=9,關(guān)鍵是求EFBEEF易證BEDBOA,則OR=,從而求出EF的長度，得出4PEF的面積；(2)假設(shè)存在這樣的t,使得4PEF的面積等于40cm2,則根據(jù)面積公式列出方程，由根的判別式進(jìn)行判斷，得出結(jié)論；(3)如果4EOP與4BOA相似，由于/EOP=/BOA=90,則只能點(diǎn)O與點(diǎn)O對應(yīng)，然后分兩種情況分別討論：點(diǎn)P與點(diǎn)A對應(yīng)；點(diǎn)P與點(diǎn)B對應(yīng).8.如圖，4ABC內(nèi)接于。O

21、,ZCBG=/A,CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF±BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點(diǎn)巳連接BD.(1)求證：PG與。O相切；紛5Bb(2)若=6,求正的值；(3)在(2)的條件下，若。的半徑為8,PD=OD,>?OE的長.【答案】(1)解：如圖，連接OB,則OB=OD,GbBBDC=ZDBO, /BAC=ZBDG/BAC=ZGBC,/GBC=ZBDO,.CD是。O的直徑， /DBO+ZOBC=90； /GBC+/OBC=90；/GBO=90；PG與。O相切。(2)解：過點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)M,連接OA,7則/AOM=/COM=/AOC,恤心角上ABC和周周

22、/ZOC所通相同一，/ABC=/AOC=/COM,又/EFB土OMC=90, .BEFAOCM,EF班門/仇.CM=AC,(3)解：由(2)可知a=,貝UBE=10. PD=OD,/PBO=90；BD=OD=8,在RtADBC中，BC=風(fēng)/-而=8,又OD=OB, .DOB是等邊三角形，/DOB=60；/DOB=ZOBC+/OCB,OB=OC,/OCB=30；可設(shè)EF=x貝UEC=2xFC=x,，BF=8上萬一飛方x,在RtBEF中，BEeP+BF2,100=x2+(8x)2,解得：x=6±,6+"3>8,舍去，.x=6-，.EC=12-2",.OE=8-(

23、12-2也力=2。刁-4【解析】【分析】(1)連接OB,則需要證明/GBO=/GBC+ZOBC=90;由CD是。的直徑，則/DBO+/OBC=90,即需要證明/GBC=ZBDO,由同弧所對的圓周角相等，可知/BAC=ZBDC,而/BAC=ZGBC,/BDC=ZDBO,貝U可證得/GBC=ZBDO。囪0應(yīng)(2)因?yàn)橐阎?、，求應(yīng)淇中EF,BE是4BEF的兩條邊，而AC,OC是4AOC的兩條邊，但4BEF和4AOC不相似，則可構(gòu)造兩三角形相似，因?yàn)?BEF是直角三角形，則可過比點(diǎn)。作OMLAC于點(diǎn)M,連接OA,即構(gòu)造BED4OCM,從而可求得日。班（3）由（2）得次的值及OC=8求出BE;由PD

24、=OD,且/PBO=90,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊長的一半”可得BD=OD=8,由勾股定理可求得BC的長，則ADOB是等邊三角形，則在直角三角形ECF中存在特殊角30度，不妨設(shè)EF=x則CE=2xCF=Gx。在RtABEF中，由勾股定理可得BEEP+BF2,構(gòu)造方程解答即可。、圓的綜合9 .四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)E,且AE=EQBE=ED,以AD為直徑的半圓過點(diǎn)E,圓心為O.（1）如圖，求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如圖，若BC的延長線與半圓相切于點(diǎn)F,且直徑AD=6,求弧AE的長.一.'一冗【答案】（1）見解析；（2）2試題分析：（1）先判斷出四邊形ABCD是平

25、行四邊形，再判斷出AC±BD即可得出結(jié)論;（2）先判斷出AD=DC且DELAC,/ADE=/CDE進(jìn)而得出ZCDA=30°,最后用弧長公式即可得出結(jié)論.試題解析：證明：（1）二.四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)E,且AE=EC,BE=ED,.四邊形ABCD是平行四邊形.二.以AD為直徑的半圓過點(diǎn)E,/AED=90°,即有ACBD,二四邊形ABCD是菱形；（2）由（1）知，四邊形ABCD是菱形，4ADC為等腰三角形，AD=DC且DELAC,/ADE=/CDE如圖2,過點(diǎn)C作CG,AD,垂足為G,連接FO.丁BF切圓。于點(diǎn)F,1.OFXAD,且OF-AD3,易知，四邊形C

26、GOF為矩形，CG=OF=3.2.CG1在RtCDG中，CD=AD=6,sinZADC=-,./CDA=30,，/ADE=15.CD2.一o303180連接OE,則/AOE=2X/ADE=30,.Ae303.點(diǎn)睛：本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性質(zhì)并結(jié)合題意加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.10 .已知：如圖，ABC中，AC=3,/ABC=30°.（1）尺規(guī)作圖：求作ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；試題分析：（1）按如下步驟作圖：作線段AB的垂直平分線；作線段BC的垂直平分線；以兩條垂直平分線的交點(diǎn)。為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓。即為所求作的

27、圓.如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知AC=3,如圖弦AC所對的圓周角是/ABC=30°,所以圓心角/AOC=60°,所以？AOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3.AC=3,/ABC=30,°ZAOC=60；.AOC是等邊三角形，圓的半徑是3,，圓的面積是S=ti2=9兀11.某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑.如圖，若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水最深的地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.【答案】10cm【解析】分析：先過圓心O作半徑C0±AB,交AB于點(diǎn)D設(shè)半

28、彳全為r,得出AD、OD的長，在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理求出這個圓形截面的半徑.詳解：解：過點(diǎn)0作OC，AB于D,交。于C,連接0B,.OCXAB.BD=-AB=-X16=8cm22由題意可知，CD=4cm二設(shè)半徑為xcm,則0D=(x-4)cm在RtABOD中,由勾股定理得：OD2+BD2=OB2(x-4)2+82=x2解得：x=10.答：這個圓形截面的半徑為10cm.點(diǎn)睛：此題考查了垂經(jīng)定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.12.問題發(fā)現(xiàn).(1)如圖,RtABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則CD的最小值為.(2)如圖

29、，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求CM+MN的最小值.(3)如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE=2,點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)，把4BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG、CG,四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時(shí)BF的長度.若不存在，請說明理由.a圖312【答案】(1)CD一;(2)CM5MN的最小值為.(3)一252【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩種不同方法求面積公式求解；(2)作C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C,過C作BC的垂線，垂足為N,求CN的長即可；(3)連接AC,則SzgagcdSvadcSva

30、cg,GBEBABAE321,則點(diǎn)G的軌跡為以E為圓心，1為半徑的一段弧.過E作AC的垂線，與OE交于點(diǎn)G,垂足為M,由VAEMsVACB求得GM的值，再由S四邊形AGCDSVACDSVACG求解即可.試題解析：(1)從C到AB距離最小即為過C作AB的垂線，垂足為D,cCDABACBCSVABC，412,55DNNAACBC3CDAB(2)作C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)C，過C作BC的垂線，垂足為N,且與BD交于M,則CMMN的最小值為CN的長，設(shè)CC與BD交于H,則CHBD,12VBMCsVBCD，且CH,5一24CCBBDC,CC5VCNCsVBCD,cnCC-Cbd96,25一一.96即CMMN的

31、最小值為25(3)連接AC,則SzgagcdSVADCSVACG,DAEGBEBABAE32點(diǎn)G的軌跡為以E為圓心,1為半徑的一段弧.過E作AC的垂線，與。E交于點(diǎn)G,垂足為M,VAEMsVACB,EMBCaeAC'EMAEBCACGMEMEG3一,5S四邊形agcdSvACDSvacg,152【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題、最短問題、勾股定理、面積法、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱解決最值問題，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題.(1)請用圓規(guī)和直尺作出OP,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).(2)若/B=60°,AB=

32、3,求。P的面積.【答案】(1)作圖見解析；(2)3?！窘馕觥俊痉治觥?1)與AB、BC兩邊都相切.根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知要作/ABC的角平分線，角平分線與AC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置.(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)可求半徑，然后求圓的面積.【詳解】/A=90；BP=2APRtAABP中,AB=3,由勾股定理可得：AP=J3,.Sop=3兀14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的。與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F,且/ACB=/DCE(1)判斷直線CE與。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB=J2,BC=2,求。的半徑.【答案】(1)直線CE與。相切，

33、理由見解析;2)OO的半徑為【分析】(1)首先連接OE,由OE=OA與四邊形ABCD是矩形，易求得/DEC吆OEA=90,即OE±EC即可證得直線CE與。的位置關(guān)系是相切；(2)首先易證得CD4CBA,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長，又由勾股定理即可求得AC的長，然后設(shè)OA為x,即可得方程（J3）2x2（J6x）2,解此方程即可求得。的半徑.【詳解】解：（1）直線CE與。o相切.理由：連接OE, 四邊形ABCD是矩形，BB=DD=ZBAD=90°,BC/AD,CAAB,/DCEf/DEC=90°,/ACB=/DAC,又/DCE=/ACB, /D

34、EG/DAC=90°, .OE=OA,/OEA=/DAC, /DEG/OEA=90°,/OEC=90；.-.OE±EC, .OE為圓O半徑， 直線CE與。O相切；（2）./B=/D,/DCE=/ACB.CDECBA,BCAB一,DCDE又CD=AB=曰BC=2,.DE=1根據(jù)勾股定理得EC=5又acJab2bc2而,設(shè)OA為x,則（花）2x2（娓x）2,【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.15.在中，LBAC=AC=AB=

35、4?D,開分別是邊修8,的中點(diǎn)，若等腰HEd/ID/:繞點(diǎn)門逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰八D內(nèi),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(O<a<180°),記直線方小與CEi的交點(diǎn)為斗(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,當(dāng)(z=9(T時(shí)，線段的長等于,線段仃碼的長等于.(2)探究證明如圖2,當(dāng)d=135q時(shí)，求證：BD=CEi,且1(?.(3)問題解決求點(diǎn)F到小B所在直線的距離的最大值.(直接寫出結(jié)果)圖If圖2【答案】(1)2網(wǎng)；2g|；(2)詳見解析；(3)1+4【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD的長和CE1的長；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，/D1AB=/EiAC=135°,進(jìn)而求出D1ABE1AC(SAS,即可得出答案；(3)首先作PG,AB,交AB所在直線于點(diǎn)G,則D1，日在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD所在直線