分?jǐn)?shù)加減乘除法

1、一、整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)1. 整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，且整數(shù)比分母大。3× 5= 35 = 5662畫圖方法一： 3× 5 即 3 個(gè) 5 相加。66畫圖方法二： 3× 5 即將三個(gè)圖形，平均分成6 塊，取其中的5 塊。（加法是將所取的6圖形抽出來(lái)疊加起來(lái)。）2. 整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，且整數(shù)比分母小。6×1=32畫圖方法一： 6× 1 即將 6 個(gè)相同的圖形，平均分成2 份，取其中的一份。2畫圖方法二： 6× 1 即 6 個(gè) 1 相加。223. 分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)。3 × 1 = 3 ，先看分?jǐn)?shù) 3 ，代表把一張紙平均分成 4 份，取其中的 3 份（做上

2、標(biāo)記），44164然后將這 3部分的紙片再平均分成4 份（整張紙都跟著這部分一起平分） ，然后取其中4的 1 份（做上另一種標(biāo)記），則這做了兩種標(biāo)記的占整張紙的幾分之幾就出來(lái)了。分?jǐn)?shù)乘法1. 分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如 4×3 表示 4 個(gè) 3 相加的和即（3+3+3+3）；而 4× 1 表示 4 個(gè) 1 相加的和即（ 1 + 1+ 1+1）。333333分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變，并將最終結(jié)果化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)便的方法是一開始就將能約分的約分）。如：4× 1= 4

3、1 = 4；33316×14161=41=4（在計(jì)算過(guò)程中將分子和分母約分，最后結(jié)果化簡(jiǎn)。）4=412. 分?jǐn)?shù)乘以分1數(shù)。分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的方法就是分子跟分子相乘作為積的分子，分母乘以分母作為積的分母，計(jì)算過(guò)程中能約分的先約分，將結(jié)果化簡(jiǎn)。如： 163541635=4747 =2835=54545111111. 先看分子 16，不可以跟 5 約，可以跟 4 同時(shí)除以 4。2. 再看 35，可以跟 5 同時(shí)約去 5。3. 分母是 1 時(shí)不寫分?jǐn)?shù)形式，直接寫成整數(shù)形式。更快速的方法如下：1635 =5 43. 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾就是用這個(gè)數(shù)乘以幾分之幾來(lái)計(jì)算，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求這個(gè)分?jǐn)?shù)的幾

4、分之幾是多少。4. 因數(shù)與積的關(guān)系：一個(gè)數(shù)乘以小于 1 的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)等于 1 的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)乘大于 1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。如： 3×23（2 是大于 1 的數(shù)）；3×0.5 3（0.5 是小于 1 的數(shù)）； 3×13（1=1）。1 ×2 1 （2 是大于 1 的數(shù)）； 1 ×0.5 1 （0.5 是小于 1 的數(shù)）； 1 ×1 1 （1=1）。333333倒數(shù)：倒數(shù)的意義 ：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。只能說(shuō)誰(shuí)跟誰(shuí)互為倒數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)，而不能單單說(shuō)某個(gè)數(shù)是倒數(shù)（倒數(shù)是相互的，必須兩個(gè)數(shù)一起說(shuō)。 ）

5、如：可以說(shuō)和 2 互為倒數(shù)， 0.5 是 2 的倒數(shù)， 2 是 0.5 的倒數(shù)。而不能說(shuō) 2 和 0.5 都是倒數(shù)， 2 是倒數(shù)， 0.5 是倒數(shù)。倒數(shù)的求法：（1）求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，直接交換分子和分母的位置；如： 1 的倒數(shù)為 3； 4 的倒數(shù)為 3 。334（2）求整數(shù)的倒數(shù)，先把整數(shù)看作分母是1 的假分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。如求 3 的倒數(shù)，先將3 看作分母為 1 的分?jǐn)?shù) 3 ，然后將分子、分母互換位置為 1 。13（3） 1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)，因?yàn)? 不能作分母（ 0 不能作為除數(shù)）。（4）求小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再將分子和分母的位置互換。如求 0.125

6、的倒數(shù)，則先將 0.125化為分?jǐn)?shù) 125然后化簡(jiǎn)得 1 ，這里千萬(wàn)要記住 0.125= 1 ，100088然后再將 1分子、分母互換位置得8，則 0.125的倒數(shù)是 8。（很多同學(xué)將 0.125 化為 1 就88以為得到結(jié)果了，這里千萬(wàn)要提高警惕，是讓求0.125的倒數(shù)，而不是僅僅將 0.125 化為分?jǐn)?shù)。）另：在此補(bǔ)充將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)和將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法。1. 將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，先根據(jù)小數(shù)的意義，可以直接寫成分母是10、100、1000、10000的分?jǐn)?shù)，原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1 后面寫幾個(gè) 0 作分母，再把原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，能約分的約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如： 0.125化為分?jǐn)?shù)，先在分母上寫

7、1，然后數(shù) 0.125的小數(shù)點(diǎn)后面有 3位數(shù)，則在 1 后面加 3 個(gè) 000 即 1000，接著把小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，得125 化簡(jiǎn)得 1 。10008化出來(lái)得 1 ，則例： 1.125至少有兩種化法 1.125=1+0.125 ，整數(shù) 1先不化，將0.1251.125=1+ 1，然后 1 化為 8 ， 1.125= 8 + 1 = 9 ?；蛘叩诙N方法81.125 ，先分母寫 1，小88888數(shù)點(diǎn)后面有 3 位數(shù)，則 1 后面加 3 個(gè) 0 分母為 1000，將小數(shù)點(diǎn)去掉得 1125 作分子，得分?jǐn)?shù) 1125 ，一步步約分最后得 9 。100082. 將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)只需要用豎式將分子除以分母

8、即可得出相應(yīng)的小數(shù)。如 1 即將 1÷8=0.125 ， 1 =0.125 。88一些做題方法：畫一畫133首先，畫 1，將整張紙從橫向分為 4 份，取其中的一份，用第一種44164標(biāo)記；其次畫 3，將標(biāo)出的 1 部分縱向（豎，因?yàn)橹皺M著分過(guò)了，現(xiàn)44在要換一種方向）分為4 份，取其中的 3 份，用第二種標(biāo)記?？磮D列式計(jì)算：首先，看縱向（即豎著看） ，如果是先將一整塊白紙分為 7 份，取其中的幾份，那第三行應(yīng)該有部分被選中，可圖中并沒有，所以一開始不可能是豎著分，必定是橫著分。一開始橫著分為 3 份，取其中的2 份（跟圖相符）（3 份中 2 份即 2），做第一種標(biāo)記；然后將被37 部分，取其中的三份，做第標(biāo)記的部分豎著（一開始橫著分現(xiàn)在只能換個(gè)方向分）分為二種標(biāo)記（ 7 份中 3 份即3 ），所以列式應(yīng)為 2× 3= 2 。7377應(yīng)用題：1. 果園里有桃樹 600 棵，蘋果樹比桃樹多 1 ，蘋果樹比桃樹多多少棵？（列式并畫圖）3600×1 =200（棵）3桃樹蘋果樹2. 三年級(jí)有 40