2015年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：專題08直線與圓理科及答案

1、專題八直線與圓1.12015高考重慶，理8已知直線l：x+ay-1=0(a三R)是圓C：x2+y24x2y+1=0的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B,則|AB|二()A,2B,472C,6D,2%10【答案】C【解析】圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2+(y1)2=4,圓心為C(2,1),半徑為r=2,因此2+ax11=0,a=1,即A(Y,1),|AB|=JAC2r2=J(Y2)2+(11)24=6.選C.【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)晴】首先圓是一個(gè)對(duì)稱圖形，它關(guān)于圓心成中心對(duì)稱，關(guān)于每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，當(dāng)然其對(duì)稱軸一定過圓心，其次直線與圓有相交，相切，相

2、離三種位置關(guān)系，判斷方法可用幾何與代數(shù)兩種方法研究，圓的切線長我們用勾股定理求解，設(shè)圓外一點(diǎn)P到圓的距離為d,圓的半徑為r,則由點(diǎn)P所作切線的長l=vd2-r2.2.12015高考新課標(biāo)2,理7】過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,_7)的圓交y軸于MN兩點(diǎn)，則|MN|二()A.2a6B.8C.4a6D.10【答案】C3-2127【解析】由已知得kAB=,kCB=3,所以kABkCB=1,所以AB_LCB,1-434-1即AABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1,-2),半徑為5,所以外接圓方程為(x1)2+(y+2)2=25,令x=0,得y=±2<6-2,所以|MN|=

3、4V6,故選C.【考點(diǎn)定位】圓的方程.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓方程，要注意邊之間斜率的關(guān)系，得出AABC是直角三角形，可以簡潔快速地求出外接圓方程，進(jìn)而求弦MN的長，屬于中檔題.3.12015高考廣東，理5】平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是A.2xy+、5=0或2xyJ5=0B.2x+y+J5=0或2x+y%5=02x+y+5=0或2x+y_5=0C.2x_y+5=0或2x_y_5=0D.【解析】依題可設(shè)所求切線方程為2x+y+c=0,0+0+C則有J2212所求切線的直線方程為2x+y+5=0或2x+y5=0,故選D.【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系，

4、直線的方程.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到直線距離求直線的方程及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力，根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為2x+y+c=0,然后可用代數(shù)方法即聯(lián)立直線與圓的方程有且只有一解求得，也可以利用幾何法轉(zhuǎn)化為圓心與直線的距離等于半徑求得，屬于容易題.4.12015高考山東，理9】一條光線從點(diǎn)（-2,-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓22（x+3）+（y-2）=1錯(cuò)誤！未找到引用源。相切，則反射光線所在直線的斜率為（）-5332（A）或-（B）-錯(cuò)誤！未找到引用源?；?一錯(cuò)誤！未找到引用源。3 523一5.44.3（C）或一一（D）或一一4 534【答案】D【解析】由

5、光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(diǎn)gT），設(shè)反射光線所在直底的斜率為:二，則反身光統(tǒng)所在直然方程為；y+3=kix-l）,即；hj練3=0又因?yàn)楣馊慌c圖相切，（工+3|二+小一2|匕1所以，*3|=JM+1243整理：12k2+25k+12=0,解得：k=-，或k=，故選D.34【考點(diǎn)定位】1,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2,直線的方程；3,直線與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線的方程的基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)考查利用對(duì)稱性解決直線方程的有關(guān)問題以及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)直線與直線，直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握以及學(xué)生的運(yùn)算求解能力1一5.12015局考陜西，理15設(shè)曲線y=e

6、x在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=(x>0)上點(diǎn)P處x的切線垂直，則P的坐標(biāo)為.【答案】1,1【解析】因?yàn)閥=ex,所以y，=ex,所以曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率.0一11一I=y|xw=e=1,設(shè)P的坐標(biāo)為(,y°)(x0>0),則y0=，因?yàn)閥=,所以一x°x,11，1y=二，所以曲線y=在點(diǎn)P處的切線的斜率k2=y'XT。,因?yàn)閗1H=1,xxx01 2所以二1,即x02=1,解得入=±1,因?yàn)閤°A0,所以%=1,所以y0=1,即P的x0坐標(biāo)是(1,1),所以答案應(yīng)填：(1,1).【考點(diǎn)定位】1,導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

7、2,兩條直線的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條直線的位置關(guān)系，屬于容易題.解題時(shí)一定要注意考慮直線的斜率是否存在，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題時(shí)一定要抓住切點(diǎn)的三重作用：切點(diǎn)在曲線上；切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率.6.12015高考湖北，理14如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方)，且|AB|=2.(I)圓C的體譙方程為;(II)過點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：不na|Imanb|ma|nb±ImaI廠1=j；i=2；1+j=2,2.NBMBNAMBN

8、AMB其中正確結(jié)論的序號(hào)是(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】(I)(x_1)2+(y一、；2)2=2；(n)【解析】（I）依題意，設(shè)C（1,r）（r為圓的半徑），因?yàn)閨AB|=2,所以r=“12+12=J2,所以圓心C（1,h2）,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y、設(shè)）2=2（n）聯(lián)立方程組1x=0或y=721'x=02一2,解得0-1)+(yT2)=2的上方,所以A(0,J21),B(0,V2+1),令直線MN的方程為x=0,此時(shí)MM(0,-1),N(0,1),所以|MA|=*2,|MB|=2+j5,|NA|=2“2,|NB|=%2因?yàn)檑?"也=1_a,WalJL-2，所以

9、幽=出|NB|22|MB|22NB|MBNBMA22所以-r-f=、2+1(J2-1)=2,NAMB2-222粵+粵=金+野=<21+72+1=272，NAMB2-222正確結(jié)論的序號(hào)是.【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值，特殊數(shù)列，特殊函數(shù)，特殊圖形，特殊角，特殊位置等.7.12015江蘇高考，10】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y2m-1=0(m

10、wR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】(x1)2y2=2.【解析】由題意得,半徑等于器H摩PFSkFS'G當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取等號(hào)所以半徑最大為,=3,所求圓為以-，=工【考點(diǎn)定位】直線與圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)晴】利用圓的幾何性質(zhì)求方程可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程.圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問題.當(dāng)半徑表示為關(guān)于m的函數(shù)后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的條件8.12015高考廣東，理20】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求圓G的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的

11、方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】(1)(3,0)；(2)3十y2=9e<xE3(3)Z3,為一垣，述12434477【解析】(1)由x2+y26x+5=0得(x3；2+y2=4,1圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0)；(2)設(shè)M(x,y),則點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)即C1M_LAB,%1MkAB=-1即yj=T，x-3x八一、33；29,5:線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為.x3+y2=95<x£3;2433(3)由(2)知點(diǎn)M的軌跡是以C,1-,0、3心=一為半徑的部分圓弧EF(如下圖所示,2不包括兩端點(diǎn)）y=k(x4)過定點(diǎn)D(4,0,當(dāng)直線-3得k=-34o.rmkDE=-kDF一3_1=2四，結(jié)合上圖可知當(dāng)女式_3,3b，延時(shí)，直線744773L：y=k（x4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn).【