尺規(guī)作圖綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練題

1、精心整理24.4尺規(guī)作圖（B卷）（綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練題）一、學(xué)科內(nèi)綜合題:（1,4題各8分,2,3題各9分，共34分）1 .已知 ABC如圖所示.（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線MN保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）設(shè) MN AC于點(diǎn) P,已知 PC=2PA,AB=22 , / A=45° ,求 BC邊白長(zhǎng).2 .請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同分法，將直角三角形（如圖所示）分割成四個(gè)小三角形，使得每個(gè)小 '一-.三角形與原直角三角形都相似.（畫(huà)圖工作不限，要求畫(huà)出分割線段，標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的必要記號(hào)，不要求證明，不要求寫(xiě)出畫(huà)法.注：兩種分法只要有一條分割線段 不同，就認(rèn)為是兩種不同分法）3

2、.如圖所示，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A B、C.i_ -（1）用尺規(guī)作圖法，找出 ABC所在圓白圓心0（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）； 設(shè) ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm腰AB=6cm求圓片的半徑R（結(jié)果保留根號(hào)）； 若在（2）題中的R的值滿足n<R<m（m n為正整數(shù)），試估算m和n的值.4 .如圖所示，已知I I ABCD試用兩種方法，將I ABC身成面積相等的四個(gè)部分（要求用 文字簡(jiǎn)述你所設(shè)計(jì)的兩種方法，并在所給的兩個(gè)平行四邊形中正確畫(huà)圖）.二、學(xué)科間綜合題:（6分）5 .在水下的人看到了岸上的樹(shù)所在的位置比樹(shù)實(shí)際的位置是高了還是低了？為什么？精心整理6 .

3、為改善農(nóng)民吃水質(zhì)量，市政府決定從新建的A水廠向B、C兩村莊供水，已知A、B C之間的距離相等，為節(jié)約成本，降低工程造價(jià)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最佳的方案，使鋪設(shè) 的輸水管道最短，在圖中用實(shí)線畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的方案的線路圖（用尺規(guī)作圖，不要 求寫(xiě)畫(huà)法）.7 .如圖所示，已知A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同一側(cè)，為了方便灌溉作物，要在 河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩池，問(wèn)該站建在河邊哪一點(diǎn)，可使所修的渠 道最短，試在圖中畫(huà)出該點(diǎn)（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）8 .如圖所示，為三條交叉公路，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，在它們交叉的內(nèi)部選址，建個(gè)物流 中心O,使它到三條公路的距離相等，這樣的地址有幾處X售你畫(huà)出來(lái)（不

4、用寫(xiě)畫(huà)法， 但要保留作圖痕跡），并說(shuō)明其中的理由.四、創(chuàng)新題：（共24分）11Tz 1 3（一）教材中的變型題（6分）9.教材107頁(yè)13題原題為：畫(huà)一個(gè)四邊形，使它的面積等于已知三角形面積的2倍，變型為：求作一個(gè)三角形，使其面積等于已知平行四邊形面積的 1.2（二）多解題（12分）10 .如圖所示，已知線段a、b,求作線段c,使c=v茄.（三）多變題（6分）11 .如圖中圖甲，小剛準(zhǔn)備在C處牽牛到河邊AB飲水,（1）請(qǐng)用三角板作出小剛的最短 路線（不考慮其他因素）；（2）如圖乙，若小剛在C處牽牛到河邊AB飲水，并且必須到 河邊D處觀察河水的水質(zhì)情況，請(qǐng)作出小剛行走的最短路線.（不寫(xiě)作法，保留

5、作圖 痕跡）五、中考題：（每題6分，共18分）精心整理12 .（2003,長(zhǎng)沙）如圖所示，已知線段AB,在圖中作線段AB的垂直平分線CD4寫(xiě)彳K , 保留作圖痕跡）.13 .（2003,益陽(yáng)）如圖所示，已知線段a,h,求作 ABC使AB=AC且BC=a，高AD=h壞寫(xiě) 作法，保留作圖痕跡）.14 .（2003,桂林）正在修建的中山北路有一形狀如圖所示的三角形空地是綠化是，擬從點(diǎn)A出發(fā)，將 ABC分成面積相等白三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草，請(qǐng)你 幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.B卷答案1 .解：(1)如答圖所示.(2)連結(jié) PBJ MNS直平分 AB,：PA=PB,又. /A=4

6、5 , /APBh BPC=90 ,而 AB=2%/2 , AP=BP=2. PC=2PA=4,在 RtABCP ,BC=，PC2 +PB2 =山2+22 =2心2 .解:分法如答圖. I f3 .解:(1)畫(huà)出AB AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為O,標(biāo)出圓心.4 2)連結(jié) OB OA,O膠 BC于 E, .AB=ACJ. AB = AC ,.AEL BC,BE=1 BC=5.2在 RtABE中,AB=6,BE=5,AE=J62 - 52 =布,在 RtAOBE,R2=52+(R-布)2,解得 R =48= <6.J1. . u 9 _ 181818 _c “丁赤'赤蕊二6.185

7、 <-?= <6, . . m=6,n=5.,114 .解：如答圖所示.精心整理甲圖：連結(jié)AG BD相交于點(diǎn)O.乙圖：分別取AB CD的中點(diǎn)E、F,取AD BC中點(diǎn)G H.連結(jié)EF、GHIP可.二、5 .解：如答圖所示，樹(shù)上的一點(diǎn)A發(fā)出的光線在水面發(fā)生的折射，折射角小于入射角 光線射入人眼，人眼由于經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為光總是沿直線傳播的，于是逆著折射光線的方 向看去，覺(jué)得A點(diǎn)在A'處，實(shí)際上A在A的上方，所以水中的人看到的是樹(shù)的虛 像.這個(gè)像的位置稍高于樹(shù)的實(shí)際位置.三、 J I6 .解：因?yàn)?AB四等邊三角形.(1)作BC的垂直平分線；(2)作AB的垂直平分線 CN,AMW C位于

8、。點(diǎn)；連結(jié)OB選擇的路應(yīng)為 OA OB OC.7 .解：如答圖所示.二；8.1處(兩角平分線的交點(diǎn)).四、/飛_ h-(一)9.解：原題答案：已知：zABC求作：一個(gè)四邊形，使S四邊形=2Sabc作法:(1)過(guò)點(diǎn)A作AM/ BC;(2)過(guò)點(diǎn)C作CN/ AB,CNf Ag于點(diǎn)F,則四邊形ABC卻為所求.變型題答案：已知：門(mén)ABCD.求作：一個(gè)三角形，使皿=S abcd .A作法:連結(jié)BD則S加d ='s abcd ./2B C(二)10.法一 :1.作線段 AP=a;2 .延長(zhǎng)AP到點(diǎn)B,使PB=b;精心整理3 .以AB為直徑作半圓；4 .過(guò)點(diǎn)P作PMAB,交半圓于點(diǎn)C,PC就是所求線段.法二:1.作線段AB=a;2 .在線段AB上截取AC=b;3 .以AB為直徑作半圓；4 .