平行線分線段成比例優(yōu)秀教案

1、平行線分線段成比例教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)分析平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是課程標(biāo)準(zhǔn)圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一。在知識(shí)技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計(jì)算、討論、推理等活動(dòng)獲取知識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關(guān)知識(shí)在此基礎(chǔ)

2、上，學(xué)生應(yīng)不難理解相似三角形的判定為了使學(xué)生在后續(xù)相似三角形的判定中更好地學(xué)習(xí)和掌握各個(gè)判定定理，新課標(biāo)增加平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的學(xué)習(xí)而這個(gè)基本事實(shí)，是要求學(xué)生能通過動(dòng)手操作，并且在觀察猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行度量與計(jì)算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一事實(shí)的真實(shí)性，對(duì)學(xué)生的作圖、讀數(shù)、計(jì)算等能力要求較高因而教學(xué)中要求學(xué)生做到作圖規(guī)范、度量準(zhǔn)確、計(jì)算無誤在知識(shí)技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、 計(jì)算、 討論、推理等活動(dòng)獲取知識(shí)。接下來通過探究，由學(xué)生動(dòng)手測(cè)量來探究得到平行線分線段成比例的基本事實(shí)（三條平行線

3、截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等） ，繼而將其應(yīng)用于三角形中，得到 “平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 （或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 ”這一基本事實(shí)的推論，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形判定的預(yù)備定理的基礎(chǔ)二、教材分析本節(jié)課是八年級(jí)下冊(cè)第九章第2 節(jié)的第 1 課時(shí)，是在學(xué)生掌握成比例線段及比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，是后面學(xué)習(xí)相似的性質(zhì)和探究證明相似的條件的基礎(chǔ)。相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn)，也是整個(gè)初中幾何的重點(diǎn)同時(shí)，在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關(guān)知識(shí)。通過探究，給出了平行線分線段成比例

4、的基本事實(shí)，然后將其應(yīng)用于三角形中，得到推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）， 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，是判定三角形相似的第一個(gè)定理（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）的基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷畫圖、測(cè)量、猜想感知結(jié)論，并能將基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和直觀感知和知識(shí)遷移能力基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是，平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)該是，平行線分線段成比例基本事實(shí)的探究。本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行 線分線段成比例

5、及其推論。在知識(shí)技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行 線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分 線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計(jì)算、討論、推理等活 動(dòng)獲取知識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并 體會(huì)由特殊到一般，一般到特殊的思想方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和 簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。三、學(xué)情分析學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)中，通過對(duì)相似圖形的直觀感知, 體會(huì)到可以用對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度的比來描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小 關(guān)系。從而認(rèn)識(shí)了線段的比，成比例線段。通過對(duì)方格紙中成比例線段 的探究，了解了合比性質(zhì)與等比性質(zhì)，并在探

6、究活動(dòng)中積累了一定的合 作交流的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了提出問題與解決問題的能力。同時(shí)學(xué)生通過對(duì)合 比性質(zhì)與等比性質(zhì)的演繹證明，也進(jìn)一步發(fā)展了邏輯推理能力。本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定理。平行線分線段成比例定 理變式較多，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)線段時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外在研究平行線分 線段成比例時(shí)，常用到代數(shù)中列方程的方法，利用已知比例式或等式列 出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題， 學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。這個(gè)基本事實(shí)，是要求學(xué)生能通過動(dòng) 手操作，并且在觀察猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行度量與計(jì)算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一 事實(shí)的真實(shí)性，對(duì)學(xué)生的作圖、讀數(shù)、計(jì)算等能力要求較高.因而教學(xué) 中要求學(xué)生做

7、到作圖規(guī)范、度量準(zhǔn)確、計(jì)算無誤。在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué), 在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué) 生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快， 培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時(shí)把學(xué) 生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、 歸納的機(jī)會(huì)，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生 通過實(shí)際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。四、教學(xué)目標(biāo)：1、探索并掌握基本事實(shí)“兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例”及其推論，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；2、進(jìn)一步體會(huì)

8、由特殊到一般地歸納推理的思想和方法教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用平行線分線段成比例定理和推論進(jìn)行計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：理解平行線分線段成比例定理及推論的探索過程五、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié):情境導(dǎo)入，引出課題內(nèi)容：為了編制龍尾框架，如何將竹片分成 2:3兩部分目的：通過一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望，為后面的學(xué)習(xí) 埋下伏筆，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)點(diǎn)出本節(jié)課課題平行線分線 段成比例處理方式：教師講解即可預(yù)期：學(xué)生對(duì)不通過測(cè)量將竹片分成兩部分，使得這兩部分的比是 2:3,這一問題很感興趣，急切想要知道解決辦法。第二環(huán)節(jié):合作探究，歸納定理探究活動(dòng)一：1、內(nèi)容：完成工作單問題(1), (2) A A- BR目的：通過對(duì)網(wǎng)格中

9、線段長(zhǎng)度的計(jì)算，發(fā)現(xiàn) 含2=二言 這個(gè)結(jié)論，A2 A3 B2B3從而猜想兩條直線被三條平行線所截，所截得的上下兩組對(duì)應(yīng)線段成比例，為接下來的活動(dòng)指明方向。處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)展示，然后教師總結(jié)提升，引導(dǎo)學(xué) 生猜測(cè)結(jié)論。預(yù)期：學(xué)生利用勾股定理很容易計(jì)算得出結(jié)論，問題不大。2、內(nèi)容：處理變式1目的：通過動(dòng)手操作計(jì)算，發(fā)現(xiàn)改變平行線的位置，只改變比值， 不改變的相等的比值關(guān)系。處理方式：先學(xué)生獨(dú)立完成，然后合作，教師利用希沃拍照，搜集部分學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展示，然后點(diǎn)評(píng)總結(jié)。預(yù)期：有前面問題鋪墊，學(xué)生規(guī)范畫圖計(jì)算出結(jié)果，得出結(jié)論問題不大，估計(jì)部分學(xué)生不能意識(shí)到改變比值，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)。3、內(nèi)容：

10、處理變式2目的：通過動(dòng)手操作畫圖，發(fā)現(xiàn)在平行線固定的情況下，改變 m,n不影響比值，也不影響比值關(guān)系。處理方式：先學(xué)生動(dòng)手完成，然后小組對(duì)比，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)預(yù)期：學(xué)生完成難度應(yīng)該不大，估計(jì)部分學(xué)生會(huì)畫出特殊位置圖形， 應(yīng)適度點(diǎn)評(píng)引導(dǎo)。4、內(nèi)容：去掉網(wǎng)格，探究一般情況下結(jié)論是否成立目的：利用幾何畫板的度量功能和計(jì)算功能，精確計(jì)算A AcB. Be，2= 仔口2進(jìn)一步體會(huì)沒有了網(wǎng)格這個(gè)工具，去掉了所有的特殊性，A2 A3 B2 B3平面內(nèi)任意兩條直線被三條平行線所截，所截得的上下兩組對(duì)應(yīng)線段也 是成比例的，從而驗(yàn)證了該定理的一般性。處理方式：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，網(wǎng)格是方便計(jì)算，去掉網(wǎng)格，無法 計(jì)算，為

11、減少誤差，利用幾何畫板演示，驗(yàn)證結(jié)論一般性。預(yù)期：幾何畫板可以直觀的發(fā)現(xiàn)結(jié)論，通過拖動(dòng)改變直線的位置， 學(xué)生更清晰的發(fā)現(xiàn)結(jié)論。5、內(nèi)容：處理議一議目的：根據(jù)前面已經(jīng)驗(yàn)證的上下兩組所截線段成比例的基本事實(shí)， 進(jìn)一步得出其他對(duì)應(yīng)線段成比例，加深理解所截線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 在用比例的性質(zhì)進(jìn)行證明的過程中鞏固所學(xué)知識(shí)，將比例的性質(zhì)融會(huì)貫 通。處理方式：學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)到對(duì) 平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。通過以上活動(dòng)總結(jié)歸納，平行 線分線段成比例定理；通過幾個(gè)問題加深對(duì)定理的理解1) .如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？2) .平行線分線段成比例定理的符號(hào)語言如何表示？3) .“

12、對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？預(yù)期：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對(duì)應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì) 寫出成比例線段時(shí)，感覺結(jié)論很多，老師這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線 段的特點(diǎn)，那就是都體現(xiàn)了 “對(duì)應(yīng)”二字。環(huán)節(jié)三、歸納探究推論內(nèi)容：處理探究活動(dòng)二目的：在推導(dǎo)出基本事實(shí)后，借助圖形的平移或旋轉(zhuǎn)，研究特殊情 況，總結(jié)歸納出推論。此特殊情況就是當(dāng)被截線段交于平行線上的一點(diǎn) 時(shí)，此時(shí)被截線段成比例的關(guān)系仍然成立，將圖形剝離出來單獨(dú)看，就 是一個(gè)三角形的形狀，從而得出關(guān)于三角形的一個(gè)推論，而此推論是后 面學(xué)習(xí)相似的一個(gè)重要工具。處理方式：通過幾何畫板演示，特殊情況的形成，通過分析引導(dǎo)得 出推論。預(yù)期：基本事實(shí)特殊化外三角形后，結(jié)論在三角形中仍然成立。根 據(jù)圖形變化特點(diǎn)，學(xué)生理解此推論問題不大，但是學(xué)生對(duì)于推論與定理 之間的關(guān)系的理解可能不到位。其實(shí)推論就是定理的一個(gè)特殊情況，這 里教師可以加以比較，加深對(duì)推論的理解。環(huán)節(jié)四、利用推論進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容：處理例題、鞏固練習(xí)目的：引領(lǐng)學(xué)生如何利用推論進(jìn)行計(jì)算。其中例題主要是對(duì)推論的 應(yīng)用，而鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)了兩道小題，第一題是定理的直接應(yīng)用，第二題 是推論的應(yīng)用，旨在通過一道小題的不同變式練習(xí)，同時(shí)鞏固學(xué)生本節(jié) 課所學(xué)的兩個(gè)重要結(jié)論，也希望通過本道題的練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)通過所 給條件不同，分析問題的角度也不同，其關(guān)鍵就是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段。處理方式：教師示范引