四川省成都市高二(上)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

1、四川省成都市高二（上）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一三總分得分1.已知集合U=1 , 2, 3, 4, 5, 6, A=1 , 3,4,則？ uA=()A.B.2,3,C.5,D.3,4, 5,、選擇題（本大題共 10小題，共50.0分）2 . 若a0b,則下列不等式中成立的是（）A.B.C.3 . 已知an是等差數(shù)列，a+a2=4, a7+a8=28 ,則該數(shù)列前A. 64B.100C.1104 .已知，那么-的值是（A. -B.-C.-5 .某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A.B.C.D.D.10項(xiàng)和S10等于（）D. 120）D. - & & 66正視圖惻視圖俯視圖6.9BC中，若2s

2、inA?cosB=sinC,則AABC的形狀為A.直角三角形C.等腰三角形B.等邊三角形D.等腰直角三角形7.函數(shù)f （x） =ln （x+1） -x+1在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)的是（A.B.C.)D.8.數(shù)列an中，已知ai=1, a2=2,A. 1B.an+2=an+1-an (nCN ),貝U 22011=(C.D. 29.9BC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，S表示AABC的面積，若acosB+bcosA=csinC,Saabc=- (b2+c2-a2),則角 B 等于()A.B.10.如圖，在AABC中，設(shè) = 中點(diǎn)為R, CR的中點(diǎn)為P,C.D.=,AP的中點(diǎn)為Q, BQ的=

3、m +n ,貝U m+n=(D.A.-B. 1C.-第15頁(yè)，共13頁(yè)二、填空題(本大題共 5小題，共25.0分)11 .-的值是 .12 . 9BC中，若邊b= 一，邊c= 一，角B=120 :則角C= .13 .已知向量， 滿足 | |=1, | |=2, | -|=2,則 | + |= .14 .若x0, y0,且一一，貝U x+y的最小值是 .15 .在數(shù)歹U an中，如果對(duì)任意 nCN*都有 (k為常數(shù))，則稱an為等差比數(shù)列，k稱為公差比，現(xiàn)給出下列命題：1 1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0;2 2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；3 3)若an=-3n+2,則數(shù)列an是等差比數(shù)列；4

4、4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比.其中正確的命題的序號(hào)為 .三、解答題(本大題共 6小題，共75.0分)16 .設(shè)函數(shù)f (x) =lg (2x-3)的定義域?yàn)榧?M,函數(shù)g (x)=的定義域?yàn)榧螻.求：(1)集合 M, N；(2)集合 MAN, MUN.17 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=6, a5=18;數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn,且Tn+-bn=1 .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列.18 .已知=(2cosx, sinx) ,= (sin (x+-), cosx- sinx) , f (x)=(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f

5、 (x)的單調(diào)遞減區(qū)間.19 .已知：AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且a2+c2-b2=-ac,(1)求cos2B的值；(2)若b=2,求 BBC面積的最大值.20 .某食品廠定期購(gòu)買面粉.已知該廠每天需用面粉6t,每噸面粉的價(jià)格為 1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi) 900元.(1)求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買面粉不少于210t時(shí)，其價(jià)格可享受 9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由.21 .已知函數(shù)f (x)對(duì)任意xCR都有f (x)

6、 +f (1-x)=-;(1)求 f (一)，f (一)+f ()(nCN )的值;(2)若數(shù)歹U an滿足 an=f (0) +f (-)+f (-)+f () +f (1),那么數(shù)列anbn=4an-1, Cn=bnqn-1 %川 n N )求數(shù)列cn的前 n項(xiàng)是等差數(shù)列嗎？試證之； (3)在(2)的條件下，設(shè)和Tn.答案和解析1 .【答案】C 【解析】解：.集合 U=1 ,2,3,4,5,6, A=1 ,3,4,. qA=2 ,5,6.故選C根據(jù)全集U,以及A,求出A的補(bǔ)集即可.此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵.2 .【答案】A【解析】解：，a0b, a b故選:

7、A.利用不等式的性質(zhì)即可得出.本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3 .【答案】B【解析】解：設(shè)公差為d,則由已知得 | 2fl|V13(/=2S 今 s 5|0-10x 1+ . ；,故選：B.利用等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1,d的方程組，求出可和d,代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可.本題考查了等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用.4 .【答案】A【解析】解：由分段函數(shù)可知，f (； )= - ：+；1 ：,Z/(9 = =f (j ) = ；)+1=故選A.根據(jù)分段函數(shù)，直接代入進(jìn)行求解即可.本題主要考查利用分段函數(shù)進(jìn)行求值問

8、題，直接代入即可，注意分段函數(shù)的取值范圍，比較基礎(chǔ).5 .【答案】C【解析】解：由三視圖可知，止創(chuàng)合體上部是一個(gè)母 線長(zhǎng)為5,底面H半徑是3的圓錐,下部是一個(gè)高為5,底面半徑是3的圓柱故它的體積是5義2 2+ x冗X23X/5匚力=57故選C 由題設(shè)知，組合體上部是一個(gè)母 線長(zhǎng)為5,底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個(gè)高為5,底面半徑是3的圓柱，分別根據(jù)兩幾何體的體 積公式計(jì)算出它們的體積再相加即可得到正確選項(xiàng)本題考查三視圖還原幾何體及求 組合體的體積，解題的關(guān)鍵是熟練記憶相關(guān) 公式及由三視圖得出幾何體的長(zhǎng)寬高等數(shù)據(jù)，且能根據(jù)幾何體的幾何特征 選 擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行求體積的運(yùn)算,6 .【答案】C【解

9、析】解：BBC 中，若2sinA?cosB=sinC, 則由正弦定理可得2a?cosB=c.cosB= =sinC,. sinC=2sinAcosB,. sin A+B )=2sinAcosB,化簡(jiǎn)可得sin A-B)=0.再根據(jù)-z A-B 0 ,f 3)=ln4-20,故f 2)f 3) 0 ,f 3)=ln4-20,再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn) 的判定定理可得結(jié)論.本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的 應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8 .【答案】A【解析】解：在數(shù)歹中，a二1, a2=2,牛+2=an+an；分析得：a3=a2ai =2-1=1, a4=a3-a2=1-2=-1,a5=a4-a3 =-1-1=-2

10、 9 a6=a5-a4=-2+1=-1 ,a7=a6a5=-1+2=19 a8=a7a6=1- -1)=2,由以上知：數(shù)列每六項(xiàng)后會(huì)出現(xiàn)相同的循環(huán)，所以 a2011=a1=1.故選:A.由題中的遞推公式可以求出數(shù)列的各項(xiàng)，通過歸納、猜想，得出正確結(jié)果.本題地考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意遞推思想的合理運(yùn)用.9 .【答案】B【解析】解：由正弦定理可知 acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin A+B ) =2RsinC=2RsinC?sinC. sinC=1, C=90 . S=；ab=； b2+c2-a2), a-a解

11、得a=b,因此/B=45 .故選B.先利用正弦定理把 題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值, 進(jìn)而求得C,然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b,推斷 出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得/B.本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.作為解三角形常用的定理，我們應(yīng)熟練記 憶和掌握正弦定理公式及其 變形公式.10 .【答案】A 【解析】_ 下1k一 匕解：由題意可得；市=.+ cp=e+弓片1 * I * *1 *=M？ + 二,?,.-；=* 1 * * 1 = ：.：.-；,名十一.心Q：= =， 24 甘=二 AR + 二二一/ 十一環(huán)，.-一一 .24又. ；p=m7

12、f+n 匕，. m=二，n=- . 11li .m+n=-r故選:A 由向量的基本運(yùn)算可表示出:市,可得m和n的值，可得答案.本題考查平面向量基本定理，表示出；市是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.11 .【答案】-【解析】故答案為:，根據(jù)誘導(dǎo)公式sin - a) =-sin %我們可將找到；;)與-扁:的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù) b b特殊角三角函數(shù) 值，得到答案.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的作用，其中根據(jù)誘導(dǎo)公式sin a)=-sin q將求%”；)的值轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù) 問題，是解答本題的關(guān)鍵.12 .【答案】30?！窘馕觥拷猓築BC中，若邊b=/i,邊c=、.”,角B=120 ,由大邊對(duì)大角可得C

13、B.再由正弦定理可得,即二包, sin 120 sinC求得 sinC= I , . C=30 ,故答案為：30.由大邊對(duì)大角可得CB.再由正弦定理求得sinC，可得C的值. 9本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角，已知三角函數(shù)值求角的大小, 屬于基礎(chǔ)題.13 .【答案】一【解析】解：由S意：回-巾2二爐十方-工胃=4,所以2 ? =1,則：|巾+斤=/ +石+ ?丁芍=6,所以| + |=故答案為：、抵 將|不-肩平方，可求出TT?八的值，進(jìn)一步可求出，舊+門的平方，從而可求出，| +了|的值.本題考查向量的模的求解，屬基本運(yùn)算、基本 題型的考查.向量的模的問題，一般平方處理.14 .【答

14、案】16【解析】解工+y 1= 卜上延，/=+ 二。一 J 吧, 三一二j / 上 T y 1當(dāng)且僅當(dāng)町=時(shí)，取等號(hào).!/ 故答案為16.x+y等于x+y乘以1+ ：,展開，利用基本不等式；注意等號(hào)成立的條件. JT y本題考查當(dāng)一個(gè)整數(shù)式子與一個(gè)分式式子在一個(gè) 題中出現(xiàn)時(shí)，求一個(gè)式子的 最值，常將兩個(gè)式子乘起，展開，利用基本不等式.考查利用基本不等式求最 值要注意：一正、二定、三相等.15 .【答案】(1) (3) (4)【解析】4+以一口力7 巾解：10若公差比為0,則an+2-an+i=0,故an為常數(shù)列，從而 - L的口葉1 - %分母為0,無(wú)意義，所以公差比一定不為零；2)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列

15、為常數(shù)列時(shí)，不能滿足題意；3)an=-3n+2包二與=十:二 ；=3是公差比為3的等差比數(shù)列； n4)an=a1?cn-1,代入一Lq命題正確，所以，正確命題為1) 30 4).r+l 一冊(cè)故答案為1) 30 401)舉例說明：公差比為0, an+2-an+1=0,數(shù)歹始n為常數(shù)列，所以*t 一%” =)的分母為0無(wú)意義等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，不是等差比數(shù)%* -斯-%一以一 I- -u 9 -u -Arh+ J - J列；30由叫=-3“+27 k=_g:*- ；或(2)由(1)可知 MnN=x|x3,MUN=x|xv1 或 x 1.5.【解析】1)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求出集合M；開偶次方的被開方數(shù)

16、非負(fù)且分母不等于0,求出集合N；2)直接利用集合的運(yùn)算求出集合M UN, MHN即可.本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)的定義域，交集、并集及其運(yùn)算；是基礎(chǔ)題.17 .【答案】(1)解：設(shè)an的公差為d,總2=6, 35=18;則，解得. an=2+4 ( n-1) =4n-2.(2)證明：當(dāng)n=1時(shí)，bi=Tb由- ，得 -;當(dāng) n2時(shí)，,. 一 1- 一.化為 一 .數(shù)列 bn是以-為首項(xiàng)，-為公比的等比數(shù)列.【解析】1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；2)當(dāng)n=1時(shí)，b1=T1;號(hào)2時(shí)，bn=Tn-Tn-1可得bn與bn-1的關(guān)系，再利用等比 數(shù)列的定義即可證明.本題考查了等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式、

17、利用 當(dāng)n=1時(shí)，燈=；當(dāng)n12時(shí)， bn=Tn-TM”可得、與%-1的關(guān)系、等比數(shù)列的定義等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方 法，屬于中檔題.18 .【答案】 解：(1) -.1 = (2cosx, sinx) ,= (sin (x+-), cosx- -sinx),. f (x) = ? =2cosxsin (x+一)+sinx (cosx- sinx) =sin2x+ cos2x=2sin (2x+-),.函數(shù)f (x)的最小正周期 T=兀；(2)由 2x+-+2kTt, -2卜?？傻?x+ ku, +kTt(kZ),.,函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為+ kTt, TkTt(kCZ).【解析】1)利

18、用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求出函數(shù)f K) 的最小正周期；2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求函數(shù)f K)即調(diào)遞減區(qū)間.本題考查向量的數(shù)量積公式、輔助角公式，考查三角函數(shù)的性 質(zhì)，正確化簡(jiǎn) 函數(shù)是關(guān)鍵.19 .【答案】 解：(1)以BC中，a2+c2-b2=-ac,則由余弦定理求得 cosB=-, 2. cos2B=2cos B-1=-.(2)由 cosB= 一，可得 sinB=，.b=2, . a2+c2 = b2+-ac=4+-acac,求得 ac (a=c時(shí)取等號(hào)).故BC面積S=- ?sinB二，故S的最大值為 二. 【解析】Q)小BC中，由條件利用余弦定理求得c

19、osB=,再利用二倍角公式求得 1cos2B的值.2)由cosB=；,可得sinB=孚，再根據(jù)a2+c2 =b2+:ac=4+1 ac,利用基本不等 式求得ac2 +10809=10989 .當(dāng)且僅當(dāng)9x= 一,即x=10時(shí)取等號(hào)，即該廠應(yīng)每10天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少.(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天，購(gòu)買一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2元，則y2=-9x (x+1) +900+6 M800 0,90=+9x+9729 (x35 .令 f (x) =x+ (x35 ,x2x135 貝Uf (x1)-f (x2)= (x + )-(x2+).x2x135. X2-X10, XlX2 0, 100XlX235寸為增函數(shù).當(dāng)x=35時(shí)，f (x)有最小值，此時(shí) y2 10989. .該廠應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件.【解析】1)每天所支付的費(fèi)用是每x大購(gòu)買粉的費(fèi)用與保存面粉的費(fèi)用及每次支付 運(yùn)費(fèi)和的平均數(shù)，故可以設(shè)x天購(gòu)買一次面粉，將平均數(shù)表示成x的函數(shù)，根 據(jù)所得的函數(shù)的具體形式求其最小 值即可.2)每萬(wàn)!用計(jì)算的方式與(1)相同，府隔x大購(gòu)買一次面粉，將每天的費(fèi) 用表示成x的函數(shù)，由于此時(shí)等號(hào)成立的條件不具 備，故本題最值需要通過 函數(shù)的單調(diào)性來探究.本題中函數(shù)的單調(diào)性的證明用定義法證明，獲知其單 調(diào)性后