在小學數(shù)學教學中的數(shù)學思想方法

1、在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法重慶市教育科學研究院 陳祥彬【通訊地址：重慶市渝中區(qū)桂花園路12號重慶市教育科學研究院 郵編：400015 電話【摘要】數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在數(shù)學中居于核心地位，具有深遠的教育意義。學習數(shù)學不僅要學習它的知識內(nèi)容，而且要學習它的精神和思想方法。在小學數(shù)學教學中應結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學，向?qū)W生滲透分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、歸納、集合、方程等基本的數(shù)學思想方法，促進學生對數(shù)學知識的理解和數(shù)學能力的發(fā)展，也為今后進一步學習和工作打下良好的數(shù)學基礎。【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想方法；小學數(shù)學教學；滲透數(shù)學思想方法； 數(shù)學思想是對數(shù)學內(nèi)容和方法的本質(zhì)認識和進

2、一步抽象概括，它既是在具體的數(shù)學內(nèi)容中提煉上升的數(shù)學觀點，也是用來在具體的數(shù)學活動中解決問題的根本看法，是建立數(shù)學、發(fā)展數(shù)學和應用數(shù)學解決問題的指導思想。數(shù)學方法是從數(shù)學的角度提出問題、分析問題、解決問題所采用的各種方式、手段和途徑的總和。數(shù)學思想和數(shù)學方法都是以一定的數(shù)學知識為基礎，反過來又促進學生對數(shù)學知識的理解和數(shù)學能力的發(fā)展，但它們的抽象概括程度不同，數(shù)學思想帶有理論性的特征，數(shù)學方法具有實踐性的傾向；數(shù)學思想是內(nèi)隱的，是相應的數(shù)學方法的概括和提升；數(shù)學方法是外顯的，是數(shù)學思想在具體數(shù)學活動中的應用和體現(xiàn)，兩者較難嚴格區(qū)分，因此人們通常把它們合稱為數(shù)學思想方法。在小學數(shù)學教學中初步滲透

3、一些基本的數(shù)學思想方法，不但可以使學生更好的理解數(shù)學知識，提高數(shù)學素養(yǎng)，也能為學生今后在中學進一步學習數(shù)學思想方法打下良好的基礎，使學生對數(shù)學思想方法的學習與掌握得到漸進式的發(fā)展。9一、教學中應滲透的數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法源于數(shù)學知識與創(chuàng)造，與數(shù)學知識一樣豐富。根據(jù)小學數(shù)學內(nèi)容的特點和小學生的認知水平，在小學數(shù)學教學中應結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學注意滲透分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、歸納、集合、方程、符號化、函數(shù)與對應、極限等數(shù)學思想方法。本文由于受篇幅限制，這里主要對以下四種數(shù)學思想方法進行簡要討論。1分類的思想方法分類的思想方法是指把被研究的某個數(shù)學問題看為一個整體，然后根據(jù)一定的分類標準，將整體劃分為

4、幾個部分，通過對各部分的分析，實現(xiàn)對原整體問題的解決1肖柏榮、潘娉姣 數(shù)學數(shù)學方法及其教學示例 . 南京：江蘇教育出版社，2000. 68.2邵光華. 作為數(shù)學教育任務的數(shù)學思想方法.上海：上海教育出版社，2009. 301.作者簡介：陳祥彬（1963年），男，重慶市教育科學研究院小學數(shù)學教研員，中學高級教師，重慶市小學數(shù)學教學專委會秘書長，主要從事小學數(shù)學教學研究。分類的思想方法在數(shù)學中非常重要，也在小學數(shù)學中大量應用，應用分類的思想方法對復雜的數(shù)學對象進行分類，能使同一類對象的相同屬性和不同類對象的不同屬性清楚的顯示出來，從而使學生對概念、法則、定律等數(shù)學知識的本質(zhì)含義理解更深刻，促進學生

5、對問題的解決。例如，學生在學習了三角形時，將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，有利于學生深刻把握這三類三角形的本質(zhì)特征，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。分類必須遵循三條基本原則：一是標準統(tǒng)一性原則，每次分類的標準必須是同一的，不能在同一次分類中依據(jù)兩個或兩個以上的標準，但這個同一標準可以是一個因素，也可以是兩個或兩個以上的因素組成，比如在自然數(shù)中找出既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)，這個分類標準就含有奇數(shù)與合數(shù)兩個因素。二是不重復、不遺漏原則，分類后的各個部分既不能重復，也不能遺漏，但在這一標準下，各個部分必須是互相排斥而不能相交。三是層級性原則，如果一次分類不能完成，應當按層級進行逐一分類，分類的

6、小項應該是大項的最接近的下位知識。例如，對小學數(shù)學中的四邊形分類，首先應將四邊形分成平行四邊形、梯形和任意四邊形，再將平行四邊形分成一般的平行四邊形和長方形（特殊的平行四邊形），最后將長方形分成一般的長方形和正方形（特殊的長方形）。2轉(zhuǎn)化的思想方法轉(zhuǎn)化的思想方法也叫化歸的思想方法，其基本思想是用聯(lián)系、運動和發(fā)展的觀點去看問題，通過變換問題的形式，把未解決的或復雜的問題歸結(jié)到已經(jīng)能解決的或簡單的問題中去，從而獲得對原問題的解決。轉(zhuǎn)化的思想方法既有堅實的數(shù)學學科基礎，也有堅實的哲學基礎，體現(xiàn)了數(shù)學學科的演繹推理邏輯論證和矛盾在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的辯證法。轉(zhuǎn)化的思想方法在小學數(shù)學中大量運用，從內(nèi)

7、容領(lǐng)域看，無論是對數(shù)與代數(shù)的學習，還是對空間與圖形的探索，都會用到轉(zhuǎn)化的思想方法；從目標領(lǐng)域上看，無論是知識與技能的學習，還是解決問題，也將用到轉(zhuǎn)化的思想方法，比如探索小數(shù)乘法的計算方法和多邊形的面積、解決復雜的分數(shù)百分數(shù)問題等都要用到轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化是數(shù)學學習和解決問題常用的思想方法，它對小學生的數(shù)學學習和發(fā)展具有十分重要的作用，主要表現(xiàn)在：一是有利于新知識與舊知識建立起聯(lián)系，讓學生利用已有的識經(jīng)驗推動新知識的學習。二是借助問題轉(zhuǎn)化的過程讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，有利于促進學生對知識的理解和學習能力的發(fā)展；三是有利于促進問題的解決，培養(yǎng)學生解決問題的能力。在小學數(shù)學教學中應用轉(zhuǎn)化的思想方

8、法，關(guān)鍵要讓學生明確轉(zhuǎn)化的方向，具體應把握三條原則：一是熟悉化原則，要充分利用學生已有的知識經(jīng)驗，注意將新問題向已經(jīng)學習過的、比較熟悉的問題轉(zhuǎn)化，盡可能讓學生利用已有知識經(jīng)驗解決新問題；二是簡單化原則，要讓學生樹立化難為易、從繁到簡的數(shù)學學習方法觀，注意將復雜的、思維難度大的問題向簡單的、思維難度小的問題轉(zhuǎn)化；三是具體化原則，就是要遵循小學生思維的特點，注意將抽象的問題向直觀化、具體化的問題轉(zhuǎn)化，促進對問題的理解與解決。 3數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)學研究的主要對象是現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系，“空間形式”?？醋鳌靶巍?，“數(shù)量關(guān)系”常看作“數(shù)”，數(shù)與形是同一事物的兩個方面，既是互相聯(lián)系的，也是可以

9、相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合思想方法融合了“抽象”和“具體”，實現(xiàn)了數(shù)與形優(yōu)勢的互補，突出了它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，一方面利用圖形的性質(zhì)特點可以把抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系直觀形象地表達出來，以形助數(shù)，使問題獲解；另一方面將圖形的性質(zhì)或特點轉(zhuǎn)化為具有模式化的代數(shù)問題，以數(shù)助形，使問題獲解。小學生的思維具有由形象思維向抽象邏輯思維過渡的特點，數(shù)形結(jié)合的思想方法有利于學生把形象思維與抽象邏輯思維結(jié)合起來，使抽象的數(shù)與代數(shù)問題直觀化、形象化，或使幾何關(guān)系結(jié)構(gòu)數(shù)量化、精確化。例如在數(shù)軸上表示整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不但可以更容易看出數(shù)的大小，也直觀的反映出三種數(shù)之間的關(guān)系；再如將圓的周長與直徑的關(guān)系概括成Cd，使學生對圓

10、的性質(zhì)特點理解更深刻。在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合的思想方法的應用具體表現(xiàn)在：一是用幾何圖形表示數(shù)學概念、計算法則、算理等數(shù)學知識，加深學生對知識的理解，比如把×的算理和算法用圖1表示出來更容易讓學生理解。二是用幾何圖形表示數(shù)學問題中的信息和數(shù)量關(guān)系，幫助學生盡快找到解決問題的策略，比如“甲乙兩人分別騎摩托車從相距30千米的A、B兩地同時相向而行（甲的速度比乙快），30分鐘后他們在距中點3千米處相遇，甲乙兩人每分鐘各走多少千米？”對這樣的問題，如果用圖2表示其中的數(shù)量關(guān)系，可以使學生很容易地找到解決問題的辦法。三是將幾何圖形的性質(zhì)、特點以及幾何中的關(guān)系用數(shù)學模型表示出來，使復雜的問題簡

11、單化，讓學生對幾何中的問題獲得精細、準確把握，比如，用數(shù)對表示物體的位置，用兩組對邊分別相等、四個角都是直角（90）概括長方形的特征，用Sah表示三角形的面積與底和高的關(guān)系，同時也折射出三角形與平行四邊形的關(guān)系。4歸納的思想方法歸納既是一種數(shù)學思維方法，也是一種數(shù)學思想方法，是指通過對特殊示例、題材的觀察和分析，舍去非本質(zhì)的、次要的要素，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系，并概括普遍性的結(jié)論。簡言之，就是由特殊到一般的推理方法。歸納分為完全歸納和不完全歸納，鑒于小學生的認識水平，在小學數(shù)學教學中一般都采用不完全歸納的方法。歸納的思想方法是學生進行數(shù)學學習的重要方法，通過歸納，一方是可以使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，

12、獲取數(shù)學知識；另一方面學生通過觀察、實驗、思考，經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)與歸納概括的過程中，使學生的歸納概括能力、推理能力和探究發(fā)現(xiàn)能力得到培養(yǎng)。歸納的思想方法在小學數(shù)學中被廣泛應用，無論是數(shù)學概念的形成，還是計算法則的概括，以及運算定律、性質(zhì)和關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，都要用到了歸納的思想方法。在小學數(shù)學教學中應用歸納的思想方法，要注意以下問題：一是提供的材料要具有代表性和全面性，盡量能體現(xiàn)同類問題共同的特點和一般的規(guī)律。二是要注意將所歸納出的結(jié)論應用到具體的數(shù)學問題中去，通過應用一方面檢驗結(jié)論是否正確，另一方面加深學生對結(jié)論的理解和掌握。三是要讓學生明確用不完全歸納的方法得到的數(shù)學結(jié)論，一般要通過檢驗或證明才能進一

13、步說明結(jié)論的正確性。在小學數(shù)學教學中，一般可以采用再列舉同類事例看是否具有這樣的特點或規(guī)律，舉反例看是否符合結(jié)論的要求，以及應用等方法加以驗證。二、滲透數(shù)學思想方法的教學策略在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，應堅持可接受性原則，根據(jù)小學生的接受能力把握好滲透的度，注意將抽象的數(shù)學思想方法與具體的教學內(nèi)容緊密結(jié)合，使學生對數(shù)學思想方法獲得初步的認識或感悟，并隨著年級的升高和認知的發(fā)展，讓學生對這些思想方法的認識更清晰，理解逐步深刻。1凸顯知識的形成過程，讓學生感悟數(shù)學思想方法數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著數(shù)學知識和數(shù)學思想方法這兩條主線，數(shù)學知識與數(shù)學思想方法始終是緊密聯(lián)系的，沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想

14、方法，也沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識，數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，也是數(shù)學思想方法發(fā)生和凸顯的過程。如認識10以內(nèi)的數(shù)，首先要通過大量的感性材料讓學生感受這些數(shù)的意義，并在此基礎上抽象概括出10以內(nèi)的數(shù)，這一過程不但是學生建立10以內(nèi)數(shù)概念的過程，也是學生對歸納概括的數(shù)學思想方法獲得感悟的過程，只不過針對剛?cè)雽W的兒童來說，這種感悟還處于萌芽狀態(tài)，對歸納概括的思想方法的理解還處于潛意識階段。新課程理念下的小學數(shù)學教學，強調(diào)讓學生經(jīng)歷知識的自主探索過程，在這一過程中，不但要使學生獲得對數(shù)學的理解，也應讓學生對有關(guān)數(shù)學思想方法獲得認識和感悟。因此，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，應注意凸顯知識的

15、形成過程，并在這一過程中抓住滲透數(shù)學思想方法的機會，讓學生對數(shù)學思想方法獲得一定的認識和感悟。凸顯知識的形成過程讓學生感悟數(shù)學思想方法，關(guān)鍵是應讓學生對數(shù)學知識的獲取過程有所經(jīng)歷和體驗，并在其中獲得對數(shù)學思想方法的感悟。具體講，無論是數(shù)學概念的概括與形成，還是性質(zhì)、公式、法則、規(guī)律等數(shù)學命題的發(fā)現(xiàn)與推導，教師都不應把結(jié)果直接傳授給學生，而應通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探索問題的需要，引導學生聯(lián)系現(xiàn)實生活和數(shù)學現(xiàn)實（學生在數(shù)學學習中積累的數(shù)學知識、方法及經(jīng)驗），通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、概括等方式及手段，親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，在獲得對問題的認識、理解和解決的同時，也獲得對數(shù)學思想方法

16、的認識和感悟。例如，在教學小數(shù)乘法時，首先應注意從生活情境中引出計算問題，激發(fā)學生計算的心理需要，讓學生根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出乘法算式，再聯(lián)系小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律、整數(shù)乘法等數(shù)學現(xiàn)實，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算，并由此得到原小數(shù)乘法的積，最后讓學生歸納概括出小數(shù)乘法的計算方法。在這樣的探索過程中，學生不但掌握了小數(shù)乘法的計算方法，獲得了對算理的理解，培養(yǎng)了學生的思維能力和應用意識，同時，在教師的點撥下，也應使學生對數(shù)學建模、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學思想方法獲得一定的認識和感悟。2反思學習過程，使數(shù)學思想方法明晰化反思是一種高級的認知活動，他既是對自己的思想認識和心理感受的思考，也是

17、對自己曾經(jīng)歷、體驗過的事件的再次認識和深度理解。學生反思數(shù)學學習過程，就是讓他們對經(jīng)歷的數(shù)學學習內(nèi)容、學習方法、認知策略等多因素進行再次認識和深度理解。反思具有元認知的成分，學生通過對學習過程進行反思，一方面可以加深學生對所學知識的理解，另一方面也可以使隱含在數(shù)學知識中的數(shù)學思想方法更加明晰化，提高這些數(shù)學思想方法在學生認知結(jié)構(gòu)中的清晰度。針對小學生的年齡特點和認識水平，在小學數(shù)學教學中讓學生反思學習過程一般應注意三點：一是應逐步培養(yǎng)學生務實的反思態(tài)度，一方面要讓學生認識到反思學習過程對他們的數(shù)學學習的作用，提高學生反思學習過程的自覺性和主動性；另一方面要讓學生養(yǎng)成良好的反思習慣，在反思時要能

18、靜心、踏實地對學習過程進行回憶與思考，切忌思想浮躁。二是應逐步讓學生掌握反思的方法，一方面應引導學生對數(shù)學學習過程中的重要步驟、環(huán)節(jié)進行回憶與思考；另一方面要引導學生思考自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的，思考在發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的活動中用了哪些思考方和知識技能，使學生明確地意識到他們在數(shù)學學習活動中用到過的數(shù)學思想方法，并對這些思想方法的本質(zhì)涵義獲得進一步的感悟。三是引導學生對反思的過程進行交流和總結(jié)，通過交流促進每個學生都能明確地意識到在學習中用到的數(shù)學思想方法。例如，在教學三角形的分類時，首先讓學生通過觀察、操作等方式對不同的三角形按角的特點進行分類，得出三角形可以分成直角三角

19、形、銳角三角形和鈍角三角形；然后引導學生回憶、交流他們是怎樣對三角形進行分類的，并說說為什么要這樣分。通過這樣的反思，一方面讓學生對三角形分類的方法獲得清晰認識的同時，進一步理解分類的含義，感受到每次分類必須按統(tǒng)一的標準、不重復、不遺漏等分類的原則，促進學生對分類的思想方法獲得進一步的感悟；另一方面，讓學生認識到通過分類可以對三角形獲得更精確的認識，從而體驗到數(shù)學思想方法的作用和價值。最后在學生反思的基礎上，教師再進一步引導學生用集合圖表示出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三者之間的關(guān)系，從而也向?qū)W生滲透集合的思想方法。3注重知識的整理與復習，總結(jié)數(shù)學思想方法學生數(shù)學能力的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提

20、升，既與他們大腦中數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的完善程度有著直接的聯(lián)系，也與他們對數(shù)學思想方法的理解和掌握密切相關(guān)。整理與復習是小學生學習數(shù)學的重要方式，也是促進學生數(shù)學能力發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)提升的必要手段。因此，學生在一個單元或一個階段學習后，通過對知識進行適度的整理與復習，一方面有利于學生進一步理解和鞏固所學知識，使知識在大腦中獲得實質(zhì)性的聯(lián)系，并形成知識鏈乃至知識組塊，獲得對數(shù)學知識的整體掌握，促進認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。另一方面，由于數(shù)學思想方法在數(shù)學知識體系中居于核心的地位，同一數(shù)學內(nèi)容可以蘊含不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的數(shù)學知識中，從而體現(xiàn)出不同的數(shù)學知識卻具有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。

21、因此，引導學生通過對數(shù)學知識進行整理與復習，既有利于學生對同一數(shù)學內(nèi)容中的不同數(shù)學思想方法獲得全面的把握，也有利于使隱含在不同數(shù)學知識中的同一數(shù)學思想方法得到總結(jié)，讓學生感受到數(shù)學思想方法的普遍實用性，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。在具體的教學中，一是要注意再現(xiàn)知識的形成過程，引導學生對有關(guān)知識進行回憶，在回憶時既要明確某個知識是什么，也要說一說這些知識是怎么得來的，讓學生再度經(jīng)歷知識的形成過程，并對隱含在其中的數(shù)學思想方法獲得進一步理解。二是在整理與復習時要注意強化數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出數(shù)學知識形成過程中的共性，讓學生感受到雖然這些學習內(nèi)容有所不同，但在對這些不同的數(shù)學知識進行探索的過程中，有同

22、一種思想方法引導著他們怎樣去分析問題、解決問題，體驗到數(shù)學思想方法的普遍實用性和核心地位，實現(xiàn)對數(shù)學思想方法的總結(jié)。例如，在平面圖形面積計算的整理與復習時，首先可以讓學生回憶并說一說什么是面積，自己會計算哪些圖形的面積，然后重點讓學生交流長方形、正方形、平行四邊形、三角形及梯形等平面圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的。通過交流，一方面加深學生對這些面積計算公式的理解和掌握，使這些面積計算公式在學生大腦中形成聯(lián)系，促進認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；另一方面，應讓學生明確在探索這些面積計算公式時都用到了同一種數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化，即把當前不會計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會計算面積的圖形去探索面積計算公式，從而使學生進一

23、步感悟轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想方法的本質(zhì)，體驗數(shù)學思想方法普遍實用性。4解決數(shù)學問題，提煉數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的過程既是對數(shù)學知識和數(shù)學思想方法應用的過程，也是學生進一步鞏固數(shù)學知識，培養(yǎng)解決問題能力，提煉數(shù)學思想方法的過程。在解決數(shù)學問題的過程中，一方面數(shù)學思想方法起著統(tǒng)攝、定向的作用，學生借助已有知識經(jīng)驗對問題情境中的信息進行重新加工，并在數(shù)學思想方法的指引下尋找解決問題思考的起點和方向，從而找到解決問題的具體思路和方法；另一方面，在解決問題后，通過對解決問題過程中所運用到的方法策略進行反思、總結(jié)和提煉，可以加深學生對數(shù)學知識的理解，讓學生經(jīng)歷解決問題的具體方法策略向數(shù)學思想方法層面轉(zhuǎn)化的過程

24、。在具體的教學中，一是要注意引導學生潛意識地應用一些數(shù)學思想方法，幫助學生在分析問題時把握思考的方向，并借助數(shù)學思想方法的概括性、遷移性對問題情境、解決問題策略等展開廣泛聯(lián)想，將當前新的、復雜的問題向能利用已有知識經(jīng)驗解決的舊問題及簡單問題轉(zhuǎn)化，突出數(shù)學思想方法對解決問題的指導作用。二是開展解決數(shù)學問題策略的專題教學，解決數(shù)學問題的策略是聯(lián)系數(shù)學思想和解決問題具體方法的橋梁，教學中可以以解決數(shù)學問題的策略為線索開展解決問題的專題教學，讓學生既感受到數(shù)學思想方法對解決問題的指導作用，也體驗到解決問題的具體方法向數(shù)學思想方法的轉(zhuǎn)化過程，強化學生對數(shù)學思想方法的感悟，如象人教版九年義務教育課程標準實

25、驗教科書上的“數(shù)學廣角”，既是分專題對解決問題的策略進行訓練，也體現(xiàn)了對數(shù)學思想方法的分類逐步滲透，教學時可以以此為參考。三是讓學生對解決問題的過程進行反思，通過反思，一方面進一步理清解決問題的思路，對解決問題過程中獲得的經(jīng)驗進行總結(jié)，優(yōu)化解決問題的過程；另一方面對解決問題用到的方法、策略進行提煉，使學生經(jīng)歷數(shù)學思想方法的形成過程。例如，“天港碼頭有一批貨物，運走了，還剩240噸。這批貨物原來有多少噸？”學生在解決這一的問題時，在思想意識上首先應想到象這樣的分數(shù)問題，可以用線段圖直觀形象地表示出問題中的數(shù)量關(guān)系（如圖3），并借助問題情境和線段圖，聯(lián)想到運走的噸數(shù)、剩下的噸數(shù)與原有噸數(shù)之間有直接

26、的關(guān)系。進一步思考，如果能設原有噸數(shù)為X噸，則可以將運走的噸數(shù)、剩下的噸數(shù)和總噸數(shù)之間的關(guān)系建立一個等式（方程），即，X240X，從而使問題得到解決。在解決問題后，通過引導學生對解決問題的過程進行反思，讓學生說一說在解決問題時是怎樣思考的，用到了哪些知識和方法，從而使學生感受到數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化及方程等數(shù)學思想方法對解決問題的作用，加深學生對這些數(shù)學思想方法的感悟。Infiltrating the Mathematical Way of Thinking into Mathematics Teaching in Primary SchoolsAbstract: Mathematical way of t