一元二次方程應用題(幾何圖形面積問題)

1、解一元一次方程應用題的一般步驟？解一元一次方程應用題的一般步驟？一、復習一、復習第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；等關系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡稱關系式）從而列出方程；式（簡稱關系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題

2、的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。5xx xx （82x）（52x）8鏡框鏡框有多寬有多寬? ? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為長為8m，寬為，寬為5m如果鏡框中央長方形圖案的面積為如果鏡框中央長方形圖案的面積為18m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：設鏡框的寬為解：設鏡框的寬為xm ，則鏡框中央長方形圖案的長，則鏡框中央長方形圖案的長為為m, 寬為寬為m,得得 （82x）（52x）m2例例1. 寬為寬為m,得得(8 2x) (5 2x) = 18鏡框鏡框有多寬有多寬? ? 一塊四周鑲有寬度

3、相等的花邊的鏡框如下圖，它的一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為長為8m，寬為，寬為5m如果鏡框中央長方形圖案的面積為如果鏡框中央長方形圖案的面積為18m2 ，則鏡框多寬，則鏡框多寬?解：設鏡框的寬為解：設鏡框的寬為xm ，則鏡框中央長方形，則鏡框中央長方形圖案的長為圖案的長為m, （8-2x）（5-2x）例例1.即2X2 13 X 110解解得X11， X25.5(不合題意)答:鏡框的寬為鏡框的寬為1m.審審設設答答解解列列 2. 如圖，在長為如圖，在長為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪

4、，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應為多少？平方米，道路的寬應為多少？40米米22米米有關面積問題：有關面積問題：常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設道路寬為設道路寬為x x米，米，則則570)220)

5、(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.例例3. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度利用墻（墻的最大可用長度a為為10米），圍成中間隔米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長

6、是多少米？的長是多少米？【解析】【解析】(1)(1)設寬設寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米例例1：用以根長：用以根長22厘米的鐵

7、絲，能否折成厘米的鐵絲，能否折成一個面積是一個面積是30厘米的矩形？能否折成一個厘米的矩形？能否折成一個面積為面積為32厘米的矩形？說明理由。厘米的矩形？說明理由。例例2：在一塊長：在一塊長80米，寬米，寬60米的運動場米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是條跑道的面積是1500平方米，求這條平方米，求這條跑道的寬度。跑道的寬度。列一元二次方程解應題補充補充練習：練習： 18米2米1、（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長

8、33米求雞場的長和寬各多少米？有關有關“動點動點”的運動問題的運動問題”1)1)關鍵關鍵 以靜代動以靜代動 把動的點進行轉換把動的點進行轉換, ,變?yōu)榫€段的長度變?yōu)榫€段的長度, , 2)2)方法方法 時間變路程時間變路程 求求“動點的運動時間動點的運動時間”可以轉化為求可以轉化為求“動點動點的運動路程的運動路程”，也是求線段的長度，也是求線段的長度; ;由此由此,學會把動點的問題轉化為靜點的問題學會把動點的問題轉化為靜點的問題,是解這類問題的關鍵是解這類問題的關鍵.3 3）常找的常找的數(shù)量關系數(shù)量關系 面積，勾股定理，相似三角形等；面積，勾股定理，相似三角形等；例例1 在矩形在矩形ABCD中中

9、,AB=6cm,BC=12cm,點點P從點從點A開始以開始以1cm/s的速度沿的速度沿AB邊向點邊向點B移動移動,點點Q從點從點B開始以開始以2cm/s的速度沿的速度沿BC邊向點邊向點C移動移動,如果如果P、Q分別從分別從A、B同時出同時出發(fā)，幾秒后發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2？BACDQP解：設解：設x秒后秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得整理，得整理，得解這個方程，得解這個方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面積等于面積等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=B

10、C=8cm,動點動點P從從A點出發(fā)點出發(fā),沿沿AB向向B移動移動,通過點通過點P引平行于引平行于BC,AC的直線與的直線與AC,BC分別分別交于交于R、Q.當當AP等于多少厘米時等于多少厘米時,平行平行四邊形四邊形PQCR的面積等于的面積等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：設AP=x，則PR=x，PB=8-x根據(jù)題意得：x 8-x整理得：解這個方程得：答：當時，四邊形面積為16cm例例4： 在在ABC中中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,點點P從點從點A開始沿開始沿AC邊向點邊向點C以以2cm/s的速度移動的速度移動, 同時同時另一點另一點Q

11、由由C點以點以3cm/s的速度沿著的速度沿著CB邊移動邊移動,幾秒鐘后幾秒鐘后, PCQ的面積等于的面積等于450cm2?QBACP例例3：ABC中中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足為垂足為D,CD=2,P是是AB上的一動點上的一動點(不與不與A,B重重合合),且且AP=x,過點過點P作直線作直線l與與AB垂直垂直.i)設設 ABC位于直線位于直線l左側部分的面積為左側部分的面積為S,寫出寫出S與與x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式;ii)當當x為何值時為何值時,直線直線l平分平分 ABC的面積的面積? lACDBP2210222333xSxxSx解：當時，當時，例例2：客輪沿折線

12、：客輪沿折線A-B-C從從A出發(fā)經(jīng)出發(fā)經(jīng)B再到再到C勻速航行勻速航行,貨輪從貨輪從AC的中點的中點D出發(fā)沿某出發(fā)沿某一方向勻速直線航行一方向勻速直線航行,將一批物品送達客將一批物品送達客輪輪,兩船若同時起航兩船若同時起航,并同時到達折線并同時到達折線A-B-C上的某點上的某點E處處,已知已知AB=BC=200海里海里, ABC=90,客輪速度是貨輪速度的客輪速度是貨輪速度的2倍倍. DCABi)選擇選擇:兩船相遇之處兩船相遇之處E點點( )A.在線段在線段AB上上;B.在線段在線段BC上上;C.可以在線段可以在線段AB上上,也可以在線段也可以在線段BC上上;DCABBii)求貨輪從出發(fā)到兩船相

13、遇共航行了多求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里少海里?(結果保留根號結果保留根號)FDCBAE解：設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行解：設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了了x海里，過海里，過D作作DF CB，連接，連接DF，則則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在在RtDEF 中，222DEDFEF222100(3002 )100 62003xxx100 6200200()3x 舍去100 62003所以DE例例5:5:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，點，點D D從點從點A A開開始以始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB邊向點邊向點B B移動移動, ,過點過點D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,點點E.FE.F分別在分別在AC,BCAC,BC上上, ,問：點問：點D D出發(fā)幾秒后四邊形出發(fā)幾秒后四邊形DFCEDFCE的面積為的面積為20cm20cm2 2？F今天，我們主