寧德市福鼎市2015-2016學年八年級上期末數學試卷含答案解析

1、2015-2016學年福建省寧德市福鼎市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題1 .也的算術平方根是（）A. 4B. 2C. 1D. ± 22 .在給出的一組數0,兀，泥，3.14, 赤,與中，無理數有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 5個3 .某一次函數的圖象經過點（1 , 2）,且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x - 1 C. y=-3x+1 D . y= - 2x+44 .為了讓人們感受丟棄廢舊電池對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一個月內丟棄廢電池的數量，結果如下（單位：個）：7, 5, 6, 4, 8,

2、6,如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計該月全班同學各家總共丟棄廢舊電池的數量約為（）A. 180 B. 225 C. 270 D. 3155 .下列各式中，正確的是（）a. Vie = ±4B. 土Tre =4C.燈=2R = 3 d.：二46 .將三角形三個頂點的橫坐標都減2,縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是（）A.將原圖向左平移兩個單位B.關于原點對稱C.將原圖向右平移兩個單位D.關于y軸對稱7 .對于一次函數y=x+6,下列結論錯誤的是（）A.函數值隨自變量增大而增大8 .函數圖象與x軸正方向成45°角C.函數圖象不經過第四象限D.函數圖象與x軸交

3、點坐標是（0,6）8 .如圖，點O是矩形ABCD勺中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3. 則折痕CE的長為（）C.二 D. 6二、填空題9 .在 ABC中，AB=15 AC=13 高 AD=1Z 貝ABC的周長為10 .已知x的平方根是土 8,則x的立方根是11 .如圖,已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點P( - 4, - 2),則關于x, y的二元一次方程組,y=ax+b ykx的解是尸fccy=-ax-b12 .四根小木棒的長分別為5cm,8cm, 12cm, 13cm,任選三根組成三角形，其中有個直角三角形.13 .已知 O (0, 0) , A (

4、3, 0) , B ( 1, 2),則 AOB的面積為.14 .小明家準備春節(jié)前舉行 80人的聚餐，需要去某餐館訂餐.據了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有 種.15 .若一次函數y=kx+b (kw0)與函數y=x+1的圖象關于x軸對稱，且交點在 x軸上，則這個函 數的表達式為：.16 .如圖，已知y=ax+b和y=kx的圖象交于點P,根據圖象可得關于 x、y的二元一次方程組社乂 -片1>=0，的解是ki - y=0沖:*三、解答題17 .化簡（1）（代-2后X證6e（班+加）（亞-麥）+2任.18 .解下列方程組：3k=5y5x 尸 1修.5

5、 .I 5（y- l） = 3（x+5）19 .如圖所示，折疊矩形 ABCM一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cmg BC=10cm求CE的長？20 .學生的平時作業(yè)、期中考試、期末考試三項成績分別按2: 3: 5的比例計入學期總評成績.小明、小亮、小紅的平時作業(yè)、期中考試、期末考試的數學成績如下表，計算這學期誰的數學總評成績最高?平時成績期中成績期末成績小明969490小亮909693小紅90909621 .如圖，直線 PA是一次函數y=x+1的圖象，直線 PB是一次函數y=-2x+2的圖象.（1）求A、B P三點的坐標；（2）求四邊形PQOB勺面積.第3頁（共21頁）/0?2

6、2 .甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%勺利潤定價，乙服裝按40%勺利潤定價.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？23 .某工廠要把一批產品從 A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設A地到B地的路程為x km,通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費 yi元和 y2元，（1）求yi和y2關于x的表達式.（2）若A地到B地的路程為120km,

7、哪種運輸可以節(jié)省總運費？24 .某大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費數據如下表（例如三人間普通間客房每 人每天收費50元）.為吸引客源，在“十一黃金周”期間進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu) 惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個 客房正好住滿，一天一共花去住宿費1510元.普通間（元/人/天）豪華間（元/人/天）貴賓間（元/人/天）三人間50100500雙人間70150800單人間1002001500（1）三人間、雙人間普通客房各住了多少間？（2）設三人間共住了 x人，則雙人間住了 人，一天一共花去住宿費用 y元表示，寫出y與x

8、的函數關系式；（3）如果你作為旅游團團長，你認為上面這種住宿方式是不是費用最少？為什么？2015-2016學年福建省寧德市福鼎市八年級（上）期末數學試 卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .蟲的算術平方根是（）A. 4 B. 2C. U D. ± 2【考點】算術平方根.【分析】先求出 7=2,再根據算術平方根的定義解答.【解答】解：:也=2 ,的算術平方根是故選C.【點評】本題考查了算術平方根的定義，易錯題，熟記概念是解題的關鍵.2 .在給出的一組數0,兀，加，3.14,加，與中，無理數有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 5個【考點】無理數.【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數.理解

9、無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.【解答】解：無理數有：兀， 泥,加共有3個.故選C.【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，2兀等；開方開不盡的數；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數.3 .某一次函數的圖象經過點（1 , 2）,且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是（）A. y=2x+4 B. y=3x - 1 C. y=-3x+1 D . y= - 2x+4【考點】一次函數的性質.【分析】設一次函數關系式為y=kx+b ,

10、y隨x增大而減小，則k<0;圖象經過點（1,2）,可得k、b之間的關系式.綜合二者取值即可.【解答】解：設一次函數關系式為 y=kx+b,圖象經過點（1,2）,k+b=2;y隨x增大而減小，k<0.即k取負數，滿足 k+b=2的k、b的取值都可以.故選D.【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式及一次函數的性質，為開放性試題，答案不唯一.只要滿足條件即可.4 .為了讓人們感受丟棄廢舊電池對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一個月內丟棄廢電池的數量，結果如下（單位：個）：7, 5, 6, 4, 8, 6,如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計該月全班同學各

11、家總共丟棄廢舊電池的數量約為（）A. 180 B. 225 C. 270 D. 315【考點】用樣本估計總體.【分析】先求出6名同學家丟棄廢電池的平均數量作為全班學生家的平均數量，然后乘以總人數45即可解答.【解答】解：估計本周全班同學各家總共丟棄廢電池的數量為：X 45=270.故選C.【點評】此題主要考查了用樣本估計總體，生產中遇到的估算產量問題，通常采用樣本估計總體的 方法.5 .下列各式中，正確的是（）A. V16 = ±4B. ± V16 =4C .郎-27 = 3 D .（ - 4）= - 4【考點】二次根式的混合運算.【專題】計算題.【分析】根據算術平方根的定

12、義對A進行判斷；根據平方根的定義對B進行判斷；根據立方根的定義對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷.【解答】解：A、原式=4,所以A選項錯誤；B、原式=±4,所以B選項錯誤；C、原式=-3=,所以C選項正確；H原式二| - 4|=4 ,所以D選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的 乘除運算，然后合并同類二次根式.6 .將三角形三個頂點的橫坐標都減2,縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是（）A.將原圖向左平移兩個單位B.關于原點對稱C.將原圖向右平移兩個單位D.關于y軸對稱【考點】坐標與圖形變化 -平移.

13、【分析】根據坐標與圖形變化，把三角形三個頂點的橫坐標都減2,縱坐標不變，就是把三角形向左平移2個單位，大小不變，形狀不變.【解答】解：二.將三角形三個頂點的橫坐標都減2,縱坐標不變，所得三角形與原三角形的關系是：將原圖向左平移兩個單位.故選：A.【點評】本題考查了坐標位置的確定及坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去） 一個整數a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.）7 .對于

14、一次函數y=x+6,下列結論錯誤的是（）A.函數值隨自變量增大而增大8 .函數圖象與x軸正方向成45°角C.函數圖象不經過第四象限D.函數圖象與x軸交點坐標是（0,6）【考點】一次函數的性質.第7頁（共21頁）【專題】探究型.【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可.【解答】解：A、二,一次函數y=x+6中k=1 >0,，函數值隨自變量增大而增大，故A選項正確；B、,一次函數y=x+6與x、y軸的交點坐標分別為（-6, 0） , （ 0, 6） , 此函數與x軸所成角度的正切值=6=1, .函數圖象與x軸正方向成45°角，故B選項正確；6C、,一次函數 y=

15、x+6中k=1 >0, b=6>0,函數圖象經過一、二、三象限，故C選項正確；D> 令y=0,則x= - 6,二. 一次函數y=x+6與x、y軸的交點坐標分別為（-6, 0）,故D選項錯誤.故選：D.【點評】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性及與坐標軸的交點坐標是解答此題的關鍵.8.如圖，點O是矩形ABCM中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3則折痕CE的長為（）DC3A.: . B.二-C.- D. 6【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理.【分析】先根據圖形翻折變換的性質求出AC的長，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結論

16、.【解答】解：. CEO CEB翻折而成，BC=OC BE=OE / B=Z COE=90 , EOL AC,.O是矩形 ABCM中心， OE是AC的垂直平分線， AC=2BC=2 3=6, AE=CE在 RtABC中，AC2=AB?+BC2，即 62=Ad+32,解得 AB=3,在 RtAOE中，設 OE=x 貝U AE=3/s-x,.AE=EC=3凈無=2 班.故選：A.第11頁(共21頁)【點評】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀 和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等的知識是解答此題的關鍵.二、填空題9.在 ABC中，AB=15 AC=13

17、,高 AD=1Z 貝 ABC的周長為42 或 32【考點】勾股定理.【專題】分類討論.【分析】本題應分兩種情況進行討論:(1)當 ABC為銳角三角形時，在RtAABDD RtACD中，運用勾股定理可將 BD和CD的長求出,兩者相加即為BC的長，從而可將4ABC的周長求出;(2)當 ABC為鈍角三角形時，在RtAABM RtACD中，運用勾股定理可將 BD和CD的長求出,兩者相減即為BC的長，從而可將4ABC的周長求出.【解答】解：此題應分兩種情況說明:(1)當 ABC為銳角三角形時，在RtMBD 中,BD=MB2 - a/=Ji 5二1 盧9, 在RtMCD中,8=面？/=.：一二5BC=5+

18、9=14 ABC 的周長為：15+13+14=42;(2)當 ABC為鈍角三角形時，在 RtMBD中，BD=/ab2 - &司 152 722=9,在 RtMCD中，CD=/ac2 ,如引/ 丁1 2 2=5,BC=9 5=4.ABC的周長為:15+13+4=32故答案是：42或32.ya/4-b 尸kx【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點 在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度.10 .已知x的平方根是土 8,則x的立方根是 4 .【考點】立方根；平方根.【分析】根據平方根的定義，易求x,再求x的立方根即可.【解答】解：: x

19、的平方根是土 8,x= (±8) 2,x=64,M=V=4,故答案是4.【點評】本題考查了立方根，解題的關鍵是先求出x.11 .如圖，已知直線y=ax+b和直線y=kx交于點P(-4, -2),則關于x,y的二元一次方程組【考點】一次函數與二元一次方程(組)【分析】直接根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解得到答案.【解答】解：:直線 y=ax+b和直線y=kx交點P的坐標為(-4, - 2),關于x, y的二元一次方程組組，尸a籃一:m的解為y=kx【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程(組)：函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方 程組的解.12 .四根小木棒的長分

20、別為5cm, 8cm, 12cm, 13cm,任選三根組成三角形，其中有 1個直角三角形.【考點】勾股定理；三角形三邊關系；勾股定理的逆定理.【分析】要組成三角形，由三角形的邊長關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.根據直角三角形的性質，兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，從四個數中可以得出5cm 12cmr 13cm可以滿足要求，其中 5cms 12cm為直角邊，13cm為斜邊.【解答】解：,四根小木棒的長分別為5cm, 8cm, 12cm, 13cm,. 可以組成三角形的有：5cm>8cm12cmx5cm、12cmr13cm;8cms12cmK13cmi要組成直角三角形，根據勾

21、股定理兩邊的平方和等于第三邊的平方，則只有5cm> 12cmK 13cm的一組.，有1個直角三角形.【點評】本題考查了勾股定理逆定理的運用以及三角形的邊長關系，兩邊的平方和等于第三邊的平方.屬于比較簡單的題目.13 .已知 O (0, 0) , A ( - 3, 0) , B ( - 1, - 2),則 AOB的面積為 3 .【考點】三角形的面積；坐標與圖形性質.【分析】將點A、B、C在平面直角坐標系中找出，根據圖形，由三角形的面積公式進行解答.【解答】解：: A (3, 0) , B( 1, 2),。為原點， .OA=3 ODL AO于點 D, SAO=i0A?DB=Lx 3X 2=3

22、.:二 ：二故答案為：3.【點評】此題主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用.解答該題時，采用了 “數 形結合”的數學思想.14 .小明家準備春節(jié)前舉行 80人的聚餐，需要去某餐館訂餐.據了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有3種.【考點】二元一次方程的應用.【分析】根據題意列出二元一次方程，根據方程的解為整數討論得到訂餐方案即可.【解答】解：設10人桌x張,8人桌y張，根據題意得：10x+8y=80. x、y均為整數,八二° "4八二gy=10 1尸5y=0共三種方案.故答案為：3.【點評】本題考查了二元一次方程的應用，

23、二元一次方程有無數個解，當都為整數時，變?yōu)橛袛祩€解.15 .若一次函數y=kx+b (kw0)與函數y=2x+1的圖象關于x軸對稱，且交點在 x軸上，則這個函 數的表達式為：y=一/x- 1 .【考點】一次函數圖象與幾何變換.【專題】常規(guī)題型.【分析】先求出這兩個函數的交點，然后根據一次函數y=kx+b (kw0)與函數y"；x+1的圖象關于 x軸對稱，解答即可.【解答】解：二兩函數圖象交于 x軸,0=-tx+1, 2解得：x= 2,0=- 2k+b,y=kx+b與y=x+1關于x軸對稱,1k=-2x軸對稱的點的坐標特點是解答此題故答案為：y= - -x - 1.【點評】本題考查的是

24、一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于 的關鍵.16 .如圖，已知y=ax+b和y=kx的圖象交于點P,根據圖象可得關于 x、y的二元一次方程組ax -陞= 一 4" , 八的解是 -.kx - y=0 y= - 2沖【考點】一次函數與二元一次方程（組）.【專題】數形結合.【分析】根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解進行解答.【解答】解：= y=ax+b和y=kx的圖象交于點P （ - 4, - 2）,4一ax y+b=O的解是ks - y=01尸-2【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方 程組的解.三、解答題17 .化簡（1

25、）（或-2任）x 巫 6g（近+泥）（優(yōu)-/）+2%位.【考點】二次根式的混合運算.【專題】計算題.【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算.【解答】解：（1）原式7s又3 2J1518 3M=3五6班3班二6臟;（2）原式=2- 3+4 T=4 灰-1 .【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式 的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二 次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.18 .解下列方程組：3x=5y-尸 1f3（x 1）= y+5, , I

26、 5（y- l） = 3（x+5）【考點】解二元一次方程組.【專題】計算題.【分析】把第二個方程整理得到y=5x-1,然后代入第一個方程，利用代入消元法其解即可;先把方程組整理成一般形式，然后利用加減消元法求解即可.【解答】解：（1）由得，y=5x-1,代入得，3x=5(5xT),解得x凌把x=»-代入得,22所以，方程組的解是63y=5X 31=旦, 222253，第15頁（共21頁）（2）方程組可化為-得，4y=28,解得y=7,把y=7代入得，3x-7=8, 解得x=5,所以，方程組的解是；二；【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未

27、知 數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單.19. （10分）（2013春？太和縣期末）如圖所示，折疊矩形ABCM一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知 AB=8cm BC=10cm求CE的長？B*【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質.【專題】數形結合.【分析】根據翻折的性質，先在RTAABF中求出BF,進而得出FC的長，然后設CE=x, EF=8- x,從而在RTA CFE中應用勾股定理可解出 x的值，即能得出CE的長度.【解答】解：由翻折的性質可得：AD=AF=BC=10在RtABF中可得：BF=jM 一 杷工=6,FC=BG- BF=4,設 CE=X，EF=DE=8

28、- x,貝U在 RtECF中，EF2=Ed+Cp,即 x2+16= (8-x) 2,解可得x=3,故 CE=3cm【點評】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決本題的關鍵是結合圖形，首先根據翻折的性質得到一些相等的線段，然后靈活運用勾股定理進行解答.20.學生的平時作業(yè)、期中考試、期末考試三項成績分別按2: 3: 5的比例計入學期總評成績.小明、小亮、小紅的平時作業(yè)、期中考試、期末考試的數學成績如下表，計算這學期誰的數學總評成績最高?平時成績期中成績期末成績小明969490小亮909693小紅909096【考點】加權平均數.【專題】計算題.【分析】根據三項成績比算出三個人的成績，比較大小

29、即可得出結果.一， 935【解答】解：小明數學總評成績：96X/+94X京+90X京=92.4 ,73 馬小亮數學總評成績：90x +96X +93X -=93.3 ,小紅數學總評成績：90 x+90X +96 X=93, 93.3 >93 >92.4 ,，小亮成績最高.答：這學期小亮的數學總評成績最高.要掌握這些基本概念才能熟練解題.【點評】主要考查了平均數的概念和利用比例求平均數的方法.21 .如圖，直線 PA是一次函數y=x+1的圖象，直線 PB是一次函數y=-2x+2的圖象.(1)求A、B P三點的坐標；(2)求四邊形PQOB勺面積.【考點】一次函數綜合題.【專題】計算題.

30、【分析】(1)令一次函數y=x+1與一次函數y= - 2x+2的y=0可分別求出A, B的坐標，再由，尸什1y= - 2e+2可求出點P的坐標;(2)根據四邊形PQOB勺面積=$ bo市Sqp抑可求解.【解答】解：(1)二一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點A,A(- 1, 0),一次函數y=-2x+2的圖象與x軸交于點B,B (1,0),y=x+l屏_2",解得14 尸亍(2)設直線PA與y軸交于點則 Q (0, 1),直線PB與y軸交于點 M,則M (0, 2),，四邊形PQOB勺面積=$BOMT SAQPIM=iy x 1 x 2 -【點評】本題考查了一次函數綜合題，難度一般，

31、關鍵是掌握把四邊形的面積分成兩個三角形面積 的差進行求解.22 .甲、乙兩件服裝的成本共 500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%勺利潤定價，乙服裝按40%勺利潤定價.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利 157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【考點】一元一次方程的應用.【專題】應用題；經濟問題；壓軸題.【分析】若設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元.根據公式：總利潤 =總售價-總進價，即可列出方程.【解答】解：設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為(500-x)元，根據題意得：90%? (1+50% x+90 (1+40% ( 50

32、0-x) - 500=157, 解得：x=300, 500- x=200.答：甲服裝的成本為 300元、乙服裝的成本為 200元.【點評】注意此類題中的售價的算法：售價=定價X打折數.23 .某工廠要把一批產品從 A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續(xù)費100元(由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費).設 A地到B地的路程為x km,通過鐵路運輸和通過公路運輸需 交總運費 y1元和 y2元，(1)求y1和y2關于x的表達式.(2)若A地到B地的路程為120km,哪種運輸可以節(jié)省總運費？【考點】一次函數的應用.【專題】應用題.【分析】(1)可根據總運費=每千米的運費x路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出yP y