【青島版】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題講練：借數(shù)形結(jié)合思想解題試題含答案

1、借“數(shù)形結(jié)合思想”解題t重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)著通1數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典分類(lèi)1、利用函數(shù)圖象，尋找特殊圖形的構(gòu)成.(1)利用函數(shù)圖象，尋找等腰三角形的第三點(diǎn)坐標(biāo).如：在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,2),點(diǎn)P在x軸上,若zAP蝠等腰在三角形，求P坐標(biāo)？M答案：P(2J2,0),巳(-272,0),P3(4,0),P4(2,0).(2)利用函數(shù)圖象，構(gòu)造平行四邊行(或特殊平行四邊形).如:函數(shù)y=2x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)C,使A、B、答案：C2、利用全等三角形及函數(shù)圖象解決問(wèn)題.如圖所示，直線L:y=x+1與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于AB兩點(diǎn).設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線OQ

2、過(guò)AB兩點(diǎn)分別作AMLOQ于MBNLOQFN若AM4,BN=3,求MN勺長(zhǎng).答案：7.3、利用動(dòng)點(diǎn)及多函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)解決與面積有關(guān)的問(wèn)題.如圖，一次函數(shù)y=axb與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A與y軸交于B(0,4),OAB勺面積為6,在y軸上是否存在一點(diǎn)E,使Saab=5,若存在，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：Ei(0,-j),E2(0,-12).總結(jié):綜合性問(wèn)題涉及的內(nèi)容較多，解題根本是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)；以上所舉例子只是綜合性習(xí)題中的一小部分，往往要多個(gè)問(wèn)題綜合到一起，難度較大.K真裊難盤(pán)名校題題題楚典】例題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形OABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

3、O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)，且將多邊形OABCD分割成面積相等的兩部分，則下列各點(diǎn)在直線l上的是()，、一，一一，一、一，10、A(4,3)B、(5,2)C、(6,2)D、(0,)3解析：先延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F,連接OB,AF,DF,CE,DF和CE相交于點(diǎn)N,由所給點(diǎn)的坐標(biāo)得出四邊形OABC四邊形CDEFTB為矩形，并且點(diǎn)M(2,3)是矩形OABF寸角線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是矩形CDEF勺中心，得出直線l必過(guò)M和N點(diǎn)，再設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求出直線l的函數(shù)表達(dá)式，然后把所給的點(diǎn)分別代入，

4、即可求出答案.答案：如圖，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F,連接OB,AF,DF,CE,DF和CE相交于點(diǎn)N,.0(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0),四邊形OAB嚨矢!形，四邊形CDE助矢!形，.點(diǎn)M(2,3)是矩形OABF對(duì)角線的交點(diǎn)，.二點(diǎn)M為矩形ABFO勺中心，.直線l把矩形ABF8成面積相等的兩部分，同理可證：點(diǎn)N是矩形CDEF的中心，點(diǎn)N(5,2),過(guò)點(diǎn)N(5,2)的直線把矩形CDE分成面積相等的兩部分，直線MNft是所求的直線l,設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,把M(2,3)N(5,2)代入上式得：產(chǎn)*b=3,5kb=2kJ解得：311所求直線的函

5、數(shù)表達(dá)式是：y=一；嗎，當(dāng)x=4時(shí),y=7,則A不正確；當(dāng)x=5時(shí),y=2,則B正確；當(dāng)x=6時(shí),y=3則C33不正確；當(dāng)x=0時(shí),y=”，則D不正確；故選B.點(diǎn)撥：本題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)即過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分矩形的面積和待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形作出輔助線，求證四邊形OABG口四邊形CDEF都是矩形.【拓展總結(jié),提升黃分必讀】利用特殊圖形求解析式例題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角aABO。點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(4,0),直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角BCD的C點(diǎn)在y軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是(

6、)A、 y=2x+1B、 y=-1x+22C、 y=3x2Dy=x+2解析：抓住兩個(gè)特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時(shí),求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時(shí)，D在y軸上，求出此時(shí)D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式.小AD圖1圖2答案：解：當(dāng)BC與x軸平行時(shí)，過(guò)B作BUx軸，過(guò)D作DF軸，交BC于點(diǎn)G,如圖1所示，等腰直角ABO勺O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(一4,0),.AO=4：BC=BE=AE=EO=Gf=A=2,2OF=DG=BG=cG=C=1,DF=DG+GF=3,D坐標(biāo)為(1,3);當(dāng)C與2原點(diǎn)O

7、重合時(shí),D在y軸上，此時(shí)OD=BE=2,PD(0,2),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(20),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：:k+b=3,解得：仆二一1.b=2b=2則這條直線解析式為y=-x+2.故選D.點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題例題(江東區(qū))如圖，矩形OABC勺頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(8,7),動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線OA-AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段CO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之而停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)解析：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b（k#0）.分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段OA±和點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況.把點(diǎn)P、QM的坐標(biāo)分

8、別代入函數(shù)解析式，通過(guò)方程組來(lái)求t的值.*InD，J<|月hIP7Mo-QCx答案：解:設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b(k?0).矩形OABC勺頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(8,7),.OA=7OC=8.當(dāng)點(diǎn)P在線段OA±,即0Wt<3、5時(shí)，如圖，P(0,2t)、Q(81,0).直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)Mb=2tI(3,2),<(8t)k+b=0.解得t=2;3kb=2當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，即3、5Wt<7時(shí)，如圖，P'(2t-7,7)、(2t-7)kb=7Q(81,0).直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2),."(8-t)k+b=0.解得,t=5;、3k+b=2綜上所述,

9、t的值是2或5.故答案是:2或5.工即學(xué)即測(cè)肌固提升】（答題時(shí)間:45分鐘）一、選擇題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x2與矩形ABCO勺邊33OCBC分別交于點(diǎn)E、F,已知OA=3,OC=4!UzCEF的面積是（）A、6B、3C、12D、43VAB2、如圖，把RtAABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/CAB=90,BC=5,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,0）、（4,0）,#AABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積A、4B16D、82*3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=gx+3與x軸、y軸分別4交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0,n）是y軸正半軸上一點(diǎn).把坐標(biāo)平面沿直線

10、AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（0,3）B、（0,4）C、（0,3）D、（0,4）43*4、如圖，一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A4B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰RtAABC/BAC=90.則過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式為（Ay=-x+3B、y=-x+3C、y=-x+3D、y=-x+37543*5、正方形AiBiCO,AB2GC,A3BC3G,按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A,A2,A3,和點(diǎn)C,C2,C3,分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點(diǎn)Bi(1,1),B2(3,2),則B的坐標(biāo)是()A、(2n1,2n1)B、(2n1+1,2nT)

11、C、(2n1,2n-1)D、(2n-1,n)e3二、填空題*6、如圖，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)C在3OB上，若將ABC&AC折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1),B(1,(2) P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.* *8、(鐵嶺)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交l于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A,以AB、BA為鄰邊作？ABAC;過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線l的

12、垂線交y軸于點(diǎn)A,以AB、BA為鄰邊作？ABAC;；按此作法繼續(xù)下去，則G的坐標(biāo)是* *9、(攀枝花)如圖，已知直線li：y=2x+8與直線12：y=-2x+1633相交于點(diǎn)C,直線l1、l2分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，矩形DEFG勺頂電DE分別在屋、l2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G與B點(diǎn)重合，那么S矩形defGSaabc=.三、解答題* 10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,m),B(3,1),C(6,0),且點(diǎn)A在函數(shù)y=1x的圖象上，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AOAPWACBP2的周長(zhǎng)和最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為？* *11、圖所示，直線L:y=mx+5m與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩

13、點(diǎn).(1)當(dāng)OA=OBf,試確定直線L解析式；(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接OQ過(guò)AB兩點(diǎn)分別作AMLOQrfM,BNLOQTN,若AM=4,MN=7,求BN的長(zhǎng)；(3)當(dāng)M取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)BAB為邊在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE連EF交y軸于P點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)求其取值范圍.*12、直線AB:y=-x-b分別與x、y軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.(1)求直線BC的解析式；(2)直線EF:y=2xk(k

14、#0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于D,是否存在這樣的直線EF,使得SJaebd=SJafbd?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；(3)如圖,P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出它的坐標(biāo)，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.*1、B解析:當(dāng)y=。時(shí),3x號(hào)=。,解得x=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1,0),即OE=1OC=4：EC=O0OE=41=3,.點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4,/.y=2X42=2,即CF=2,.ACEF的面積33=lxCEXCF=3X3X2=3.故選B.222、C解析：

15、.點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),.AB=3BC=5,/CAB=90,.AC=4.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí),.令y=4,得到4=2x6,解得x=5,平移的距離為51=4,.線段BC掃過(guò)的面積為4X4=16，故選C.3、B解析：過(guò)C作CDLAB于D,如圖，對(duì)于直線y=芻x+3，令x=0,4得y=3;令y=0,x=4,.A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3J.AB=5又;坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，.AC平分/OABCD=CO刑BC=3-n,.DA=OA=4：DB=5-4=1，在RtABCD中,DC2+B匡BC,.n2+12=(

16、3n)2,解得n=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,土).33故選B.4、A解析：:一次函數(shù)y=3x+3中，令x=0得:y=3.；令y=0,解4得x=4,/.B的坐標(biāo)是(0,3),A的坐標(biāo)是(4,0).如圖，作CDLx軸于點(diǎn)D./BAC=90,./OAB+CAD=90,又/CAD+ACD=90,./ACD=BAO在AABO與ACAD中BOAADC=90,|/BAO=/ACD,.ABO2ACADIAB=CA(AAS,.OB=DA=BA=DC=4,OD=OA+AD=7.C的坐標(biāo)是(7,4).設(shè)1直線BC的解析式是y=kx+b,根據(jù)題意得：Fkb=4,解得|k=7,直b=3b=3線BC的解析式是y=1x+3.故

17、選A.75、C解析：1的坐標(biāo)為（1,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,2）,正方形ABGO邊長(zhǎng)為1,正方形A2BGC1邊長(zhǎng)為2,/.A1的坐標(biāo)是（0,1）,A2的坐標(biāo)是：（1,2），設(shè)直線AA的解析式為：y=kx+b,戶=1，解kb=2得：4=1,.直線AA2的解析式是：y=x+1.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,2）,b=1點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)R的坐標(biāo)為（7,4）,.Bn的橫坐標(biāo)是：2n1,縱坐標(biāo)是：2n.Bn的坐標(biāo)是（2n1,2-）.故選A.6、（0,1、5）解析：由題意得:A（-3,0）,B（0,4）;OA=3,OB=4.那么可得AB=5.易得4AB笠ADC.AD=AB=,5.OD=ADOA=2.設(shè)OC為

18、x.那么BC=CD=4x.那么x2+22=（4-x）2,解得x=1、5,.C（0,1、5）.7、 （-1,0）解析：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,/A_乙一,IIk=1a（0,1）,B（1,2）,：b=1k+b=2,解得4.y=x+1，令y=0,b=1得0=x+1，解得x=1.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,0）.故答案為（1,0）.8、 （<3X4n1,4n）解析：.直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為6°易得直線的解析式為y=“g軸，點(diǎn)A（0,1）,可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x,1），將B（x,1）代入y="

19、;x,得1=1x,解得x=J3,.B點(diǎn)坐標(biāo)為（73,1）,AB=J3.在RtzMiAB中,ZAAB=90°60=30，/AiAB=90一.AA73AB=3,OA=OA+AG1+3=4,.2ABAC中,AiG=AB=.3,Ci點(diǎn)的坐標(biāo)為（一J3,4）,即（一V3X4,4）;由/x=4，解得x=4T3,.Bi點(diǎn)坐標(biāo)為（4套,4）,AiB=4J3.在RtzMAB3中，/AAB=30，/AAB=90,.AiA二曲AB=12,OA=OA+AA=4+12=16,"ABAC中,A20ABi=473,.C2點(diǎn)的坐標(biāo)為（4技16）,即（一73x41,42）;同理，可得G3點(diǎn)的坐標(biāo)為（一16、

20、；,3,64）,即（一73x42,43）;以此類(lèi)推，則G的坐標(biāo)是（j3x4n1,4n）.故答案為（T3x4i,4n）.9、8:9點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,由解析：由2x+8=0，得x=-4./A332x+16=0，得x=8./.B點(diǎn)坐標(biāo)為（8,0）,.AB=8-（4）=12.由28廣y=xx=5333,解得y=6y-2x16y,/.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6）,S）ABG=1AB?y=lx12X6=36.點(diǎn)D在l1上且xd=xb=8,/.y=-X8+8=8,/.D2233點(diǎn)坐標(biāo)為（8,8）,又點(diǎn)E在l2上且yE=yD=8,.一2xe+16=8,.xe=4,.E點(diǎn)坐標(biāo)為（4,8）,/.DE=8-4=4,EF

21、=8.矩形面積為:4X8=32,/.S矩形defgSaabg=32:36=8:9.故答案為：8:9.10、 解：丁點(diǎn)A在函數(shù)y=；x的圖象上，且A（2,m）,.m=1A（2,1），在平面直角坐標(biāo)系中描出A、BG三點(diǎn)，.OAPfzGBP的周長(zhǎng)和中OA,BG及OP+PC勺和者B是定值,.AP+BPM小就MAOAP與GBP勺周長(zhǎng)和最小.作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接A或x軸于點(diǎn)P,連接AB,.AB/x軸，且x軸平分BD.x軸平分AD,DE=BEJAP=PD：PE是ABD勺中位線，.PEAB,且AB=1,：PE=05,/.OP=25,.P（2、5,0）.故答2案為:P（2、5,0）.5-4-3-11、 解答：(1).直線L:y=mx+5m,：A(5,0),B(0,5m)，由OA=O聘5m=5,