兩點求直線方程

1、直線的直線的兩點式方程兩點式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k為斜率，為斜率， P0(x0 ,y0)為經(jīng)過直線的點為經(jīng)過直線的點 k為斜率，為斜率，b為截距為截距一、復(fù)習(xí)、引入一、復(fù)習(xí)、引入1). 直線的點斜式方程：直線的點斜式方程：2). 直線的斜截式方程：直線的斜截式方程： 解：設(shè)直線方程為：解：設(shè)直線方程為：y=kx+b例例1.已知直線經(jīng)過已知直線經(jīng)過P1(1,3)和和P2(2,4)兩點兩點,求直求直線的方程線的方程一般做法：一般做法：342kbkb 由已知得：由已知得：12kb解方程組得：解方程組得：所以所以:直線方程為直線方程為: y=x+2方程思想方程思想 舉例

2、舉例 還有其他做法嗎？ 為什么可以這樣做，這樣做的為什么可以這樣做，這樣做的根據(jù)是什么？根據(jù)是什么？02)1(123431234 yxxyk化化簡簡可可得得再再由由直直線線的的點點斜斜式式方方程程由由斜斜率率公公式式得得到到斜斜率率123413 xy即：即： 得得: y=x+2 設(shè)設(shè)P(x,y)為直線上不同于為直線上不同于P1 , P2的動點的動點,與與P1(1,3)P2(2,4)在同一直線上在同一直線上,根據(jù)斜率相根據(jù)斜率相等可得：等可得：二、直線兩點式方程的推導(dǎo)二、直線兩點式方程的推導(dǎo)211ppppkk 已知兩點已知兩點P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通過這求通過這

3、兩點的直線方程兩點的直線方程解：設(shè)點解：設(shè)點P(x,y)是直線上不同于是直線上不同于P1 , P2的點的點121121yyyyxxxx 可得直線的兩點式方程：可得直線的兩點式方程：121121yyyyxxxx kPP1= kP1P2記憶特點：記憶特點：1.左邊全為左邊全為y，右邊全為，右邊全為x2.兩邊的分母全為常數(shù)兩邊的分母全為常數(shù) 3.分子，分母中的減數(shù)相同分子，分母中的減數(shù)相同 推廣推廣 不是不是! ! 121121yyyyxxxx 是不是已知任一直線中的兩點就能用兩是不是已知任一直線中的兩點就能用兩點式點式 寫出直線方程呢？寫出直線方程呢？ 兩點式不能表示平行于坐標(biāo)軸或與坐兩點式不能表

4、示平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線標(biāo)軸重合的直線注意：注意： 當(dāng)當(dāng)x1 x2或或y1= y2時時,直線直線P1 P2沒有兩點式程沒有兩點式程.(因因為為x1 x2或或y1= y2時時,兩點式的分母為零兩點式的分母為零,沒有意義沒有意義) 那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢那么兩點式不能用來表示哪些直線的方程呢?三、兩點式方程的適應(yīng)范圍三、兩點式方程的適應(yīng)范圍 若點若點P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有中有x1 x2,或或y1= y2,此時過這兩點的直線方程是什么此時過這兩點的直線方程是什么?當(dāng)當(dāng)x1 x2 時方程為：時方程為： x x當(dāng)當(dāng) y1= y2時方程為：時方程

5、為： y = y 例例2:已知直線已知直線 l 與與x軸的交點為軸的交點為A(a,0),與與y軸的軸的交點為交點為B(0,b),其中其中a0,b0,求直線求直線l 的方程的方程解解:將兩點將兩點A(a,0), B(0,b)的坐標(biāo)代入兩點式的坐標(biāo)代入兩點式, 得得:0,00yxaba 1.xyab即即所以直線所以直線l l 的方程為：的方程為：1.xyab 四、直線的截距式方程四、直線的截距式方程截距可是正數(shù)截距可是正數(shù), ,負數(shù)和零負數(shù)和零 注意注意：不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線 直線與直線與 x 軸的交點軸的交點(o,a)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)

6、a 叫做叫做直線在直線在 x 軸上的截距軸上的截距是不是任意一條直線都有其截距式方程呢是不是任意一條直線都有其截距式方程呢?1.xyab 截距式直線方程截距式直線方程: 直線與直線與 y 軸的交點軸的交點(b,0)的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) b 叫做叫做直線在直線在 y 軸上的截距軸上的截距 過過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條相等的直線有幾條?解解: 兩條兩條例例3:那還有一條呢？那還有一條呢？y=2x (與與x軸和軸和y軸的截距都為軸的截距都為0)所以直線方程為：所以直線方程為：x+y-3=0a=3121aa 把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa 設(shè)設(shè):

7、直線的方程為直線的方程為: 舉例舉例 解：解：三條三條 (2) 過過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條對值相等的直線有幾條? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直線方程為：直線方程為：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab 設(shè)設(shè) 例例4:已知角形的三個頂點是已知角形的三個頂點是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BC邊所在的直線邊所在的直線方程，以及該邊上中線的直線方程方程，以及該邊上中線的直線方程.解：過解：過B(3,-3),C(0,2)兩點式方程為：兩點式方程為：203230yx 整理得：整理得：5x+

8、3y-6=0這就是這就是BC邊所在直線的方程邊所在直線的方程.五、直線方程的應(yīng)用五、直線方程的應(yīng)用05130522yx BC邊上的中線是頂點邊上的中線是頂點A與與BC邊中點邊中點M所連所連線段，由中點坐標(biāo)公式可得點線段，由中點坐標(biāo)公式可得點M的坐標(biāo)為：的坐標(biāo)為：31,22 即即整理得：整理得：x+13y+5=0這就是這就是BC邊上中線所在的直線的方程邊上中線所在的直線的方程.05130522yx 過過A(-5,0),M 的直線方程的直線方程31,22 M中點坐標(biāo)公式：中點坐標(biāo)公式：則則121222xxxyyy 若若P1 ，P2坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中點且中點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x, y).B(3,-3),C(0,2) M 05130522yx 3)3)中點坐