三角形的外角

1、2021/3/91三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？180度2021/3/922021/3/93 了解三角形的外角概念和三角形外角的性了解三角形的外角概念和三角形外角的性質(zhì)，初步學(xué)會數(shù)學(xué)說理質(zhì)，初步學(xué)會數(shù)學(xué)說理 2021/3/94 三角形的外角及其性質(zhì)三角形的外角及其性質(zhì) 運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法2021/3/95三角形外角定義三角形外角定義 三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角, 叫做三角形的外角ABCDACD是是ABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角2021/3/96ABCD 一

2、個(gè)三角形有幾個(gè)外角？畫出一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？畫出ABC的所的所有外角有外角 FEGMN123456一個(gè)三角形有一個(gè)三角形有6個(gè)外角圖中個(gè)外角圖中ABC的外角有：的外角有：1，2，3，4，5，62021/3/97 三角形的一個(gè)外角, 就是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角即：12180122021/3/98每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角；每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有個(gè)；每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角2021/3/99 （1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上 （2）一條邊是三角形的一邊 （3）另一條邊是三角形某條邊的延長線 三角形外角的特征2021/3/910相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角外角外角不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角ABCD 三角形的外角

3、與它不相鄰的內(nèi)角有什三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？怎樣來證明？么關(guān)系？怎樣來證明？內(nèi)外角是相對而言內(nèi)外角是相對而言2021/3/911ACD AB （1）用剪刀分別把）用剪刀分別把A、B 剪下拼到剪下拼到ACD上；上；（2）用量角器分別量出）用量角器分別量出A、B 、ACD的度數(shù)；的度數(shù)；比較比較A+B與與ACD的大小，你有何的大小，你有何發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ABCD122021/3/912如圖，如圖，ABC 中，中，A=72，B68， 求求ACD的度數(shù)的度數(shù) ABCD解：解：ACD180ACB 180（180AB） AB 7268 140練一練練一練2021/3/913 1三角形的一個(gè)外角

4、等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 2三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角2021/3/914已知：已知：ABC，ACD是它的一個(gè)外角是它的一個(gè)外角求證：求證：ACDAB; ACDA; ACDBACDB證明證明1：ACD180ACB 180（180AB） AB 所以所以ACDA; ACDB2021/3/915ACDB12證明證明2：過點(diǎn)：過點(diǎn)C作直線作直線CP，使，使CPBA 因?yàn)橐驗(yàn)镃PBA， 所以所以1A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 2B（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 因?yàn)橐驗(yàn)锳CD12 所以所以 ACDAB 所以所以ACDA; ACDBP2

5、021/3/916ACDBM證明證明3：過點(diǎn)：過點(diǎn)A作直線作直線AM，使，使AMBD 因?yàn)橐驗(yàn)锳MBD， 所以所以ACBACD180, 所以所以 B（BACCA）180 可得可得B（BACCA）ACB ACD 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃AMACB 所以所以B（BACCAM） CAMACD 得得BBACACD 所以所以 ACDAB 所以所以ACDA; ACDB還有沒其他的還有沒其他的證明方法？證明方法？2021/3/9171 1三角形的外角和等于它內(nèi)角和的三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍（倍（） 2三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和（）和（） 3三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩

6、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和個(gè)內(nèi)角的和（）（） 4三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角角（）（） 5三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角相鄰的外角 （）（） 下列說法正確嗎？下列說法正確嗎？2021/3/918ACDBE 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AD平分平分外角外角EAC，B= C 求證：求證：AD BC證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镋AC=B+C， BC， 所以所以 EACC+C2C 因?yàn)橐驗(yàn)锳D平分平分EAC， 所以所以EADCAD 所以所以CADC 所以所以ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)

7、角相等，兩直線平行）2021/3/919求下列各圖中求下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù)35 50 1 33 118 19585練一練練一練2021/3/920105 ABCDO135403045 50 1 195求下列各圖中求下列各圖中1的度數(shù)的度數(shù)練一練練一練2021/3/921 比較比較1 、 2 、 A的大??？的大??？ 2PABCD1A122021/3/922ABC123 例例2：如圖，：如圖，1，2，3是是ABC的的三個(gè)外角，求：三個(gè)外角，求：1、2、3的和是多少？的和是多少？2021/3/923解法解法1： 因?yàn)橐驗(yàn)?BAC=180， 2 ABC=180， 3 ACB=180 所以所以1 2

8、 3 BAC ABC ACB=540 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽AC ABCACB=180 所以所以1 2 3360.ABC1232021/3/924解法解法2：因?yàn)椋阂驗(yàn)?ACBABC， 2BACACB， 3BACABC 所以所以123 ACBABC BACACB BACABC 2（ ACBABC BAC ） 2180360ABC1232021/3/925解法解法3：過：過A作直線作直線AP，使，使APBC 因?yàn)橐驗(yàn)锳PBC， 所以所以3 QAP（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 2 BAP（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 所以所以 1 2 3 1 BAP QAP=

9、360PQABC1232021/3/926 如圖，把一個(gè)直角三角尺如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著繞著30的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與與CB的延長線上的延長線上的點(diǎn)的點(diǎn)E重合重合（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接）連接CD，試判斷，試判斷CBD的形狀的形狀（3）求）求BDC的度數(shù)的度數(shù)答案：答案：（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了）三角尺旋轉(zhuǎn)了150； （2）CBD是等腰三角形；是等腰三角形； （3）BDC的度數(shù)為的度數(shù)為152021/3/9271三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；補(bǔ)；2三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的三角形的

10、一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；兩個(gè)內(nèi)角的和；3三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；任何一個(gè)內(nèi)角；4三角形的外角和等于三角形的外角和等于3602021/3/9281如圖，如圖，AB/CD，A30, P28，那么那么C等于（等于（ ）A 30B 28C 58D 63PABQCDC2021/3/9292如圖，如圖，AB/CD，AD、BC相交于相交于O點(diǎn)，點(diǎn)，若若BAD30， BOD75，則，則C的的度數(shù)是（度數(shù)是（ ）A30B45C105D 76ABOCDB2021/3/930 3ABCDEF_ADECFB3602021/3/9314求求A+ B+ C+ D+ E的度數(shù)的度數(shù)180ABCDEMNOPQ提