中考數(shù)學一模試卷含解析15

1、遼寧省盤錦市2016年中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1 .今年3月21日到武漢大學賞櫻花的人數(shù)約為213000人，數(shù)213000用科學記數(shù)法表示為（）A.21.3X104B.213X103C.2.13X105D.2.13X1042 .下列運算中正確的是（）A.a2?a3=a5B.（a2）3=a5C.a6+a2=a3D.a5+a5=2a103 .一物體及主視方向如圖所示，則它的俯視圖是（）A.JB,C.D.G+1>-14 .不等式組，1）的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）125.某籃球隊13名隊員的年齡如表:年齡（歲）18192021人數(shù)5413則這13名隊員年

2、齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.18,19B,19,19C.18,19.5D.19,19.56 .如圖，在邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.若圖中陰影部分的面積為S1,兩個空白三角形的面積為S2.則下二二（）D.67 .如圖，O。中，ADBC是圓O的弦，OLBC/AOB=50,CHAD,則/DCE的度數(shù)是（）A.25B.65°C.45°D,55°8 .如圖，ABC中，/ACB=90,ZA=30°,AB=16點P是斜邊AB上一點.過點P作PQ±AB,垂足為P,交邊AC（或邊CB于點Q,設(shè)AP=x,APQ勺面積為y,則y與x之間的

3、函數(shù)圖象大致為（）、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9 .在函數(shù)y=J，中,自變量x的取值范圍是Jx二210 .分解因式：2a2-4a+2=11 .某公路維護站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共20臺，甲型每臺30萬元，乙型每臺15萬元，若在購款不超過360萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買臺.12 .如圖，ABC是等邊三角形，點O在邊AC上（不與A,C重合），以點。為圓心，以O(shè)C為半徑的圓分別與ACBC相交于點D、E,若OC=1則正的長是（結(jié)果保留兀）.13 .甲乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績均為8環(huán)，10次射擊成績的方差分別是S甲2=2,

4、S乙2=1.2,那么，射擊成績較為穩(wěn)定的是14 .如圖，將長為14cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形等于cmf.142,一，一，,一一415 .如圖，矩形ABCD勺頂點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸，點C在反比仞函數(shù)y=-第一象限的圖象上，點D在反比仞函數(shù)y=£的圖象上，CD交y軸于點E.若DECE=1:2,I則k的值是16 .設(shè)計師以y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計杯子如圖所示，若AB=4,DE=3,則杯子的高CE=i解答題(共10小題，滿分102分)17 .(8分)先化簡，再求代數(shù)式(1.2-3).包之一9的值,其中a=tan60。-6sin3018

5、.(8分)我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的.請回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中a=,b=;(2)統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？(3)株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級形象代言人.A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲市城區(qū)120.2519 .(10分)如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的

6、平地上選擇一點A,用測角儀測得塔頂D的仰角為30°,在AC之間選擇一點B(A、曰C三點在同一直線上).用測角儀測得塔頂D的仰角為75。，且AB間的距離為40m(1)求點B到AD的距離；(2)求塔高CD(結(jié)果用根號表示).20 .（10分）如圖，ABC中，ZB=90°，點M在AB上，AM=BC作正方形CMDE連接AD.（1）求證：AMDBCM（2）點N在BC上，CN=BM連接AN交CM點P,試求/CPN的大小.21 .（10分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%購進干果數(shù)量是第一次

7、的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元？22 .（10分）如圖，大樓AB的高為16米，遠處有一塔CD小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60。，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45。，其中A、C兩點分另U位于RD兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的高度.（結(jié)果保留根號）D23 .（10分）如圖，在ABC中，BE是它的角平分線，/C=90,D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E,交BC于點F.（1）求證：AC是。的切線；（2）已知sinA=4,。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.ADOB24 .（10分）有一項工程，由甲、乙兩個工程隊合作完成，工作一段時間后，乙

8、隊改進了技術(shù)，提高了工作效率，設(shè)甲的工作量為丫甲（米），y甲與工作時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示；乙的工作量為丫乙（米）；甲、乙兩隊合作完成的工作量為y（米），y與工作時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）則乙隊2天、6天的工作量分別為米、米；（2）當2WxW6時，求y乙與x之間的函數(shù)式；（3）工作第4天時，甲、乙兩隊共完成的工作量為圖圖25 .（12分）（1）正方形ABCM,對角線AC與BD相交于點Q如圖1,請直接猜想并寫出AO與CD之間的數(shù)量關(guān)系：;（2）如圖2,將（1）中的BO流點B逆時針旋車t得到BOC1,連接AO,DC,請猜想線段AO與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；,一，_

9、AE（3）如圖3,矩形ABCDF口RtBEF有公共頂點，且/BEF=90,/EBF土ABD=30,貝圖I26 .(14分)如圖，拋物線y=-工x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(-1,0),C(0,2).(1)求拋物線的表達式；(2)點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF勺面積最大？求出四邊形CDBF勺最大面積及此時E點的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使PC皿等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由.售用圖2016年遼寧省盤錦市中考數(shù)學一模

10、試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1今年3月21日到武漢大學賞櫻花的人數(shù)約為213000人，數(shù)213000用科學記數(shù)法表示為（）A.21.3X104B.213X103C.2.13X105D.2.13X104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：將213000用科學記數(shù)法表示為2.13X105.故選C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表

11、示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2下列運算中正確的是（）A.a2?a3=a5B.（a2）3=a5C.a6+a2=a3D.a5+a5=2a10【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，可判斷A;根據(jù)哥的乘方，可判斷B;根據(jù)同底數(shù)哥的除法，可判斷C;根據(jù)合并同類項，可判斷D.【解答】解：A、同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；日哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C同底數(shù)哥的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，

12、故D錯誤；故選：A【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵3一物體及主視方向如圖所示，則它的俯視圖是（A.B.C.D.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形式俯視圖，可得答案.【解答】解：從上面看是等寬的三個矩形，中間的矩形的長較長，左右矩形的長較短.故選：D.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面得到的圖形是俯視圖.工+1）-14.不等式組“1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）X<.1【2【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【分析】分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集.【解答】解：解x+1>

13、;-1得，x>-2;解xv1得xv2;-2<x<2,故選D.【點評】本題考查了利用數(shù)軸表示不等式解集得方法.也考查了解不等式組的方法.5.某籃球隊13名隊員的年齡如表:年齡（歲）18192021人數(shù)5413則這13名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.18,19B,19,19C.18,19.5D.19,19.5【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后結(jié)合眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).以及中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是

14、偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).進行求解即可.【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：18,18,18,18,18,19,19,19,19,20,21,21,21.則眾數(shù)為：18,中位數(shù)為：19.故選A.【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6.如圖，在邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.若圖中陰影部分的面積為S1,兩個空白三角形的面積

15、為S2.則三工二（）A.3B.4C.5D.6【考點】正多邊形和圓；含30度角的直角三角形；勾股定理.【分析】先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可.【解答】解：如圖，三角形的斜邊長為a,.AB=a,.OC=/a,2S正六邊形=6xa?a=a222Si=Sf六邊形一$空白=馴a22亞22=旦322,32=5.故選C.形的面積來計算.B【點評】本題考查了正多邊形和圓,2a正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角A.25°7.如圖，OO中，ADBC是圓O的弦，OLBC/AOB=50,CHAD,則/DCE的度數(shù)是B.65°C.45°D,55

16、76;【考點】圓周角定理；垂徑定理.由O兒BC根據(jù)垂徑定理的即可求得AC=AE,又由圓周角定理可求得/D、:/AOB專X50°=25°,再由CE!AD,即可求得/DCE的度數(shù).【解答】解：=OA!BC,AC=AE,/D耳/AOB得X50。=25°,-.CE±AD,/DCE=90-/D=65.故選B.【點評】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.8.如圖，ABC中，/ACB=90,ZA=30°,AB=16點P是斜邊AB上一點.過點P作PQXAB,垂足為P,交邊AC（或邊C

17、B于點Q,設(shè)AP=x,APQ勺面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）【分析】分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可.【解答】解：當點Q在AC上時，/A=30°,AP=x,V3.PQ=xtan30=號力2y=XAPXPQ=Xxx-l="x;y2236當點Q在BC上時，如下圖所示:.AP=x,AB=16,/A=30°,.BP=16-x,/B=60°,.PQ=BP?tan60=無（16-x）.3404?嚇15=春遍（16-工）=uu£該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下.故選：B.【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，

18、有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9 .在函數(shù)y=/1=中,自變量x的取值范圍是x>2.£【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x-2>0,解得x>2.故答案為：x>2.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.10 .分解因式：2a2-4a+2=2（a-1）2.【考點

19、】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2（a2-2a+1）故答案為：2（a-1）2.熟練掌握因式分解的方法是解本題的【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,關(guān)鍵.11 .某公路維護站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共20臺，甲型每臺30萬元，乙型每臺15萬元，若在購款不超過360萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買4臺.【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用.【分析】設(shè)購買甲型清雪車a臺，則購買乙種型號清雪車（20-a）臺，根據(jù)購款不超過360萬元，列不等式求解.【解答】解設(shè)購買甲型清雪車a臺，乙型清雪車b臺，根據(jù)題意得：卜

20、+b二20|30a+15b<360解得：aW4.即：最多可購買甲型清雪車4臺.故答案是：4.【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列不等式組求解.12 .如圖，ABC是等邊三角形，點O在邊AC上（不與A,C重合），以點。為圓心，以O(shè)C為半徑的圓分別與ACBC相交于點DE,若OC=1則DE的長是（結(jié)果保留兀）.【考點】弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì).【分析】連結(jié)OE,先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/C=60,再利用圓周角定理求出/DOE=2/C=120,然后根據(jù)弧長公式解答即可.【解答】解：如圖，連結(jié)OE.ABC是等邊三角形，./C=

21、60,./DOE=2C=120,.OC=1,10次表明【點評】本題考查了扇形的弧長，找到圓心角并求出其度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13 .甲乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績均為8環(huán),射擊成績的方差分別是S甲2=2,S乙14.如圖，將長為14cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形等于10=1.2,那么，射擊成績較為穩(wěn)定的是乙.【考點】方差.【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解：因為S甲2=2>S乙2=1.2,方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙.故填乙.【點評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大,這組

22、數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【考點】扇形面積的計算.【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇形=2X弧長X半徑求出即可.【解答】解：由題意知，弧長=14-2X2=10cm,扇形的面積是110X2=10cm2,2故答案為：10.【點評】本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，能夠正確運用扇形的面積公式進行計算是解題的關(guān)鍵.15.如圖，矩形ABCM頂點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸，點C在反比仞函數(shù)y=第一象限的圖象上，點D在反比仞函數(shù)y=k的圖象上，CD交y軸于點E.若DECE=1:2,則k的值是-2.【

23、考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】設(shè)DE=a，則CE=2a,再由點C在反比仞函數(shù)y二2第一象限的圖象上可得出2ay=4,故可得出ay的值，進而可得出結(jié)論.【解答】解：:DE：CE=1：2, ,設(shè)DE=a貝UCE=2a4 點C在反比仞函數(shù)y=2第一象限的圖象上，x2ay=4,ay=2. 點D在反比仞函數(shù)y=E的圖象上，x一ay=k,.k=-2.故答案為：-2.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.16.設(shè)計師以y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計杯子如圖所示，若AB=4,DE=3則杯子的高CE=11&

24、#163;【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】先利用配方法求頂點D的坐標，再根據(jù)對稱性得：AC=BC=2得至ijA的橫坐標為-1,所以代入解析式中可以求得A的縱坐標，從而計算CD的長，則CE=CD+DE代入得出結(jié)果.【解答】解：y=2x2-4x+8=2(xT)2+6, D(1,6), .AB=4, .AC=BC=2.點A的橫坐標為-1,當x=1時，y=2X(1)24X(1)+8=14, .CD=14-6=8, .CE=DE+CD=3+8=1,1則則杯子的高CE為11.【點評】本題二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，明確根據(jù)解析式確定頂點的坐標：2代入頂點坐標公式(-4,處二±_),利用

25、配方法求頂點坐標；根據(jù)對稱性求線段2a4a的長，本題還利用數(shù)形結(jié)合解決問題.三、解答題(共10小題，滿分102分),)m/-q17.先化簡，再求代數(shù)式(1-)+£的值，其中a=tan60-6sin30.a*2a【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值計算出a的值，把a的值代入進行計算即可.【解答】解：原式=2-%+3+(a+3)(曠3)a2a-(a-3)、,2a=x-；-ra(a+3)(a13)=-r,的-3+33-6sin30°=隹6x1=.3時，原式=-二a+3當a=tan60【點評】本題考查的是

26、分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.18.我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的.請回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中a=0.1,b=6;(2)統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？(3)株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級形象代言人.A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.12

27、5株洲市城區(qū)120.25【考點】頻數(shù)(率)分布表；列表法與樹狀圖法.【分析】(1)由茶陵縣頻數(shù)為5,頻率為0.125,求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到b的值；(2)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率哪數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率錯誤，進而求出正確值；(3)設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、GD,根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與A、B同時入選的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）二.茶陵縣頻數(shù)為5,頻率為0.125,，數(shù)據(jù)總數(shù)為5+0.125=40,a=4+40=0.1,b=40X0.1

28、5=6.故答案為0.1,6;（2）4+5+6+8+5+12=40,各組頻數(shù)正確，.12+40=0.3W0.25,故株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率0.25這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是0.3;（3）設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、CD,列表如下:,共有12種等可能白結(jié)果，AB同時入選的有2種情況，91A、B同時入選的概率是：-=.126【點評】本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹狀圖法.同時考查了概率公式.用到的知識點：頻率=頻數(shù)+總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19.（10分）（2013加州）如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A

29、,用測角儀測得塔頂D的仰角為30。，在AC之間選才i一點B（A、B、C三點在同一直線上）.用測角儀測得塔頂D的仰角為75。，且AB間的距離為40ml（1）求點B到AD的距離；（2）求塔高CD（結(jié)果用根號表示）.D【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】（1）過點B作B已AD于點E,然后根據(jù)AB=40卬ZA=30°,可求得點B至UAD的距離；（2）先求出/EBD的度數(shù)，然后求出AD的長度，然后根據(jù)/A=30°即可求出CD的高度.【解答】解：（1）過點B作BEXAD于點E,.AB=40m/A=30°,.BE=AB=20mAE=.-f.,'=20;m即

30、點B到AD的距離為20m；（2）在RtABE中，1. ZA=30°,，/ABE=60,/DBC=75,./EBD=180-60°-75°=45°,DE=EB=20m貝UAD=AE+EB=20+20=20（亞+1）（m）,在RtADC中,/A=30°,AT）lDC專=（10+10V3）m答：塔高CD為（10+10元）mD【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.20.（10分）（2016湍錦一模）如圖，ABC中，ZB=90°，點M在AB上，AM=BC作正方形CMDE連接AD（1

31、）求證：AMDBCM（2）點N在BC上，CN=BM連接AN交CM點P,試求/CPN的大小.£VB【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DM=CM/DMC=90,然后根據(jù)同角的余角相等求出/AMDhBCM再利用“邊角邊”證明AMDBCM等；（2）連接CD根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出/DCM=45,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/DAMhB=90°,全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BM再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出AD/BC,再求出AD=CN然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求出四邊形ANC虛平行四邊形，根據(jù)平行四邊形

32、對邊平行可得AN/CD根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/CPN=/DCM【解答】（1）證明：二四邊形CMD叫正方形， .DM=CM/DMC=90, /AMD廿BMC=90, /B=90°, /BMC廿BCM=90, /AMDWBCM'DM二CM在AMDABCM,，ZAMD-ZBCM,AM:BC .AMD2BCM(SAJS;(2)解：如圖，連接CD, 四邊形CMD思正方形，DCM=/ECM=45,2AMD2BCM /DAMWB=90°,AD=BM .AD/BC,又CN=BM .AD=CN 四邊形ANC虛平行四邊形, .AN/CD /CPNhDCM=45.EAVB【點評】

33、本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)與各圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點在于（2）作輔助線構(gòu)造出平行四邊形.21. （10分）（2016湍錦一模）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%x元.根據(jù)第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解.【解答】解

34、：設(shè)該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，由題意，得,口=2xMO+300,（1+2級）KK解得x=5,經(jīng)檢驗x=5是方程的解.答：該種干果的第一次進價是每千克5元.【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22. （10分）（2016湍錦一模）如圖，大樓AB的高為16米，遠處有一塔CD小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60。，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45。，其中AC兩點分別位于BD兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的高度.（結(jié)果保留根號）D【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分

35、析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個直角三角形，即RtABED和RtADA（C利用已知角的正切分別計算，可得到一個關(guān)于AC的方程，從而求出DC【解答】解：作BE!CD于E.可得RtABED矩形ACEB貝U有CE=AB=16AC=BE在RtBED中，ZDBE=45,DE=BE=AC在RtADAC中，/DAC=60,DC=ACtan60=衣AC.-16+DE=DC.-16+AC="AC,解得：AC=8+8=DE所以塔CD的高度為（8/+24）米.D【點評】本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.23. (10分)(20127?波)如圖

36、，在ABC中，BE是它的角平分線，/C=9CT,D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E,交BC于點F.(1)求證：AC是。的切線；(2)已知sinA=得，。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)連接OE根據(jù)OB=OE導至以O(shè)BE=/OEB然后再根據(jù)BE是ABC的角平分線得至ij/OEB=EBC從而判定OE/BC,最后卞艮據(jù)/C=9(J得至U/AEO=C=9(J證得結(jié)論AC是。O的切線.(2)連接OF,利用S陰影部分=S梯形OECLS扇形EOF求解即可.【解答】解：(1)連接OE .OB=OE /OBEhOEB BE是/ABC的角平分線 /OBEhEBC /OEBhEBC .OE/

37、BC /C=90 /AEOhC=90.AC是。的切線;(2)連接OEsinA=,.ZA=30°2 。0的半徑為4,AO=2OE=8.AE=4/3，/AOE=60,AB=12,BC=1-AB=6,AC=6/3， .CE=AOAE=4盡,.OB=OFZABC=60, .OBF是正三角形.，/FOB=60,CF=6-4=2,./EOF=60. 二S梯形OEC=(2+4)X2加=6加.S扇開,eo=60兀X/=手兀3603 S陰影部分=S梯形OECF-S扇形EO=67ToCD【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點,利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切

38、線.24. （10分）（2016湍錦一模）有一項工程，由甲、乙兩個工程隊合作完成，工作一段時間后，乙隊改進了技術(shù)，提高了工作效率，設(shè)甲的工作量為y甲（米），y甲與工作時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示；乙的工作量為丫乙（米）；甲、乙兩隊合作完成的工作量為y（米），y與工作時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）則乙隊2天、6天的工作量分別為40米、160米；（2）當2WxW6時，求y乙與x之間的函數(shù)式；（3）工作第4天時，甲、乙兩隊共完成的工作量為200米.X天）【分析】（1）根據(jù)圖可以得到甲的工作效率，根據(jù)圖可以得到乙隊2天、6天的工作量，從而可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和（1）中的答

39、案可以求得y乙與x之間的函數(shù)式；（3）根據(jù)（1）和（2）中的答案可以求得工作第4天時，甲、乙兩隊共完成的工作量.【解答】解：（1）由圖可知甲的工作效率為：150+6=25米/天，甲6天的工作量是150米，由圖可知，甲乙一起工作2天的工作量為90米，6天的工作量是310米,，乙工作2兩天的工作量為：90-25X2=90-50=40（米）,乙工作6天的工作量是：310-150=160（米），故答案為：40,160;（2）當2WxW6時，設(shè)y乙與x之間的函數(shù)式是y&=kx+b,f2k+b=40/J仁306k+b=16020即當2WxW6時，y乙與x之間的函數(shù)式是y乙二30x-20;（3）由圖

40、象可得，工作第4天時，甲、乙兩隊共完成的工作量為：25X4+（30X4-20）=200（米），故答案為：200米.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.25. （12分）（2016湍錦一*H）（1）正方形ABCM,對角線AC與BD相交于點0,如圖1,請直接猜想并寫出A0與CD之間的數(shù)量關(guān)系：A02cD;2（2）如圖2,將（1）中的B0流點B逆時針旋車t得到B0G,連接AO,DC,請猜想線段A0與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(3)如圖3,矩形ABCDF口RtBEF有公共頂點，且/BEF=90,/EBF土ABD=30,貝圖二圖3【

41、考點】四邊形綜合題.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得A0=0C=0D/0DCW0CD=45,/D0C=90,由勾股定理得到A0與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BCAC=BD0B=0C/0BC=AB0=45,/B0C=90,得到ABC0BCTB是等腰直角三角形，求出AC=7ABBC=BQ得到BD=AB,因為B0C繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到B0G,所以/0BC=/0BC=45,0B=GB,BC=BCBC=V2BO,由/1+/3=45°,/2+/3=45°,得到/1=Z2,于是得到BDCsBA0,求出結(jié)論；ADRR（3）如圖3在R4ABD中，cos/ABD丹，在R4EBF中，cos/EBF=因為/EBF=ZABD=30BDrD得至U暮二%=近，再由/EBF+ZFBA=/ABD+ZFBA,得至UBFBD2/EBA=ZFBDAEBFBD由相似的性質(zhì)得到解.【解答】解：（1）A0零CD理由如下：如圖1,四邊形ABC陰正方形，.A0=0C=0DZ0DCW0CD=45,/D0C=90,V2.A0=C0=CD2故答案為A0=CQ2(2)如圖2, 四邊形AB