人教版九年級數(shù)學(xué)上冊24弧長和扇形的面積同步練習(xí)含答案

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊24.4弧長和扇形的面積同步練習(xí)（含答案）人教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.4弧長和扇形的面積一、選擇題1、如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條夾角為，的長為，貼紙部分的長為，則貼紙部分的面積為（）A.B.C.D.2、如圖所示，。0是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P,則圖中陰影部分面積的最小值等于（）A.2兀？4B.4兀？8C.D.3、如圖所示，在扇形BAM,點(diǎn)C在上，且/BDC=30,AB=2/BAD=105,過點(diǎn)C作CUAD則圖中陰影部分的面積為（）A.兀？2B.兀？1C.2兀？2D.2兀+14、如圖，在？ABC師，AD=2AB=4/A=30

2、°,以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半彳5畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE則陰影部分的面積是（）A.B.C.D.5、如圖，在AB的，AB=5AC=3BC=4將4ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到ADE點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A.兀B.兀C.兀D.兀6、如圖，把直角ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)至UzA2B2c2的位置，設(shè)AB=BC=1則頂點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)A2的位置時，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為（）sA、（+）兀B、（+）兀/C、2；tD、兀27、一圓錐的底面直徑為4cm,高為cmi,則此圓錐的側(cè)面積為（）A. 20兀cm2B10兀cm2C4%cm2D

3、4%cm28、圓錐底面圓的半徑為3cmi其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（）A.3cmB. 6cmC.9cmD.12cm二、填空題9、半徑為3,弧長為4的扇形面積為.10、.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.11、如果圓錐的底面周長是20兀，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120。，則圓錐的母線長是.12、小麗在手工制作課上，想用扇形卡紙制作一個圣誕帽，卡紙的半徑為30cm,面積為300兀cm2則這個圣誕帽的底面半徑為cm.13、如圖，ABIBCAB=BG=2cm,弧OAW弧。腔于點(diǎn)。成中心對稱，則ABBC弧OC弧OA所圍成的面積是c

4、m214、如圖，在RtzABC中，/C=90,/BAC=60,將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到4ADE若AO1,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（結(jié)果保留兀）.15、如圖，正方形ABCD勺邊長為1cm,以CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以C為圓心，1cm長為半彳5畫弧BD則圖中陰影部分的面積為16、如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABC凝形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為17、如圖，在扇形OA沖，/AOB=110,半徑OA=18將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C,則的長為18、

5、如圖，在RtzABC中，/ACB=90,AC=BC=2以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點(diǎn)D,則陰影部分的面積為三、簡答題19、如圖，AB是。0的直徑，C是。0上一點(diǎn)，ODLBC于點(diǎn)D過點(diǎn)C作。0的切線，交OD勺延長線于點(diǎn)E,連接BE（1）求證：BE與。0相切；（2）設(shè)0,00于點(diǎn)F,若DF=1,BC=求陰影部分的面積.20、如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，點(diǎn)E在。0外，/EACWD=60.（1）求/ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是。0的切線；（3）當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長.21、如圖，AB是。0的直徑，弦DE垂直平分半徑OB垂

6、足為MDE=4連接AD過E作AD平行線交AB延長線于點(diǎn)C.（1）求。0的半徑；（2）求證：CE是。0的切線；（3）若弦DF與直徑AB交于點(diǎn)N,當(dāng)/DNB=30時，求圖中陰影部分的面積.22、某班課題學(xué)習(xí)小組對無蓋的紙杯進(jìn)行制作與探究，所要制作的紙杯如圖1所示，規(guī)格要求是：杯口直徑AB=6cm杯底直徑CD=4cm杯壁母線AC=BD=6cm請你和他們一起解決下列問題：（1）小顧同學(xué)先畫出了紙杯的側(cè)面展開示意圖（如圖2,忽略拼接部分），得到圖形是圓環(huán)的一部分.圖2中弧EF的長為cm,弧MN勺長為cm;要想準(zhǔn)確畫出紙杯側(cè)面的設(shè)計(jì)圖，需要確定弧MN9f在圓的圓心O,如圖3所示.小顧同學(xué)發(fā)現(xiàn)有=,請你幫她

7、證明這一結(jié)論.根據(jù)中的結(jié)論，求弧MNf在圓白半徑r及它所對的圓心角的度數(shù)n.(2)小顧同學(xué)計(jì)劃利用正方形紙片一張，按如圖甲所示的方式剪出這個紙杯的側(cè)面，求正方形紙片的邊長.參考答案一、選擇題1、D2、D.3、A【考點(diǎn)】MO扇形面積的計(jì)算.【分析】陰影部分的面積=S扇形ACD?SAACE根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【解答】解：./BDC=30,/BAC=60,/AC=AB.ABC是等邊三角形，/BAD=105,./CAE=105?60=45,.CELADAC=AB=2/.AE=CE=2/.SAACE=2S扇形ACD=t,陰影部分的面積為S扇形AC?SzACE=t?2,故選A.【點(diǎn)評】本題考查了三角形和

8、扇形的面積公式及三角函數(shù)值，得到陰影部分的面積=S扇形ACD?SAAC虛解題的關(guān)鍵.4、A【考點(diǎn)】MO扇形面積的計(jì)算；L5:平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意可以得到平行四邊形底邊AB上的高，由圖可知圖中陰影部分的面積是平行四邊形的面積減去扇形的面積和EBC的面積.【解答】解：作DF，AB于點(diǎn)F,VAD=：2/A=30,/DFA=90,/.DF=1,vAD=/E=25AB=4/.BE=2.陰影部分的面積是：4X1?=3?,故選A.5、A【考點(diǎn)】MO扇形面積的計(jì)算；KS:勾股定理白逆定理；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)AB=5AC=3BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

9、AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【解答】解：:AB=5AC=3BC=4.ABC為直角三角形，由題意得，AED勺面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積二AED的面積+扇形ADB勺面積？ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB勺面積=,故選：A.6、B7、B【考點(diǎn)】MP圓錐的計(jì)算.【分析】利用勾股定理易得圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.【解答】解：圓錐的底面直徑為4cm,高為cmi,則底面半徑=2cm底面周長=4兀cmi,由勾股定理得，母線長=5cm側(cè)面面積=X4兀X5=10兀cm2故選B.8、B二、填空題9、

10、6.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.【分析】由扇形面積公式S=lR進(jìn)行計(jì)算.【解答解：由題意得：S=x4X3=6.故答案是：6.10、；11、；12、10分析：由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cmi面積為300兀cm2的扇形卡紙制作一個圣誕帽，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑.解：設(shè)卡紙扇形的半徑和弧長分別為R、1,圣誕帽底面半徑為r,則由題意得R=3Q由R1=300兀得1=20兀；由2兀r=1得r=10cm.故答案是：10.13、214、解析：/O90,ZBAC=60,AC=1,.AB=2,扇形BAD的面積為：=,在直角ABC中，BC=AB?sin60=2X=,AC=

11、1,.$ABC=$AD2AC?BC=X1X=,扇形CAE的面積是：=，:SzAD巳SJAABC則陰影部分的面積是：S扇形DA+SAABC-SAADE-S扇形ACE=15、cm2.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意有S陰影部分=S扇形BCDS半圓CD然后根據(jù)扇形的面積公式：S手口圓的面積公式分別計(jì)算扇形和半圓的面積即可.【解答】解：根據(jù)題意得，S陰影部分=$扇形BAD?S半圓BA,扇形BCD=S半圓CD欲（）2=,/.S陰影部分=?=.故答案為：cm216、9.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.【分析】由正方形的邊長為3,可得弧BD的弧長為6,然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=lr

12、,計(jì)算即可.【解答】解：.正方形的邊長為3,弧BD的弧長=6,.S扇形DAB=lr=x6X3=9.故答案為：9.【點(diǎn)評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=lr.17、5兀.【考點(diǎn)】MN弧長的計(jì)算；PB:翻折變換（折疊問題）.【分析】如圖，連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知4OD喔等邊三角形，則易求/AOD=110?/DOB=50;然后由弧長公式弧長的公式l=來求的長.【解答解：如圖，連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB又OD=OB.OD=OB=D卸ODBM等邊三角形，./DOB=60./AOB=110,./AOD=AO?/DOB=50,的長為=5兀.故答

13、案是：5兀.18、兀？2.【考點(diǎn)】MO扇形面積的計(jì)算；KW等腰直角三角形.【分析】空白處的面積等于ABC的面積減去扇形BCD勺面積的2倍，陰影部分的面積等于ABC勺面積減去空白處的面積即可得出答案.【解答】解：./ACB=90,AC=BC=2/.SAABC=<2X2=2,S扇形BCD=,S空白=2X（2?兀）=4?兀，S陰影=必ABC?S空白=2?4+兀=兀？2,故答案為兀？2.三、簡答題19、（1）證明：連接OC如圖，1分.（£為切線，/.QCLCE./OCE=90,.ODLBCCD=BD即ODB平分BC二EC=EB在OCEF口AOBE,.OC白AOBE./OBENOCE=9

14、0,OBLBE,.BE與。0相切；5分（2）解：設(shè)。0的半徑為r,則OD=?1,在RtAOBD+,BD=CD=BC=二（r?1）2+（）2=r2,解得r=2,7分/BF=./BOD=60,./BOC=2BOD=120,8分在RtOBE中，BE=OB=2陰影部分的面積二S四邊形OBECS扇形BOC=2SOBRS扇形BOC=2XX2X2?=4?兀10分20、解：（1）./ABCW/D者B是弧AC所對的圓周角，B=/D=60.（2）;AB是。0的直徑，./ACB=90,又/B=60./BAC=30./BAENBAC廿EAC=30+60=90,即BALAE.AE是。0的切線.（3）如圖，連接OC./A

15、BC=60,/AOC=120.劣弧AC的長為=兀.21、22、【考點(diǎn)】圓的綜合題.【專題】綜合題.【分析】（1）直接根據(jù)圓的周長公式計(jì)算；設(shè)它所對的圓心角的度數(shù)為n,根據(jù)弧長公式得到的長=,的長=,然后把它們相比即可得到=;由（2）中的結(jié)論得到得=,加上OF=ON+6可求得ON=12再利用弧長公式得至仁4兀，于是可求出n=60;（2）如圖4,連結(jié)EF,OB它們相交于點(diǎn)P,先證明OEF為等邊三角形得到EF=OF=18再證明RtAAOERtzCOF得到AE=CF則BE=BF于是可判斷OB®直平分EF,所以PF=EF=9由勾股定理計(jì)算出OP=9由4PFB為等腰直角三角形和得到PB=PF=9則OB=9+9然后根據(jù)正方形的性質(zhì)得OC=OB=【解答】（1）解：如圖2,弧EF的長為6%cm,弧MN的長為4兀cm;故答案為6兀，4兀；證明：如圖3,設(shè)它所對的圓心角的度數(shù)為n,的長=，的長二,所以=；由得=,而OF=ON+6解得ON=12即r=12,因?yàn)?4兀，解得n=60;（2）解：如圖4,連結(jié)EF,OB它們