八年級數(shù)學下冊17一元二次方程一元二次方程根的判別式學案新版滬科版

1、一元二次方程根的判別式【學習目標】1 .了解根的判別式的概念、能用判別式判別根的情況.2 .學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關(guān)的證明.【學習重點】會用判別式判定根的情況.【學習難點】正確理解“當b24acv0時，方程ax2+bx+c=0(aw。)無實數(shù)根”.教學環(huán)節(jié)指導行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識.方法指導：先將方程寫成一般形式，然后再寫出a,b,c的值，最后再代入根的判別式進行計算，根據(jù)結(jié)果判斷方程根的情況.情景導入生成問題舊知回顧：1 .平方根的性質(zhì)是什么？答：

2、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.2 .解下列方程：(1)x23x+2=0;(2)x22x+1=0;(3)x2+3=0.解：(x2)(x1)=0,xi=2,x2=1;(2)(x-1)2=0,xi=x2=1;(3);x2=3,x取任何數(shù)，其平方都不為負數(shù)，此方程無解.3 .思考：一元二次方程根的情況有幾種？答：有三種.有兩個不等根；有兩個相等根；無實根.自學互研生成能力知識模塊一元二次方程根的判別式【自主探究】閱讀教材P3435,完成下列問題:極的我制式1. 一元二次方程根的情況由什么確定？為什么？答：一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)根的情況由b24

3、ac確定.一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的求根公式x=b-，b一處,因為aw0,所以(1)當b24ac>0時，24ac為正實數(shù)，因此方程有兩個不相等的2ab+%忖-4acb7b24ac,.2一，n-21,、一一，入，_j,，一頭數(shù)根，xi=-2a,X2=巖.（2）當b4ac=0時，>Jb4ac=0,因此方程有兩個相等的頭數(shù)根，xi=X2=?.（3）當b24acv0時，Jb2-4ac在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，因此方程沒有實數(shù)根.2a2. 一元二次方程根的判別式是什么？如何判定？答：我們把b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，用“A”表示，當A=b2-4ac>0時，方程有

4、兩個不相等的實數(shù)根，A=b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，A=b24acv0時，方程無實數(shù)根.學習筆記：歸納：由方程根的情況，利用判別式列出不等式，求出不等式解集，得到相應(yīng)字母取值范圍，應(yīng)注意二次項系數(shù)不為0.行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認真傾聽，做每步運算都要有理有據(jù)，避免知識上的混淆及符號等錯誤.學習筆記:檢測可當堂完成.范例1:下列方程沒有實數(shù)根的是（C）22A.x+4x=10B.3x+8x3=0一2一一一一一一C.x-2x+3=0D.（x2）（x-3）=12仿例：當4c>b2時，方程x2bx+c=0的根的情況是（C）A有兩個不等實根B.有兩個相等實根

5、C.沒有實數(shù)根D.不能確定范例2：（益陽中考）一元二次方程x-2x+m=0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（D）A.m>1B.nn=1C.mK1D.nm1仿例1:已知一元二次方程（k1）x2+2kx+k+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（C）Ak<2B.kvg3一3一C.kw且kwiD.k>且kwi22仿例2：已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x+n2+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，試判斷直線y=(2m-3)x-4m+7能否通過點A(-2,4),并說明理由.解：A=(2m+1)24(m2+2)>0,.m>；,把(一2,4)代入直線表達式得m=：v；,，不經(jīng)過.484交流展示生成新知國選I鬼扈1 .將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2 .各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，