北京市石景山區(qū)屆高三第二次數(shù)學(xué)模擬考試-理

1、、選擇題：本大題共的一項(xiàng).1.全集U0,1,2,3,4，集合 A 0,1,2,3 , B2,3,4 ，那么 Cu(AQ B)北京市石景山區(qū)2022屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題第I卷選擇題共40分8小題，每題5分，共40分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求3.在極坐標(biāo)系中，圓心為(1-)，且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程是2A.2sinC.2cosB.2si nD.2cos4如下列圖的程序框圖表示求算式'2 3 5 9 17 之值,那么判斷框內(nèi)可以填入A. k 10B. k 16C. k 22D. k 341 15.設(shè) a 22, b 33, c log32，那么A. b a cB . a

2、b cC . c b aD. cabA. 0,1B . 2,3C . 0,1,4D . 0,123,42.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Z1(1,1),Z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Z2(1,1)，那么 z, Z2A . 1B . 2C . iD . i6 .對(duì)于直線m , n和平面，使m成立的一個(gè)充分條件是A .mn , n /C.m,n,nB . m /,D. m n , n7.B .山c . . 3D. 2.3正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)是2，一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)該六邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，那么拋物線的焦 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是8 .函數(shù)f(x) x x,其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)kx

3、k有三個(gè)不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù) k的取值范圍是i, 2山(打24 31,屮扛)24 3111-,;)U(,134211 | | 1-,;U,1)342第H卷非選擇題共110分、填空題：本大題共 6小題，每題5分，共30分.9.右圖是甲，乙兩組各 6名同學(xué)身高單位：cm丨數(shù)據(jù)甲組乙組的莖葉圖記甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為X甲和x乙 ,131J057161234貝U X甲x乙.填入：“ “或“0217210. (2x 1)5的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)是 .用數(shù)字作答11.在 ABC 中，BC 2 , AC； ABC的面積是12.如圖，AB是半圓0的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD與半圓0相切于點(diǎn)C , A

4、D PD .假設(shè)PC4, PB 2，貝y CD.13.在等差數(shù)列an中，a2 5 , a1 a4 12，那么an;設(shè) bnan(nN*，那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn 14.正數(shù)a,b,c滿足a b ab, a b c abc，那么c的取值范圍是 三、解答題：本大題共 6小題，共80分解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. 本小題總分值13分如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，角 的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與 x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且 一，一將角 的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6 21I假設(shè)x1，求x2 ；3n分別過(guò) A, B作x軸的垂線，垂足依次為 的面積為§ , BOD的面積為

5、S2 假設(shè)S,交單位圓于點(diǎn)B .記A(x1, y1), B(x2, y2)3C,D 記 AOC2S2，求角 的值.16. 本小題總分值13分某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)時(shí)機(jī)，規(guī)那么如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，假設(shè)摸到黑球那么停止摸獎(jiǎng)，否那么就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).I求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；X的分布列和數(shù)學(xué)期望.n記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量17. 本小題總分值14分如圖1,四棱錐

6、P ABCD中，PD 底面ABCD，面ABCD是直角梯形， M為側(cè)棱PD上一 點(diǎn)該四棱錐的俯視圖和側(cè)左視圖如圖2所示.I證明：BC 平面PBD ;n證明：AM /平面PBC ；川線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為 ?假設(shè)存在，找到所有4符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.18. 本小題總分值13分2占八、如圖，橢圓C:x2 y 1(0 m 1)的左頂點(diǎn)為 A , M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),mP與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.9I假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一,5n假設(shè)橢圓C上存在點(diǎn)M ,使得OP OM，求m的取值范圍.19 .本小題總分值14分2函數(shù) f(x)x3 2x2 (

7、2 a)x 1，其中 a R .I假設(shè)a 2，求曲線yf (x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;3n求f (x)在區(qū)間2,3上的最大值和最小值.20.本小題總分值13分集合Sn (x,X2：Xn)|x1,X2,-：xn是正整數(shù)1,2,3，n的一個(gè)排列(n2)，函數(shù)1, x 0,g(x)1, x 0.對(duì)于(a1,a2,an)Sn，定義：b g(aajg(aa?)g(Qa)，i2,3，n,b 0，稱 b為ai的滿意指數(shù).排列bud,，bn為排列aa2,，a*的生成列；排列 ag,，an為排列bi,b2,bn的母列.I當(dāng)n 6時(shí)，寫(xiě)出排列3,5,1,4,6,2的生成列及排列0, 1,2, 3,4,3

8、的母列；n證明：假設(shè) a1, a2/' an和aa?,，an為Sn中兩個(gè)不同排列，那么它們的生成列也不同；川對(duì)于Sn中的排列aa2,，an,定義變換 ：將排列引，玄2,，a.從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列證明：一定可以經(jīng)過(guò)有限次變換將排列印，a?,，an變換為各項(xiàng)滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列.二三攔翼注菲願(yuàn)麗誡加時(shí)絹能證瀬睡遽:二扛壬疋廠J蔘W案芨評(píng)甥卿訂g十,''"'I:,r t' ',"I .、"'',':-':1汪涇 mm】；徴學(xué)f理科工

9、用【：，； - _ :. j - « . *_ . T :m瑟嗨飆；箱茨廳裟&小廠葆不聽(tīng)$樹(shù)f.英轅:樂(lè)'】二.'.： ：. /'=.1/ V ,' II " . r. B I_'Icm區(qū)：5“匸3人rI： .： 1 /R>：:二邈M能酈錚央赫曲水題,瞬分瑜診汛-樹(shù)諭3h'-.'W稀卄：?:】罰孕翠論:*二:二逐詡幸卷競(jìng)凱浚卞疥嶄轟影船：備瞬象樹(shù)茫訕嘯紀(jì)：.：'：/?：.'：s - -a. - - i " a s s." "= s. - 1 ' 

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38、區(qū)問(wèn)2、3|丄的最小值是彳 玉必人們£77"；當(dāng)卷時(shí)./(巧在區(qū)間上的赧小俏足巴逐，示大價(jià)足7-3“333 < u < 8時(shí)* /(x)住區(qū)間2,3上的_M小備足(J»凰人值堆丄2農(nóng)；33337當(dāng)>8時(shí)/(x) 4：區(qū)間|2*3上的眾小俏是7-3«最丈怕-2a.20.(本小題總分值13分)(!)解：眷"6時(shí),ft列3,5丄4,6*2的生成列為0廠2丄4,-3：2分排列0* hZ3M,3的州列為3,2上丄6,5.3分(II)證明：設(shè)吟兔，衛(wèi)的生成列艱如上口;禺衛(wèi)：的生成列是與洛客上:.就右往左敷設(shè)推列科礙,，兔；,釗;*衛(wèi):第一

39、個(gè)不同的項(xiàng)為屯與應(yīng)；，即；an -a°,-i = <*i*叫*嚴(yán)4心 召#4顯然&=：b-、= b,乩=賂、TlftJuE明：b嚴(yán)b；,5分由浦意指數(shù)的定文知、比的満意描數(shù)為拌列碼,".中前f- 1項(xiàng)中比耳小的項(xiàng)的個(gè)載減去比q大的項(xiàng)的個(gè)數(shù)一宙于ft列兔皿“心的前盒項(xiàng)各不相同,謨這(碩中有/頃比業(yè)不那么有 UJ項(xiàng)比叫大，從而 $ =/-(Jt-/-l) = 2/-fr+ 】.同跖 設(shè)幵列町申;，,口：中有r頊比口；小.那么有k-r項(xiàng)比口；大從而b；u肚I.因?yàn)閱酙嗎*,W與口日;，衛(wèi);是就亍不同數(shù)的兩個(gè)不冋f(shuō)t列.且錄嚴(yán) 所以心兒從而b“b；.所以排列叫心和昭嚴(yán)

40、;的生成列也不同E分(皿證明：設(shè)樓列吟s耳的生成列為虬，上昇且礙為q宀心中從左至右第一個(gè) 満蕙崔數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，所以代豪。,札王0,b_O,b嚴(yán) ".9分進(jìn)行一次箜?yè)QTjBr排列坷,爲(wèi),耳吏換為%吆)，%八上"設(shè)該排列的生成：m麹爾磁沖；f球洽詡拆丙胡誠(chéng)堿力詡方曲冬；衍莉：:遐低:總升專3-so； 7-.1.j； B J V'', I, I- , 1:、w吃:淙i；f. |,| U J 1 ,1*1 * ,1 1 I； ,1, »_ I I1二；刃理奪鑿樓蚩0 0；' rx>堆；壇以了鏡段歎0L詢刪灣颶易沏工瓚血兩榜聲崔邈鹽 *.

41、9;宀;m , '_ ' . - '7'" :二：匚的勲1讖-遽邈心卜皿八陸火植憑了纜肚7：:牝:<.- *<<<*3 和?#£； j & 申¥_、.;：；'： ：.' m 2- r » m,沿能諭於電硏冷，用臨<闋':亦二i - - : _ < - . _ 一 . *-. *> .堿女;'wf區(qū)也'm莘藥辭融孰舟溺磁滋r$； ；;：7 :：.：;r'.'-.-0詁乜滬衲晉窘:且1呻.嗨吐弓*兒時(shí)對(duì)訓(xùn)'呼71管

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