2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.7變化率問題課后習(xí)題新人教A版

1、第一章1.7變化率問題KE-SHH-ZUO-YE基礎(chǔ)鞏固、選擇題1.如圖所示，陰影部分的面積是A.23B.32cTD.35-y解析S=f1(3，-3x22x)dx(1t2)xJf=3-x!13即F(x)=3x-x-x3貝UF(1)=3-1-1=5,33F(3)=99+9=9.故應(yīng)選C.532S=F(1)-F(-3)=3+9=332.一物體以速度 v= （3t 2+2t ）m/s做直線運動，則它在t = 0s至I t = 3s時間段內(nèi)的位移是（A.31mB. 36mC.38mD. 40m解析S=0(3t2+2t)dt = (t3+t2)| 3 = 33+32= 36(m),故應(yīng)選 B.3.利用定

2、積分的幾何意義，可求得9二x2dx=（ B ）3A.B.C.D.解析由定積分的幾何意義知,一x2dx表示圓x2+ y2= 9位于x軸上方部分（即 '3半圓）的面積,2x 兀 X3 =4.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（D ）A. 2 2B. 4.2C. 2D. 4解析如圖所示區(qū) y=4x, 由：=X3x= 2,x= 2,解得士或，y= 8,|y= - 8.，第一象限的交點坐標為（2,8）4由定積分的幾何意義得，S= |"2(4x x3)d x= (2 x2 )| 2= 8 4=4. o5. （2018 紅谷灘新區(qū)校級二模 ）某人吃完飯后散步，在0

3、到3小時內(nèi)速度與時間的關(guān)系為v=t33t2+2t（km/h）,這3小時內(nèi)他走過的路程為（C ）B.10- ku411C.二1k 兀4D.13- ku4解析v=t33t2+2t的原函數(shù)可為F(t)=4t4t3+t2=4t2(t2)2,路程為v(t)dtv(t)dt+3v(t)dt =F(1) -F(0)-F(2)+F(1)+F(3)-F(2)='0'1' 2112F(1) +F(3) ="(km),故選C.6.若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量（單位：百件）是時間t的函數(shù)，若已知產(chǎn)量的變化率為3-那么從3小時到6小時期間內(nèi)的廣重為（ 6t1A. 2B.C. 6 + 32D.3

4、 .23 -解析63。2,故應(yīng)選D.二、填空題7.由曲線y2=2x,y=x4所圍圖形的面積是18.解析如圖，為了確定圖形的范圍，先求出這兩條曲線交點的坐標，解方程組y=2x,得交點坐標為(2,2),(8,4)y=x-4,2因此所求圖形的面積S=f4(y+4y)dyJ224xj=x-4y2-2x1 2 y3取 F(y) =2y +4y6，則2(y)=y + 4y2,從而 S= R4) F(2)=18.8.由兩條曲線y = x2,1 y=4x2與直線y = i圍成平面區(qū)域的面積是 g. 32解析解法1：如圖，丫=1與丫= x2交點A(1,1) , y=1與y=x4交點B(2,1),由對稱性可知面積

5、S= 2( f1x2dx+ f2dx-r3x2dx)=.43'0'1,0解法2:同解法1求得A(1,1) , B(2,1)由對稱性知陰影部分的面積121 221 2S= 2 - ： I (x -4x)dx+ I (1 4x)dx o11 3 1132=2 4xl 0+ (x-12x)l 1= 2X( 1+)' 4 12)43,解法3:同解法1求得A(1,1) B, (2,1)，q 1,1) , D(-2, 1).S=(1 - 1x2)d x- f1 (1 - x2)d x2411 321 31= (x-12x)|2-(x-3x )| 18 4_4=3-3 = 3'

6、;解法4:同解法1求得A(1,1) , R2,1),取y為積分變量,由對稱性知，S= 2 f (2" 5見y3 =2,網(wǎng)=2><管2| i)=4. 0三、解答題9.計算曲線y=x22x+3與直線y=x+3所圍圖形的面積.y=x+3,解析由 |y=x22x+3解得 x=0M x= 3.從而所求圖形的面積S=0(x+3)-(x2-2x+3)dx,0=(一x2+3x)dx,01332139=c3x+2x0=2m/s)運動.求:10.一質(zhì)點在直線上從時刻t=0(s)開始以速度V=t24t+3(單位:(1)在t=4s的位置；(2)在t=4s內(nèi)運動的路程.解析(1)在時刻t=4時該點

7、的位置為-1.O4f(t2-4t+3)dt=(-t3-2t2+3t)|0034=3(m)，即在t=4s時刻該質(zhì)點距出發(fā)點；m.3(2)因為v(t)=t2-4t+3=(t-1)(t-3),所以在區(qū)間0,1及3,4上的v(t)>0,1232在區(qū)間1,3上，v(t)W0,所以t=4s時的路程為S=(t4t+3)dt+|(t4t0'142132113231324+3)dt|+(t-4t+3)dt=(-t-2t+3t)|0+|(-t-2t+3t)|1|+(-t-2t+3t)|313333444=3+5+3=4(m)即質(zhì)點在4s內(nèi)運動的路程為4m.B級素養(yǎng)提升一、選擇題aa11 .若(2x+

8、Qdx=3+ln2且a>1,則實數(shù)a的值是(A)A.2B.3C.5D.6一一，1。a。解析(2x+x)dx=(x+Inx)|1=a+Ina(1+ln1)=3+ln2,a>1,.a2+lna=4+ln2=22+In2,解得a=2,故選A.2 .（2018濟南高二檢測）如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形區(qū)域的A處與C處各有一個通信基站，其信號覆蓋范圍分別為如圖所示的陰影區(qū)域，該正方形區(qū)域內(nèi)無其它信號來點，則該地點無信號的概率為 （B ）B. 1-22 eA.C.D.源且這兩個基站工作正常，若在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機選擇一個地1由幾何概型得所求概率P= 11-e解析由題意得：S陰

9、=2/(ee)dx=2(exe)|0=2'0SZ1一£二、填空題3 .如圖所示，在邊長為1的正方形OAB仲任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為1.6,或者x=1,Q0.0),iy=111廠23X21211Sgf61S.i=f(x-x)dx=(5x-)|°=3-2=65-P=i=6-J014 .已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點,f(1)處的切線方程為y=/x+2,則f(1)+f'(1)1解析切點M在切線y=-x+2±,15-f(1)=-X1+2=-,11又切線斜率k=-,f'(1)=,51+f(1)=2+2=3-三、解答題5.設(shè)f(x)是

10、二次函數(shù)，其圖象過點(0,1),且在點(一2,f(2)處的切線方程為2x+y+3=0.(1)求f(x)的表達式；(2)求f(X)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；(3)若直線x=t(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的俏.解析設(shè)f(x)=ax?+bx+c,.其圖象過點(0,1),c=1,If-2=1,又在點(一2,f(2)處的切線方程為2x+y+3=0,(x) = 2ax+ b,>1|2a|-2 2+bl -2 +1 = 1,2 + b= - 2.,.a=1, b=2,故 f (x) =x + 2x+1.(2)依題意，f(x)的圖象與兩坐標軸所

11、圍成的圖形如圖中陰影部分所示,C 913)01故所求面積 S=/( x + 2x+ 1)dx=(§x +x +x)| 1 = 3.J -1依題意，有1021 32012s= 1( x+2x+1)dx= (§x+x+x)| t =否,J -111叼3-t2+t=6,2t3-6t2+6t -1=0,2(t - 1)3=- 1 ,6.如圖，設(shè)點 P在曲線y = x2上，從原點向A(2,4)移動，記直線 OP與曲線y=x2所圍 成圖形的面積為 S,直線OP直線x=2與曲線y=x2所圍成圖形的面積為 S2.(1)當(dāng)S=&時，求點P的坐標；(2)當(dāng)S+S2取最小值時，求點P的坐標及此最小值.解析(1)設(shè)點P的橫坐標為t(0<t<2),則點P的坐標為(t,t2),直線OP的方程為y=tx.S=f(txx2)dx=6t3,'0s=:(x2tx)dx=82t+1t3,36，t因為S=S2,所以1t3=82t+1t3,解得t=46363故點p的坐標為(4,196)