最新課標BS北師大版-七級數(shù)學-下冊第二學期-教學設(shè)計電子教案--第六章-概率初步-(第6單元全)

1、最新課標BS北師大版七年級數(shù)學下冊第二學期教學設(shè)計電子教案第六章概率初步6. 1感受可能性i. 通過對生活中各種事件的概率的判斷，歸納出必然事件、不可能事件和隨機事件的 特點，并根據(jù)這些特點對有關(guān)事件做出準確的判斷；重點2 知道事件發(fā)生的可能性是有大小的.難點一、情境導入在一些成語中也蘊含著事件類型，例如甕中捉鱉、拔苗助長、守株待兔和水中撈月所描述的事件分別屬于什么類型的事件呢？二、合作探究探究點一：必然事件、不可能事件和隨機事件【類型一】 必然事件'一個不透明的袋子中裝有 5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出 4個球，那么以下事件是必然事件的是A. 摸出的

2、4個球中至少有一個是白球B. 摸出的4個球中至少有一個是黑球C. 摸出的4個球中至少有兩個是黑球D. 摸出的4個球中至少有兩個是白球解析：袋子中只有3個白球，而有5個黑球，.摸出的4個球可能都是黑球，因此選 項A是不確定事件；摸出的 4個球可能都是黑球，也可以 3黑1白、2黑2白、1黑3白， 不管哪種情況，至少有一個球是黑球，.選項B是必然事件；摸出的 4個球可能為1黑3白，.選項C是不確定事件；摸出的 4個球可能都是黑球或 1白3黑，.選項D是不確定 事件.應選B.方法總結(jié)：事件類型的判斷首先要判斷該事件發(fā)生與否是不是確定的假設(shè)是確定的， 再判斷其是必然發(fā)生的必然事件，還是必然不發(fā)生的不可能

3、事件假設(shè)是不確定的，那么 該事件是不確定事件.【類型二】不可能事件以下事件中不可能發(fā)生的是A 翻開電視機，中央一臺正在播放新聞B. 我們班的同學將來會有人中選為勞動模范C. 在空氣中，光的傳播速度比聲音的傳播速度快D. 太陽從西邊升起解析：“太陽從西邊升起這個事件一定不會發(fā)生，所以它是一個不可能事件應選D.【類型三】 隨機事件以下事件：隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；測得某天的最高氣溫是100 C；擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2 :測量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是180°其中是隨機事件的是 填序號.解析：書的頁碼可能是奇數(shù)，也有可能是偶數(shù)，所以事件是隨機事件；100 C的氣溫人不能

4、生存，所以不可能測得這樣的氣溫，所以事件是不可能事件，屬于確定事件；骰子 六個面的數(shù)字分別是 1、2、3、4、5、6,因此事件 是隨機事件；三角形內(nèi)角和總是180所以事件是必然事件，屬于確定事件.故答案是.探究點二：隨機事件發(fā)生的可能性E擲一枚均勻的骰子，前5次朝上的點數(shù)恰好是15，那么第6次朝上的點數(shù)A .一定是6B. 是6的可能性大于是15中的任意一個數(shù)的可能性C. 定不是6D. 是6的可能性等于是15中的任意一個數(shù)的可能性解析：要分清可能與可能性的區(qū)別：可能是情況的分類數(shù)目，是正整數(shù)；可能性指事件發(fā)生的概率，是一個0到1之間的分數(shù).要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小 即可.第6

5、次朝上的點數(shù)可能是 6,故A、D均錯；因為一枚均勻的骰子上有16六個數(shù),所以出現(xiàn)的點數(shù)為16的可能性相同，故 B錯，D對.應選D.方法總結(jié)：不確定事件的可能性有大有小.骰子在擲的過程中，每個點數(shù)出現(xiàn)的可能性是一樣的.三、板書設(shè)計1.必然事件、不可能事件和隨機事件必然事件：一定會發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會發(fā)生的事件； 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件； 隨機事件：無法事先確定一次試驗中會不會發(fā)生的事件.2.隨機事件發(fā)生的可能性教學過程中，結(jié)合生活實際，對身邊事件發(fā)生的情況作出判斷，通過實測理解掌握定義,鼓勵學生展開想象，積極參與到課堂學習中去。重點，難點6. 2頻率的穩(wěn)定性1. 理解頻率

6、和概率的意義；2. 了解頻率與概率的關(guān)系，能夠用頻率估計某一事件的概率.、情境導入養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚假設(shè)這個魚塘里養(yǎng)的是同一種魚，先捕上100條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后， 再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有10條，塘里大約有魚多少條？二、合作探究探究點一：頻率的穩(wěn)定性在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個，除顏色外其他完全相同. 小明通過屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，那么口袋中紅色球可能有A. 5 個 B . 10 個 C. 15 個 D . 45 個解析：摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%

7、左右，.口袋中紅色球的頻率為25%，故紅球的個數(shù)為60 X 25% = 15個.應選 C.方法總結(jié)：頻率在一定程度上可以反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復試驗的條件下才可以近似地作為這個事件的概率.解題時由“頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù) X頻率計算即可.探究點二：用頻率估計概率【類型一】用頻率估計概率為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖著 地的次數(shù)是實驗總次數(shù)的40%，以下說法錯誤的選項是 B. 隨著試驗次數(shù)的增加,C.C. 前20次試驗結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次解析：A.，故此選項說法正確；B.隨著試驗次數(shù)的增加，故此選項說法正確；C.v,釘尖著地的概率大約是

8、，故此選項說法正確；D.前20次試驗結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)應該在8次左右，故此選項說法錯誤應選D.王老師將【類型二】 利用頻率估計球的個數(shù)1個黑球和假設(shè)干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓假設(shè)干學生進行摸球?qū)嶒?，每次摸出一個球(有放回),下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) (結(jié)果保存兩位小數(shù)):摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù) m233160130203251摸到黑球的頻率mn(1)補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ?(2 )估算袋中白球的個數(shù). 解析：(1)用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可

9、；(2)根據(jù)概率公式列出方程求解即可.解：(1)251 -4000疋0.25.估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25 ；1(2)設(shè)袋中白球為x個，, x= 3.答：估計袋中有3個白球.方法總結(jié)：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=【類型三】 利用頻率折線圖估計概率F 粒木質(zhì)中國象棋棋子“車，它的正面雕刻一個“車字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋， 落地反彈后可能是“車字面朝上， 也可能是“車字朝下. 由于 棋子的兩面不均勻，為了估計“車字朝上的時機， 某實驗小組做了棋子下拋實驗， 并把實 驗數(shù)據(jù)整理如下(結(jié)果保存兩位小數(shù)

10、)：實驗 次數(shù)20406080100120140160“車字 朝上的 頻數(shù)14183847527888相應的頻率(1) 請將表中數(shù)據(jù)補充完整，并畫出折線統(tǒng)計圖中剩余局部；(2) 如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將接近于該事件發(fā)生的概 率，請估計這個概率約是多少？解析：(1)根據(jù)表中信息，用頻數(shù)除以實驗次數(shù)，得到頻率，由于試驗次數(shù)較多，可以 用頻率估計概率描點連線，可得折線圖；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可估計概率的大小.解：(1)120X 0.55 = 66, 88十160,故所填數(shù)字為66;補全折線圖如下；20 40 6U 80 100130 U4H60宴豔 次敎(2)如果實驗繼

11、續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將接近于該事件發(fā)生的概 率，這個概率約是 0.55.方法總結(jié)：用頻率估計概率時，一般觀察所計算的各頻率數(shù)值的變化趨勢，即觀察各數(shù)值主要接近在哪個數(shù)附近，這個常數(shù)就是所求概率的估計值.【類型四】利用概率解決實際問題某批籃球質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：抽取的籃球數(shù)n40060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m3765707449401128優(yōu)等品頻率m/n(1) 填寫表中優(yōu)等品的頻率；(2) 這批籃球優(yōu)等品的概率估計值是多少？解析：(1)根據(jù)表中信息，用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù) n即可；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可估計這批籃球優(yōu)等品的概率.這批籃球優(yōu)等品的概率估計值

12、是0.94.解：1570Z44 妙謨:'丿600， 800， 1000， 1200三、板書設(shè)計1頻率及其穩(wěn)定性：在大量重復試驗的情況下， 事件的頻率會呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即頻率會在一個常數(shù)附近擺動. 隨 著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度有越來越小的趨勢.2. 用頻率估計概率：一般地，在大量重復實驗下，隨機事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定到某一個常數(shù)p,于是，我們用p這個常數(shù)表示隨機事件A發(fā)生的概率，即 P(A)= p.凰思教學過程中，學生通過比照頻率與概率的區(qū)別，體會到兩者間的聯(lián)系， 從而運用其解決實際生活中遇到的問題，使學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系6. 3等可能事件的概率第1課時 與摸球相關(guān)的等可能事件

13、的概率i. 進一步理解概率的意義并掌握計算事件發(fā)生概率的方法；重點2了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)那么的公平性.難點一、情境導入一個箱子中放有紅、黃、黑三個小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個 小球，摸出后放回，摸出黑色小球為贏，那么這個游戲是否公平？二、合作探究探究點一：與摸球有關(guān)的等可能事件的概率【類型一】 摸球問題n 一個不透明的盒子中放有 4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色 外完全相同，從中隨機摸出 1個乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為A 2 C 1Jf 1A2 B.2 CT %解析：根據(jù)題意可得不透明的袋子里裝有6個乒乓球，其中2個黃色的，任意摸出 1個，那么

14、p摸到黃色乒乓球=2=3.應選C.方法總結(jié)：概率的求法關(guān)鍵是找準兩點： 全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目.二 者的比值就是其發(fā)生的概率.【類型二】 與代數(shù)知識相關(guān)的問題m 為一9, 6, 5, 3, 2,2, 3, 5, 6, 9中隨機取的一個數(shù)，那么> 100的概率為13A.5 B.命3解析：共有10個數(shù)，滿足條件的有6個，那么可得到所求的結(jié)果./ m為9, 6, 5,3, 2, 2, 3, 5, 6, 9 中隨機取的一個數(shù)，只有 一34= 81, 24 = 16, 34= 81, 24 =G Q16小于10°曲00計3.應選D.探究點二：利用概率分析游戲規(guī)那么是否公平在一

15、個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球,1個白球.1小明從中任意摸出一個小球，摸到的白球時機是多少？2小明和小亮商定一個游戲，規(guī)那么如下：小明從中任意摸出一個小球，摸到紅球那么小 明勝，否那么小亮勝，問該游戲?qū)﹄p方是否公平？為什么？解析：1由題意可得共有 6種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的 有1種情況，利用概率公式即可求得答案；2游戲公平，分別計算他們各自獲勝的概率再比擬即可.解：1：在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中3個紅球，21個黃球，1個白球， P摸出一個白球=1;31亠2該游戲?qū)﹄p方是公平的.理由如下：由題意可知p小

16、明獲勝=6=2 p小亮獲勝1 + 2 1 = 三-=1,.他們獲勝的概率相等，即游戲是公平的.6 2方法總結(jié)：判斷游戲是否公平，關(guān)鍵是看雙方在游戲中所關(guān)注的事件所發(fā)生的概率是否 相同.三、板書設(shè)計1. 等可能事件的概率計算2. 等可能事件的概率的應用教學過程中，強調(diào)簡單的概率的計算應確定事件總數(shù)及事件A包含的數(shù)目.事件 A發(fā)生的概率PA的大小范圍是OW PA < 1,通過適當?shù)木毩?，及時穩(wěn)固所學知識，引導學生 從練習中總結(jié)解題規(guī)律，培養(yǎng)學生獨立思考與歸納總結(jié)的能力第2課時 與面積相關(guān)的等可能事件的概率重點1了解與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算;2能夠運用與面積有關(guān)

17、的概率解決實際問題.難點一、情境導入學生甲與學生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用數(shù)字“1“ 2“表示“固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，假設(shè)圖指針所指數(shù)字為奇數(shù)，那么甲獲勝；假設(shè)圖指針所指數(shù)字為偶數(shù)，那么乙獲勝； 假設(shè)指針指向扇形的分界線，那么重轉(zhuǎn)一次在該游戲中乙獲勝的概率是多少？15(1-卻直、合作探究探究點一：與面積有關(guān)的概率如圖,AB、CD是水平放置的輪盤俯視圖上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為1132A4 B.5 C.8 D.3解析：根據(jù)題意，AB、CD是水平放置的輪盤上兩條互相

18、垂直的直徑，即圓面被等分成14個面積相等的局部分析圖示可得陰影局部面積之和為圓面積的4可知該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為1.應選A.方法總結(jié)：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,般用陰影區(qū)域表示所求事件A,A發(fā)生的概率.然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件一兒童行走在如下列圖的地板上，當他隨意停下時，最終停在地板上陰影局部的概率是A.* B.2 詩 D.3324311解析：觀察這個圖可知陰影區(qū)域3塊的面積占總面積9塊的3,故其概率為3.應選A.33方法總結(jié)：當某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時，概率的計 算方法是事件 A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比， 口事件A所占圖形面積即PA= 總圖形面積.概率的求法關(guān)鍵是要找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合 條件的情況數(shù)目二者的比值就是其發(fā)生的