考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練24矩形

1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練24矩形、菱形和正方形一、選擇題1(2011濱州)如圖，在一張ABC紙片中， C90，B60，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：鄰邊不等的矩形；等腰梯形；有一個(gè)角為銳角的菱形；正方形那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析一定能拼成的是鄰邊不等的矩形、等腰梯形、有一個(gè)角為銳角的菱形2(2011衢州)衢州市新農(nóng)村建設(shè)推動(dòng)了農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF、AG分別架在墻體的點(diǎn)B、點(diǎn)C處，且ABAC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形，若測(cè)得FAG110，則FBD()A35 B40 C55 D70答案C解析在ABC中，

2、ABAC，F(xiàn)AG110，ABC35.又DBC90，F(xiàn)BD180ABCDBC55.3(2011綿陽(yáng))下列關(guān)于矩形的說法中正確的是()A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D矩形的對(duì)角線相等且互相平分答案D解析矩形的對(duì)角線相等且互相平分4(2011蘭州)如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1S2的值為()A16 B17 C18 D19答案B解析如圖，S1占三角形面積的，S19；S2占三角形面積的，S28；所以S1S29817.5(2011重慶)如圖，正方形ABCD中，AB6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE.

3、將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF.下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析經(jīng)過折疊，有ADEAFE，ADAF，DAFE90，ABAF，BAFG90.又AGAG，ABGAFG；設(shè)BGFGx，則CG6x，EG2x，EC4，由勾股定理，得(2x)242(6x)2，解之，得x3，所以CGBG3；畫FHGC于H，GFHGEC，有，F(xiàn)H，GH.在RtCFH中，tanFCG2，在RtABG中，tanAGB2，F(xiàn)CGAGB，AGCF；SFGCGCFH33；故結(jié)論、正確二、填空題6(2011黃岡)如圖：矩形

4、ABCD的對(duì)角線AC10，BC8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_答案28解析在RtABC中，AC10，BC8，所以AB6，故五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和等于矩形ABCD的周長(zhǎng)28.7(2011南京)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2 cm，E是AB中點(diǎn)，且DEAB，則菱形ABCD的面積為_cm2.答案2 解析在RtADF中，AD2，AEAB1，所以DE，S菱形ABCDABDE22 cm2.8(2011綿陽(yáng))如圖，將長(zhǎng)8 cm，寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_cm.答案2 解析因?yàn)檎郫B，設(shè)DFDFx，則FC8x，DCAD4，在RtDFC中，由勾股定理，得x242(8x)2，

5、解之，得x3.連接AC交EF于點(diǎn)O，由折疊得FOC90，在RtFCO中，COAC2 ，所以EO，EF2EO2 .9(2011廣東)如圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2(如圖2)；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為_答案625解析因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1，所以AB1，AB12，正方形A1B1C1D1的面積等于12225；同理，正方形A2B2C2D2的面積等于()2(2 )225；正方形A3B3C3D3的面積等于52102125；正方形A4B4C4D4的面積等于(5

6、)2(10 )2625.10(2011德州)長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片(a1)，如圖1那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的矩形如圖2那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n3時(shí)，a的值為_答案或解析由題意，可知當(dāng)a1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a,2a1.此時(shí)，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a1.則2a1(1a)(2a1)，解得a；如果1

7、a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1a.則1a(2a1)(1a)，解得a.故答案為或.三、解答題11(2011廣州)如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AEAF.求證：ACEACF.解證明： AC是菱形ABCD的對(duì)角線， CAECAF.在ACE和ACF中，AEAF，CAECAF，ACAC，ACEACF.12(2011衢州)如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AEBC，過點(diǎn)D作DEAB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC.(1)求證：ADEC；(2)當(dāng)BACRt時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形；(3)在(2)的條件下，若ABAO，求ta

8、nOAD的值解(1)解法一：證明：DEAB，AEBC，四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，且AEBD.又AD是BC邊上的中線，BDCD，AECD，且AECD，四邊形ADCE是平行四邊形ADCE.解法二：證明：DEAB，AEBC，四邊形ABDE是平行四邊形，BEDC.ABDE.又AD是BC邊上的中線，BDCD.ABDEDC(SAS)ADEC.(2)解法一：證明：BACRt，AD是斜邊BC上的中線，ADBDCD.又由(1)得四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ADCE是菱形解法二：證明：DEAB，BACRt，DEAC.又由(1)得四邊形ADCE是平行四邊形，四邊形ADCE是菱形解法三：證明：BAC

9、Rt，AD是斜邊BC上的中線，ADBDCD.四邊形ABDE是平行四邊形，AEBDCD.又ADEC，ADCDCEAE.四邊形ADCE是菱形(3)解法一：解：四邊形ADCE是菱形，AOCO，AOD90.又BDCD，OB是ABC的中位線，則ODAB.ABAO，ODAO.在RtAOD中，tanOAD.解法二：解：四邊形ADCE是菱形，AOCOAC，ADCD，AOD90.ABAO，ABAC.在RtABC中，tanACB.ADCD，DACDCA.tanOADtanACB.13(2011南京)如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CEDC，連接AE，交BC于點(diǎn)F.(1)求證：ABFECF；(2)若AFC2D

10、，連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形解(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.ABFECF.ECDC, ABEC.在ABF和ECF中，ABFECF，AFBEFC，ABEC，ABFECF.(2)解法一：ABCDEC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形AFEF, BFCF.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.又AFC2D，AFC2ABC.AFCABFBAF，ABFBAF.FAFB.FAFEFBFC, AEBC.ABEC是矩形解法二：ABEC ，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DBCE.又AFC2D，AFC2BCE.AFCFCEFEC，F(xiàn)CEFEC.DFEC.AEAD.又CEDC，ACDE.即ACE90.ABEC是矩形. 14(2011寧波)如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AGBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：DEBF；(2)若G