2018年湖南省邵陽市晏田鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2018年湖南省邵陽市晏田鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .給出兩個命題：p：X|=x的充要條件是x為正實數(shù)；q：存在反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào)遞增的函數(shù)則下列復(fù)合命題中的真命題是()A.p且qB.p或qC.1卜p且qD.1卜p或qBf2-|xhz<212 .已知函數(shù)f(x)=(k2)<苫>2函數(shù)g(x)=f(2-x)-4b,其中bCR,若函數(shù)y=f(x)+g(x)恰有4個零點，則b的取值范圍是()A.(7,8)B.(8,+8)C.(7,0)D.(一巴8)A【考點】根的存

2、在性及根的個數(shù)判斷.【分析】求出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達式，構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)+f(2-x),作出函數(shù)h(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.工【解答】解：函數(shù)g(x)=f(2-x)-4b,由f(x)+g(x)=0,彳導(dǎo)f(x)+f(2-x)設(shè)h(x)=f(x)+f(2-x),若x<0,則-x>0,2-x>2,則h(x)=f(x)+f(2-x)=2+x+x2,若0<x<2,則一24x<0,0<2-x<2,WJh(x)=f(x)+f(2-x)=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2,若x>2,x<2,2xv0,

3、則h(x)=f(x)+f(2x)=(x2)2+2|2x|=x25x+8.作出函數(shù)h(x)的圖象如圖：1IIII.-3-2-1O12345x-1-LIL£當x<0時，h(x)=2+x+x2=(x+2)2+4>4,當x>2時，h(x)=x2-5x+8=(x-2)由圖象知要使函數(shù)y=f(x)+g(x)恰有4個零點，b即h(x)=4恰有4個根，：44,解得：bC(7,8)故選：A.【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題.3 .七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為東方模版”，它是：由五塊等腰直角三角形，一

4、塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個七巧板拼成的平行四邊形ABCD,E為AB邊的中點，若在四邊形ABCD中任取一點，則此點落在陰影部分的概率為()5C1531A.4B.16C.DD.之【分析】分別求出平行四邊形和陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的公式計算即可得到結(jié)果【詳解】由圖象可知，用皿耳LTCU,p二心則此點落在陰影部分的概率為：耳皿故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的計算，正確求解陰影部分面積是解題的關(guān)鍵，屬中檔題4 .已知雙曲線的一個焦點與拋物線?二啊的焦點重合，且其漸近線方程為近土勺=0,則該雙曲線的標準方程為（V3 /幺-二1B 9 16C. XT D5 .已知函數(shù)尸（/

5、+值鈉/，當心1時，函數(shù)/在（叫2）,上均為增口+5函數(shù)，則口-2的取值范圍是（D.1-piJ府二門（2）""*,因為函數(shù)代*在（嗎2）,O,im）上均為增函數(shù)，所以/（¥”口在（嗎2）（1,100）上恒成立，即/+（口+2），+口十*之。在（叼2）。，Ie）上恒成立，令網(wǎng)外二3g+"&則。在（叫2）,。，|g）上恒成立，所以有h(-2>=(-2)34(+2)x(-2)+a+ft=4-A>0網(wǎng)）= 1+（口+2）+口+方二2。+力+3,0口+2-2<<12,即日，力滿足a+6 A 02 口+b + 3“ b<y mh

6、mz直角坐標系內(nèi)作出可行域，'日中 b 2+/? 2 6+2=14口一2 ,其中 a-2表示的幾何意義為點燈工為與可行域內(nèi)的點°（”）兩點連線的斜率，由圖可知,所以222</+1£-（-2'一3,即口一2的取值范圍為3【考查方向】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.【易錯點】函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，線性規(guī)劃的幾何意義理解?！窘忸}思路】根據(jù)：求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出圍，繪制出a,b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍.6.已知函數(shù)/(i)=2m(2x+伊)(閘<外I圖象過點但回，則'圖象的-個對稱中

7、心是（A.匕。）B.C.D.【解析】試題分析：函數(shù)刈=2皿Mq）的圖象過點他.<5一一道二24口貨，由網(wǎng)苫可得：二/幼=2«"：2芯+5）一,由五息作威去令2,+g=（b可解得：/=-*,f蠹、則用的圖象的一個對稱中心是一二0卜故選：B，|I6）考點：正弦函數(shù)的圖像7 .若與是等差數(shù)列an的前n項和，且S8-5=10,則S”的值為（）A.12B.18C.22D.44C【考點】等差數(shù)列的前n項和.工1乂1。j【分析】設(shè)公差為d,由S8-Sb=10可得ai+5d=2,代入Sii=11ai+2°=11（ai+5d）運算求得結(jié)果.8X73父2.【解答】解：設(shè)公差為d

8、,由S8-S3=i0可得，8ai+2-3ai-2=i0,故有ai+5d=2,：Sii=11ai+2=11（ai+5d）=22,故選C.【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，求出ai+5d=2,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.8 .已知雙曲線m9-x2=1（京R）與拋物線x2=8y有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）V3£A.y=±xB.y=±3xC.y=±xD.y=±3x【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（0,2）,可得關(guān)于m的方程，求出由此能求出雙曲線的漸近線方程.【解答】解：二.拋物線x2=

9、8y的焦點為（0,2）,：雙曲線的一個焦點為（0,2）,：匚+1=4,工:m=3,雙曲線的漸近線方程為y=土硼x.故選：A.9.已知,函數(shù)N g-1）的定義域為集合B ,則5=（）A.參考答案：B.C C.D.B略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）2A.2B.1C.3D131 1 T V- 11 T正視圖惻視圖慶盛分析I根據(jù)三初圖可知,該幾何降為如下的正四核題根據(jù)圖中尺寸得際積為=3x1x2*2x1=2323二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.（2015秋？溫州月考）（理）如圖所示的一塊長方形木料中，已知AB=BC=4AA=1,設(shè)一一1E為底面ABCD勺

10、中心，且研=入AD（0入2）,則該長方體中經(jīng)過點Ai、E、F的截面面積的最小值為.Q-曲5考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離.分析：根據(jù)題意，作出經(jīng)過點A、E、F的截面四邊形，求出它的面積解析式，計算它的最小值即可.解答：解：設(shè)截面為AFMN顯然AFMM平行四邊形，過A點作AGLMF與G,則MG_AiG彳MKLAD與K,根據(jù)題意AF=4入，貝UCM=DK=4,KF=4-8入，M"Wd；易知 RtAMKRRtAAGFKK AG而亦AG="卜（16）.AiG2=AG2+AA2=MF2+1,（16，）2.S截面2=mFxAd=mFx（MF2+1）=1

11、62入2+42+（48入）Xlii1=32（10入2-2入+1）=320（入-10）2+5|（0<入<?）,114412正:當入=10時，S截面之二取得最小值3,止匕時S截面為5.12/5故答案為：5.點評：本題以長方體為載體，考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計算問題，也考查了函數(shù)的最值問題，是綜合性題目.12 .已知中,過重心口），設(shè)乩4尸0的面積為：工則邑的取值范圍為參考答案：ri 1）略/二kg工13 .設(shè)函數(shù)1"1=1/|其中您增函數(shù)；若0亡】父1,日的直線交邊工B于點尸（異于點萬），交邊工。于點2（異于點*1 ,加咖面積為題，AP = pPR，純=QC .,給出卜

12、列四個命題：函數(shù)/Q"）為偶函數(shù)；若）力 0a*乩則砧=lj函數(shù)+2，）在上為單調(diào)則|川+0|"°或）|。則止確命題的序號是 014 .若工之0尸之Q且2/二1,則2/獷的最小值口15 .若二項式I的展開式的第五項是常數(shù)項，則此常數(shù)項為112016 .已知函數(shù)3(a,b是實數(shù)，口H。)在X-處取得極大值，在汗=三處取得極小值，且?！笨葱?氣,(1)求口的取值范圍；(2)若函數(shù)迎23-功，屬的零點為防尸，求da的取值范圍.fl3【詞(2)博何解析：(1)由題意得=,/二。的根演滿足0<xt<15工<2因為函數(shù)(個在X二餐處取得極大值，在天=七處取得

13、極小值，所以號在區(qū)間國D上單調(diào)遞增，在(萬上單調(diào)遞減，所以a>0,丁=2-30,/r(l)=a-3t+2<0"2)=4d-立+2%0且l'(2)由已知得幼了+白35,g(x)=°的兩根%0,所以2 十弘心一匕2M1b3C < 一由（1）知2 a'所以曲小(五后).xp也心f=cos2jt2v3sinrcosz十一人口工17 .關(guān)于函數(shù)1,飛,下列命題：JT衣、若存在石,可有工1一二"時，>="旃)成立；、'在區(qū)間I不工上(7rqi是單調(diào)遞增；、函數(shù)丁(丹的圖像關(guān)于點J成中心對稱圖像；、將函數(shù)，的5元圖像向左

14、平移12個單位后將與A=2eiii2式的圖像重合.其中正確的命題序號三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .（12分）已知/5)=匕工一汽+%人六01(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(H)若f(x)<a2-3對任意的尤£。2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。解析：(I)令，G)=o,.x=13分當0<x<1時，/>0,尸單調(diào)遞增；當1<x<2時,/<0,丁單調(diào)遞減。；f(x)的單點增區(qū)間為(0,1),f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,2)6分(H)由(I)知x=1時,f(x)取得最大值,即f(x)max=a-8分.

15、f(x)<a2-3對任意的電幻恒成立a-1<a2-10G: y2=8x的焦點F3,分解得a>2,a<-1；a的范圍為(-8,-1)U(2,+ OO12分*219.如圖，設(shè)橢圓C:包+b'=1(a>b>0),長軸的右端點與拋物線迤重合，且橢圓C的離心率是2.(1)求橢圓G的標準方程；(2)過F作直線l交拋物線G于A,B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C于另一點C,求ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程.【考點】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)由已知可得a,又由橢圓G的離心率得c,b=1即可.過點F(2,0)的直線l的方程設(shè)為：x=m

16、y+2,設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2)聯(lián)立二Ek得y2-8myT6=0.|AB|="LJ«V】F)'一的2,同理得IXc-kfI*2/2|CF|=4m+l?jl+m.4ABC面積s二2|AB|?|CF|=4卬氣1百.令Jl+m,r,則s=f(t)=4/3,利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【解答】解：(1)二.橢圓G:+b*=i(a>b>0),長軸的右端點與拋物線G:y2=8x的焦點F重合，：a=2,篁一爐二:橢圓G的標準方程：4 " 一V3又.橢圓G的離心率是2.：c=J3,?b=i,(2)過點F(2,0)的直線l的方程設(shè)為：x=my+2,設(shè)A(xi

17、,yi),B(X2,y2)工三四+2聯(lián)立擅'二網(wǎng)得y2-8my-i6=0.yi+y2=8myiy2=-I6,:|AB|=dF),如必=8(I+nV過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=-m(x-2)得(1+4m2)x2-16m2x+16m2-4=0,16m2-l)Xc+p22=1 ,?xc= 41n ,+!：|CF|二ABC面積s=2 |AB|?|CF|=16(L+ir")Hl+黯,則 s=f4id2+1(t)=(肌2_3)2令 f' (t) =0,則 t2=4,即1+m2=4時， ABC面積最小.即當m=±, ABC面積的最小值為9,此時直線l的方程為：x=&

18、#177; y y+2.K320.已知橢圓E: a為2,動直線l: y=kx+m(a>b>0)的離心率為2 ,它的一個焦點到短軸頂點的距離交橢圓E于A、B兩點，設(shè)直線 OA、OB的斜率都存在，且CUL'ljB = 一二(1)求橢圓E的方程; 求證：2m2=4k2+3;(3)求|AB|的最大值.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)由題意可得:,a=2, a2=b2+c2,解出即可得出.(2)設(shè) A (Xi , y1)，B (X2, y2),直線 方程與橢圓方程聯(lián)立化為：(3+4k2)x2+8kmx+4m2 T2=0 ,由,可得 3xi ?X2+4 ( kx1+m )（kx2

19、+m）=0,化為：（3+4k2）xi?x2+4km（X1+X2）+4m2=0,把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可證明.(3)由(2)可得：=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)>kCR.|AB|J（X+町）24勺叼=制4k2+31,即可得出.c1【解答】（1）解：由題意可得：a2,a=2,a2=b2+c2,解得a=2,c=1,b2=3221+匚橢圓E的方程為43=1.（2）證明：設(shè)A（X1,y1），B（X2,y2）,廠kHm上；聯(lián)立、43,化為：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0,> 0,X1+X2= 1 J，X1?X2=I然山3.31"2=q,即3x1?X2+

20、4y1y2=0,.3x1?X2+4(kxI+m)(kx2+m)=0,化為：(3+4k2)X1?X2+4km(X1+X2)+4m2=0,：(3+4k2)2+4km?l-'-1+4m2=0,化為：2m2=4k2+3.(3)解：由(2)可得：上64k2m24(3+4k2)(4m212)>0,化為：4k2+3>m2,4k2+32,kCR.|AB|=j'd門12Slk、'4曾北一Z）“嬴所-3+4產(chǎn),八321?(41?旬4(8k2-6)nu+k北下行一嬴L=2*記焉京7”式旄，2仞|當且僅當k=0時，|AB|的最大值2J221.（本題滿分14分）在A4EC中，ARC的

21、對邊分別為修瓦內(nèi)且acosC?t>sB,csA成等差數(shù)列。（1）求月的值;（2）求2由4匕央/一0）的取值范圍。解由我意寓atosC+ccos_4=25cos,Xd=2J?51n4占=2改sm3、c=ZRsiiiC1將日口(總+(7)=25由Be。*R口即sin日=2smBafB.在.LABC中.-7分/.sin.fix0ieos5=i又0c由w二.a=三230)A+C-,2an3A-+mzQ以二1一cos24+亡o£(2=1 - 24-C95 2A +2*飛4WjV'3J;22A = 1+第仙（2金-爭-M2月-馬£11二2罰I?5+8式工_C）的取值范度是

22、（-g+召.一14分2/(x)=(2a一】)lnjc-hl(ciwJt)22.已知函數(shù)l（1）當口i時，求,（工）的單調(diào)區(qū)間;iji一a+a(x)=/(x)+(2)設(shè)函數(shù)工，若其二2是“（*）的唯一極值點，求a（1）加）在（0,2）上單調(diào)遞增；在（Z2）上單調(diào)遞減；（2）a=0【分析】（1）當時,/tar-五-七定義域為（0”）,求導(dǎo)，解，（中口，即可得出單調(diào)性.j(x)=(2afir(2)由題意可得：工,由于K=2是8r（可的唯一極值點，則有以下兩種情形：情形一：產(chǎn)0?一工對內(nèi)£（也和）恒成立.情形二：Lfl?T+0"對k他同恒成立.設(shè)儀工）g,|2,一"”",對口分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出./（x）=lnr-x-fn【詳解】解：（1）當&=1時，真，定義域為I，J/v>