杭州市各類高中招生全真模擬（二模）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、杭州市2016年各類高中招生文化考試全真模擬（二模）數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、仔細(xì)選一選，本題有10個小題，每題3分，共30分1在實數(shù)、tan60°中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A1B2C3D42對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B頂點坐標(biāo)是（1，2）C對稱軸是x=1D與x軸有兩個交點3五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A19和20B20和19C20和20D20和214若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為（）A1B0C1D5已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50&

2、#176;，則這個等腰三角形的頂角為（）A50°B80°C50°或80°D40°或65°6不等式組的整數(shù)解共有（）個A4B3C2D17在平面直角坐標(biāo)系中，將直線x=0繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45°，再向上平移1個單位后得到直線a，則直線a對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=xBy=x1Cy=x+1Dy=x+18小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A +

3、=B=C +10=D10=9以下說法：若直角三角形的兩邊長為3與4，則第三次邊長是5；兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°反比例函數(shù)y=，當(dāng)0時y隨x的增大而增大，正確的有（）ABCD10如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）則下列結(jié)論：AE=6cm；當(dāng)0t10時，y=t2；直線NH的解析式為y=5t+110；若ABE與

4、QBP相似，則t=秒，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是12分解因式：ax24ax+4a=13已知圓錐的側(cè)面積為20cm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為cm14如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1則弧BD的長是15如圖，ABC的各個頂點都在正方形的格點上，則sinA的值為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為（27，9）陰影三角形部分的面積從左向右

5、依次為S1、S2、S3Sn，則第4個正方形的邊長是，Sn的值為三、全面答一答，本題有7個小題，共66分17（6分）計算（1）2sin45°+|（2）（2a+3b）（3a2b）18（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的中線，DEAB于點D，交AC于點E（1）若BC=3，AC=4，求CD的長；（2）求證：1=219（8分）某校舉行春季運動會，需要在初三年級選取1或2名同學(xué)作為志愿者，初三（5）班的小熊、小樂和初三（6）班的小矛、小管4名同學(xué)報名參加（1）若從這4名同學(xué)中隨機選取1名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初三（5）班同學(xué)的概率是；（2）若從這4名

6、同學(xué)中隨機選取2名志愿者，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求這2名同學(xué)恰好都是初三（6）班同學(xué)的概率20（10分）如圖，在以點O為原點的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于A，與y軸交于點B，求：（1）AOB面積=；（2）AOB內(nèi)切圓半徑=；（3）點C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，求k的值21（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的一邊OA在x軸上，點B的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線y=（x0）交線段BC于點P（不與端點B、C重合），交線段AB于點Q（1）若P為邊BC的中點，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點Q的坐標(biāo)；（2）求k的取值范圍；（3）連接P

7、Q，AC，判斷：PQAC是否總成立？并說明理由22（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點m在x軸的正半軸上，M交x軸于A、B兩點，交y軸于C，D兩點，且C為弧AE的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標(biāo)為（2，0），AE=8，（1）求證：AE=CD；（2）求點C坐標(biāo)和M直徑AB的長；（3）求OG的長23（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=mx2+4x+1（1）當(dāng)拋物線C經(jīng)過點A（5，6）時，求拋物線的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；（2）若拋物線C：y=mx2+4x+1（m0）與x軸的交點的橫坐標(biāo)都在1和0之間（不包括1和0），結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍；（3）參考（2）小問思考問題的

8、方法解決以下問題：關(guān)于x的方程x4=在0x4范圍內(nèi)有兩個解，求a的取值范圍2016年杭州市各類高中招生文化考試全真模擬（二模）數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選，本題有10個小題，每題3分，共30分1在實數(shù)、tan60°中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】無理數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到tan60°=，然后根據(jù)無理數(shù)的定義得到在所給四個數(shù)中，無理數(shù)有：，tan60°【解答】解：tan60°=，在實數(shù)、tan60°中，無理數(shù)有：，tan60°故選：C【點評】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小

9、數(shù)叫無理數(shù)；常見形式有：字母表示無理數(shù)，如等；開方開不盡得數(shù)，如等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001等也考查了特殊角的三角函數(shù)值2對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B頂點坐標(biāo)是（1，2）C對稱軸是x=1D與x軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸以及與x軸交點的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、y=（x1）2+2，a=10，圖象的開口向上，此選項錯誤；B、y=（x1）2+2頂點坐標(biāo)是（1，2），此選項正確；C、對稱軸是直線x=1，此選項錯誤；C、（x1）2+2=0，（x1）2=2，此方程無解，與x軸沒

10、有交點，故本選項錯誤【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用頂點式求拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸與x軸交點的判定方法是解決問題的關(guān)鍵3五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A19和20B20和19C20和20D20和21【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【解答】解：根據(jù)平均數(shù)定義可知：平均數(shù)=（18+20+21+22+19）=20；根據(jù)中位數(shù)的概念可知，排序后第3個數(shù)為中位數(shù)，即20故選C【點評】

11、本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為（）A1B0C1D【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)x=1是已知方程的解，將x=1代入方程即可求出m的值【解答】解：將x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故選C【點評】此

12、題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值5已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為（）A50°B80°C50°或80°D40°或65°【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】先知有兩種情況（頂角是50°和底角是50°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)【解答】解：如圖所示，ABC中，AB=AC有兩種情況：頂角A=50°；當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，AB=AC，B=C=50°，A+B+C=180°，A=

13、180°50°50°=80°，這個等腰三角形的頂角為50°和80°故選：C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對有的問題正確地進(jìn)行分類討論是解答此題的關(guān)鍵6不等式組的整數(shù)解共有（）個A4B3C2D1【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先解出不等式組的解集，從而可以得到原不等式組有幾個整數(shù)解，本題得以解決【解答】解：解得，1x，故不等式組的整數(shù)解是x=1或x=0或x=1，即不等式組的整數(shù)解有3個，故選B【點評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法，通過不等式組的解集可以

14、得到不等式組有多少整數(shù)解7在平面直角坐標(biāo)系中，將直線x=0繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45°，再向上平移1個單位后得到直線a，則直線a對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay=xBy=x1Cy=x+1Dy=x+1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求直線x=0繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45°后的解析式，然后根據(jù)“上加下減”的規(guī)律即可求得求直線a的解析式【解答】解：直線x=0與x軸的夾角是90°，將直線x=0繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與x軸的夾角為45°，此時的直線方程為y=x再向上平移1個單位得到直線a的解析式為：y=x+1故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換在

15、平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系8小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A +=B=C +10=D10=【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據(jù)“小軍乘小車上學(xué)可以從家晚10分

16、鐘出發(fā)”列出方程解決問題【解答】解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，由題意得，=故選：B【點評】此題考查列分式方程解應(yīng)用題，找出題中蘊含的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9以下說法：若直角三角形的兩邊長為3與4，則第三次邊長是5；兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°反比例函數(shù)y=，當(dāng)0時y隨x的增大而增大，正確的有（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理；圓周角定理【分析】分別利用勾股定理、全等三角形的判定、圓周角定理及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：若直角三角形的兩邊

17、長為3與4，則第三次邊長是5或，故錯誤；兩邊及其第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°或150°，故錯誤；反比例函數(shù)y=，當(dāng)0時y隨x的增大而增大，正確，故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定、圓周角定理及勾股定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不大10如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）則下列結(jié)論：

18、AE=6cm；當(dāng)0t10時，y=t2；直線NH的解析式為y=5t+110；若ABE與QBP相似，則t=秒，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】觀察圖2得出“當(dāng)t=10時，點P、E重合，點Q、C重合；當(dāng)t=14時，點P、D重合”，結(jié)合矩形的性質(zhì)以及線段間的關(guān)系即可得出AE=6，即正確；設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2，由點M的坐標(biāo)利用待定相似法即可求出結(jié)論，由此得出成立；通過解直角三角形求出線段AB的長度，由此可得出點H的坐標(biāo)，設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b，由點N、H點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線NH的解析式，由此得出成立；結(jié)合的結(jié)論可得出當(dāng)

19、0t10時，QBP為等腰三角形，結(jié)合可得出ABE為邊長比為6：8：10的直角三角形，由此可得出不成了綜上即可得出結(jié)論【解答】解：觀察圖2可知：當(dāng)t=10時，點P、E重合，點Q、C重合；當(dāng)t=14時，點P、D重合BE=BC=10，DE=1410=4，AE=ADDE=BCDE=6，正確；設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2，將點（10，40）代入y=ax2中，得：40=100a，解得：a=，當(dāng)0t10時，y=t2，成立；在RtABE中，BAE=90°，BE=10，AE=6，AB=8，點H的坐標(biāo)為（14+8，0），即（22，0），設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b，解得：，直線NH的解析式為

20、y=5t+110，成立；當(dāng)0t10時，QBP為等腰三角形，ABE為邊長比為6：8：10的直角三角形，當(dāng)t=秒時，ABE與QBP不相似，不正確綜上可知：正確的結(jié)論有3個故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象逐項分析4條結(jié)論是否成立本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：x+10

21、，解得x1，故答案為：x1【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義12分解因式：ax24ax+4a=a（x2）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底13已知圓錐的側(cè)面積為20cm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為4cm【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，

22、利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可【解答】解：圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=8，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=4cm故答案為4【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化14如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1則弧BD的長是【考點】弧長的計算；垂徑定理；解直角三角形【分析】連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出A的度數(shù)，故可得出BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論

23、【解答】解：連接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30°，COE=60°，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=故答案是：【點評】本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中15如圖，ABC的各個頂點都在正方形的格點上，則sinA的值為【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】利用圖形構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用sinA=求出即可【解答】解：如圖所示：延長AC交網(wǎng)格于點E，連接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，SinA=故答

24、案為：【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵在于利用圖形構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用sinA=求解16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為（27，9）陰影三角形部分的面積從左向右依次為S1、S2、S3Sn，則第4個正方形的邊長是，Sn的值為【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角的正切值為，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是直角三角形，再根據(jù)點A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第n個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個等腰

25、直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可【解答】解：正比例函數(shù)y=x的圖象與x軸交角的正切值為，已知A的坐標(biāo)為（27，9），第4個正方形的邊長是=9×，同理可得第五個正方形的邊長為=9×（）2，第六個正方形的邊長=9×（）3，第2n1個正方形的邊長9×（）2n4，第2n個正方形的邊長9×（）2n3，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積可得Sn=×+×9×=故答案為，【點評】此題是一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，主要考

26、查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形面積的計算，解本題的關(guān)鍵是確定陰影部分面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積三、全面答一答，本題有7個小題，共66分17計算（1）2sin45°+|（2）（2a+3b）（3a2b）【考點】多項式乘多項式；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算即可；（2）根據(jù)多項式的乘法計算即可【解答】解：（1）2sin45°+|=2×1+2+1=2；（2）（2a+3b）（3a2b）=6a24ab+9ab6b2=6a2+5ab6b2【點評】

27、此題考查多項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算18如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的中線，DEAB于點D，交AC于點E（1）若BC=3，AC=4，求CD的長；（2）求證：1=2【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）由勾股定理求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可；（2）由直角三角形的銳角關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】（1）解：ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，CD是AB邊上的中線，CD=AB=2.5；（2）證明：ACB=90°，A+B=90°，DEAB，A+1=

28、90°，B=1，CD是AB邊上的中線，BD=CD，B=2，1=2【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19某校舉行春季運動會，需要在初三年級選取1或2名同學(xué)作為志愿者，初三（5）班的小熊、小樂和初三（6）班的小矛、小管4名同學(xué)報名參加（1）若從這4名同學(xué)中隨機選取1名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初三（5）班同學(xué)的概率是；（2）若從這4名同學(xué)中隨機選取2名志愿者，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求這2名同學(xué)恰好都是初三（6）班同學(xué)的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）四名同學(xué)中初三（5）班占一半，求出所

29、求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這2名同學(xué)恰好都是初三（6）班同學(xué)的情況數(shù)，即可求出所求概率【解答】解：（1）若從這4名同學(xué)中隨機選取1名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初三（5）班同學(xué)的概率是；故答案為：；（2）列表如下：（小熊記作A，小樂記作B，小矛記作C，小管記作D），ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中這2名同學(xué)恰好都是初三（6）班同學(xué)的情況有2種，則P=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（10分）（2

30、016杭州二模）如圖，在以點O為原點的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于A，與y軸交于點B，求：（1）AOB面積=1；（2）AOB內(nèi)切圓半徑=；（3）點C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點，OC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，求k的值【考點】圓的綜合題【分析】（1）利用一次函數(shù)的解析式分別求出A、B的坐標(biāo)后，即可求出OB、OA的長度，從而可求出AOB的面積；（2）設(shè)AOB內(nèi)切圓的圓心為M，M與OA、OB、AB分別切于E、F、G，連接OE、OF，利用切線長定理可知BF=BG，AE=AG，設(shè)半徑為r，利用AG+BG=AB列出方程即可求出r的值；（3）利用AB的長度求出OC的長度，過點C

31、作CDx軸于點D，設(shè)點C（a， a+1），利用勾股定理即可求出a的值，從而求出點C的坐標(biāo)，將點C代入y=即可求出k的值【解答】解：（1）令x=0代入y=a+1y=1，OB=1，令y=0代入y=x+1，x=2，OA=2，S=OAOB=1；（2）設(shè)AOB內(nèi)切圓的圓心為M，M與OA、OB、AB分別切于E、F、G，連接OE、OF，如圖1，OEM=MFO=FOE=90°，四邊形MFOE是矩形，ME=MF，矩形MFOE是正方形，設(shè)M的半徑為r，MF=ME=r，由切線長定理可知：BF=BG=1r，AE=AG=2r，由勾股定理可求得：AB=，AG+BG=AB，2r+1r=，r=；（3）過點C作CDx

32、軸于點D，如圖2，OC=AB，OC=，點C在直線AB上，設(shè)C（a， a+1）（a0），OD=a，CD=a+1，由勾股定理可知：CD2+OD2=OC2，a2+（a+1）2=，a=或a=1（舍去）C的坐標(biāo)為（，），把C（，）代入y=，k=【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式等知識，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行解答，綜合性較強21（10分）（2016杭州二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的一邊OA在x軸上，點B的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線y=（x0）交線段BC于點P（不與端點B、C重合），交線段AB于點Q（1）若P為邊BC的中點，求雙曲線的函

33、數(shù)表達(dá)式及點Q的坐標(biāo)；（2）求k的取值范圍；（3）連接PQ，AC，判斷：PQAC是否總成立？并說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】（1）先求出點P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)點Q的橫坐標(biāo)即可求出點Q的縱坐標(biāo)（2）設(shè)點P（x，3），則x=，列出不等式即可解決問題（3）根據(jù)兩邊成比例夾角相等的兩個三角形相似證明BPQBCA，即可解決問題【解答】解：（1）四邊形OABC是矩形，BCOA，點B坐標(biāo)（4，3），BC=4，AB=3，PC=PB，點P坐標(biāo)（2，3），反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，點Q的橫坐標(biāo)為4，點Q的坐標(biāo)為（4，）（2）設(shè)點P坐標(biāo)（x，3），則0x4，把點P（x，3）代入y=得

34、到，x=，04，0k12（3）結(jié)論：PQAC總成立理由：設(shè)P（m，3），Q（4，n），則3m=4n=k，=，=，=，B=B，BPQBCA，BPQ=BCA，PQAC【點評】本題考查四邊形綜合題、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，第三個問題的關(guān)鍵是證明三角形相似，利用相似三角形性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題22（12分）（2016杭州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點m在x軸的正半軸上，M交x軸于A、B兩點，交y軸于C，D兩點，且C為弧AE的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標(biāo)為（2，0），AE=8，（1）求證：AE=CD；（2）求點C坐標(biāo)和M直徑AB的長；（3）求OG的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）要證明AE=CD，即證明，由點C是的中點和ABCD可知，從而可得；（2）由垂徑定理可知：OC=CD