新人教課標版數學A·必修一(上)同步變式練習

1、新課標人教版數學A·必修高一（上）同步變式練習1-5第二章基本初等函數（I） 變式練習1一、選擇題1yf（x）（xR）是奇函數，則它的圖象必經過點（）A（a，f（a）B（a，f（a）C（a，f（）D（a，f（a）答案：D2設定義在R上的函數f（x）x，則f（x）（）A既是奇函數，又是增函數B既是偶函數，又是增函數C既是奇函數，又是減函數D既是偶函數，又是減函數解析：本題可以作出函數圖象，由圖象可知該函數為偶函數，又是R上的增函數答案：B3設f（x）是R上的偶函數，且在（0，）上是減函數，若x10且x1x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df

2、（x1）與f（x2）大小不確定解析：x2x10，f（x）是R上的偶函數，f（x1）f（x1）又f（x）在（0，）上是減函數，f（x2）f（x2）f（x1）答案：A二、填空題4已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，則f（2）：_解析：f（2）（2）5a（2）32b810，（2）5a（2）32b18，f（2）2523a2b818826答案：265若f（x）是偶函數，其定義域為R且在0，）上是減函數，則f（）與f（a2a1）的大小關系是_解析：a2a1，f（x）在0，上是減函數，f（a2a1）f（）又f（x）是偶函數，f（）f（）f（a2a1）f（）答案：f（a2一a+1）f（）三、解答題6已

3、知函數f（x）x三，且f（1）2（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數f（x）在（1，）上是增函數還是減函數?并證明解：（1）f（1）：1m2，m1（2）f（x）x，f（x）xf（x），f（x）是奇函數（3）設x1、x2是（1，）上的任意兩個實數，且x1x2，則f（x1）f（x2）x1（x2）x1x2（）x1x2（x1x2）當1x1x2時，x1x21，x1x210，從而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函數f（x）x在（1，）上為增函數變式練習2一、選擇題1如果函數f（x）（a21）x在R上是減函數，那么實數a的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca3D1a解析：由函數f（x）

4、（a21）x的定義域是R且是單調函數，可知底數必須大于零且不等于1，因此該函數是一個指數函數，由指數函數的性質可得0a211，解得1a答案：D2函數yax21（a0，a1）的圖象必經過點（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）解析：由于函數yax經過定點（0，1），所以函數yax2經過定點（2，1），于是函數yax21經過定點（2，2）答案：D3函數yax在0，1上的最大值與最小值和為3，則函數y3ax1在0，1上的最大值是（）A6B1C3D解析：由于函數yax在0，1上是單調的，因此最大值與最小值都在端點處取到，故有a0a13，解得a2，因此函數y3ax1在0，1上是單調遞增函數

5、，最大值當x1時取到，即為3答案：C4設f（x），xR，那么f（x）是（）A奇函數且在（0，）上是增函數B偶函數且在（0，）上是增函數C函數且在（0，）上是減函數D偶函數且在（0，）上是減函數解析：因為函數f（x），圖象如下圖由圖象可知答案顯然是D答案：D5下列函數中值域為正實數的是（）AyByCyDy解析：A中指數取不到零，因此值域為（0，1）（1，）；B的指數可以取到所有實數，故值域是正實數；C和D的值域都是0，）因此答案是B答案：B6函數y2x12的圖象可以由函數y（）x的圖象經過怎樣的平移得到（）A先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C先向右平

6、移1個單位，再向上平移2個單位D先向右平移1個單位，再向下平移2個單位解析：函數y2x12可變形為y（）x12答案：C7在圖中，二次函數yax2bx與指數函數y（）x的圖象只可為（）解析：本題是一個圖形分析型綜合題，重在尋找突破口，因為y（）x是一指數函數，故有0，即a、b同號，于是二次函數yax2bx的對稱軸x0，故B、D均錯；又由指數函數的圖象，得01，則0，即二次函數的頂點橫坐標在區(qū)間（，0）內，顯然C錯因此答案為A答案：A8若1x0，則不等式中成立的是（）A5x5x0.5xB5x0.5x5xC5x5x0.5xD0.5x5x5x解析：根據指數函數圖象可觀察答案是B答案：B二、填空題9函數

7、y2x的圖象一定過_象限解析：y2x（）x，它可以看作是指數函數y（）x的圖象作關于x軸對稱的圖象，因此一定過第三象限和第四象限答案：三、四10函數f（x）ax13的圖象一定過定點P，則P點的坐標是_解析：f（x）ax13的圖象可以看作把f（x）ax的圖象向右平移一個單位再向上平移3個單位而得到，且f（x）ax一定過點（0，1），則f（x）ax13應過點（1，4）答案：（1，4）11函數y3x與_的圖象關于y軸對稱解析：圖象與y3x關于y軸對稱的函數為y3x答案：y3x12已知函數f（x），其定義域是_，值域是_解析：由1x20解出定義域1，1，由01及函數y的單調性可知，即y1答案：1，1，

8、1變式練習3一、選擇題1（a0）化簡得結果是（）AaBa2CaDa2log7log3（log2x）0，則等于（）ABCD答案：C3（）等于（）A1B1C2D2答案：B二、填空題4若logaxlogbylogc2，a，b，c均為不等于1的正數，且x0，y0，c，則xy_答案：5若lg2a，lg3b，則log512_答案：63a2，則log382log36_答案：a2變式練習4一、選擇題1函數f（x）的定義域是（）A（1，）B（2，）C（，2）D解析：要保證真數大于0，還要保證偶次根式下的式子大于等于0，所以解得1x2答案：D2函數y（x23x2）的單調遞減區(qū)間是（）A（，1）B（2，）C（，）D

9、（，）解析：先求函數定義域為（o，1）（2，），令t（x）x23x2，函數t（x）在（，1）上單調遞減，在（2，）上單調遞增，根據復合函數同增異減的原則，函數y（x23x2）在（2，）上單調遞減答案：B3若2（x2y）xy，則的值為（）A4B1或C1或4D錯解：由2（x2y）xy，得（x2y）2xy，解得x4y或xy，則有或1答案：選B正解：上述解法忽略了真數大于0這個條件，即x2y0，所以x2y所以xy舍掉只有x4y答案：D4若定義在區(qū)間（1，0）內的函數f（x）（x1）滿足f（x）0，則a的取值范圍為（）A（0，）B（0，）C（，）D（0，）解析：因為x（1，0），所以x1（0，1）當f（

10、x）0時，根據圖象只有02al，解得0a（根據本節(jié)思維過程中第四條提到的性質）答案：A5函數y（1）的圖象關于（）Ay軸對稱Bx軸對稱C原點對稱D直線yx對稱解析：y（1），所以為奇函數形如y或y的函數都為奇函數答案：C二、填空題已知y（2ax）在0，1上是x的減函數，則a的取值范圍是_解析：a0且a1（x）2ax是減函數，要使y（2ax）是減函數，則a1，又2ax0a（0x1）a2，所以a（1，2）答案：a（1，2）7函數f（x）的圖象與g（x）（）x的圖象關于直線yx對稱，則f（2xx2）的單調遞減區(qū)間為_解析：因為f（x）與g（x）互為反函數，所以f（x）x則f（2xx2）（2xx2），

11、令（x）2xx20，解得0x2（x）2xx2在（0，1）上單調遞增，則f（x）在（0，1）上單調遞減；（x）2xx2在（1，2）上單調遞減，則f（x）在1，2）上單調遞增所以f（2xx2）的單調遞減區(qū)間為（0，1）答案：（0，1）8已知定義域為R的偶函數f（x）在0，上是增函數，且f（）0，則不等式f（log4x）的解集是_解析：因為f（x）是偶函數，所以f（）f（）0又f（x）在0，上是增函數，所以f（x）在（，0）上是減函數所以f（log4x）0log4x或log4x解得x2或0x答案：x2或0x三、解答題9求函數y（x25x4）的定義域、值域和單調區(qū)間解：由（x）x25x40，解得x4或

12、x1，所以x（，1）（4，），當x（，1）（4，），x25x4R，所以函數的值域是R因為函數y（x25x4）是由y（x）與（x）x25x4復合而成，函數y（x）在其定義域上是單調遞減的，函數（x）x25x4在（，）上為減函數，在，上為增函數考慮到函數的定義域及復合函數單調性，y（x25x4）的增區(qū)間是定義域內使y（x）為減函數、（x）x25x4也為減函數的區(qū)間，即（，1）；y（x25x4）的減區(qū)間是定義域內使y（x）為減函數、（x）x25x4為增函數的區(qū)間，即（4，）10設函數f（x），（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的單調性，并給出證明；（3）已知函數f（x）的反函數f1

13、（x），問函數yf1（x）的圖象與x軸有交點嗎?若有，求出交點坐標；若無交點，說明理由解：（1）由3x50且0，解得x且x取交集得x（2）令（x）3x5，隨著x增大，函數值減小，所以在定義域內是減函數；1隨著x增大，函數值減小，所以在定義域內是減函數又ylgx在定義域內是增函數，根據復合單調性可知，y是減函數，所以f（x）是減函數（3）因為直接求f（x）的反函數非常復雜且不易求出，于是利用函數與其反函數之間定義域與值域的關系求解設函數f（x）的反函數f1（x）與工軸的交點為（x0，0）根據函數與反函數之間定義域與值域的關系可知，f（x）與y軸的交點是（0，x0），將（0，x0）代入f（x），解得x0所以函數yf1（x）的圖象與x軸有交點，交點為（，0）。變式練習5一、選擇題1使x2x3成立的x的取值范圍是（）Ax1且x0B0x1Cx1Dx1答案：選A2若四個冪函數y，y，y，y在同一坐標系中的圖象如右圖，則a、b、c、d的大小關系是（）AdcbaBabcdCdcabDabdc答案：選B3