《實際問題與一元二次方程》教學設計

1、?實際問題與一元二次方程?教學設計第3課時 北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學楊愛青一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用一元二次方程解決“封面設計問題2內(nèi)容解析本節(jié)課是213 實際問題與一元二次方程的最后一課，設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而且是通過這個問題的解決讓學生再次經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應用意識的培養(yǎng)落在實處在現(xiàn)實世界中，有許多可以用一元二次方程作為數(shù)學模型分析解決幾何圖形的問題原型探究3以封面設計為問題背景，討論邊襯的寬度在探究過程中正確建立方程模型依然是本節(jié)課的重點 二、目標和目標解析1教學目標1會用一元二次方程解決“封面設計問題；2經(jīng)歷分析和解決實際問題

2、的過程，體會一元二次方程的數(shù)學模型作用，進一步提高運用方程這種重要數(shù)學工具解決實際問題的根本能力2目標解析1能根據(jù)具體的“圖形面積問題正確設“元，找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系，并根據(jù)它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據(jù)實際問題檢驗結(jié)果是否正確，進而找出符合實際的結(jié)果；2完整地經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗證的數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)模型思想，會用一元二次方程解決簡單的“圖形面積問題 三、教學問題診斷分析探究3與以前的實際問題相比，它在分析數(shù)量關(guān)系方面更復雜，問題情境與實際情況也更接近，對于這樣的綜合性問題，學生缺乏解決問題的經(jīng)驗，而且探究3的問題中沒有明確求什么，

3、學生感覺無從下手學生一般可以意識到要“設元用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何知識結(jié)合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關(guān)系，構(gòu)造方程模型對學生來說存在不同程度的困難，這也是本節(jié)課的難點所在由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數(shù)，但它們并不都是問題的解，因此由數(shù)學問題的解得到實際問題的答案對于學生來說也是一個難點四、教學過程設計1弄清題意問題1怎么理解“應如何設計邊襯的寬度這句話？ 師生活動教師提問，學生思考、答復根據(jù)學生的答復情況，教師可通過追問：“設計邊襯的寬度要求幾個未知數(shù)？哪幾個，為什么？加以引導一般情況下，學生都能根據(jù)“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬得出“設計邊襯的寬度要求兩個未知數(shù)上面的邊

4、襯寬度和左面的邊襯寬度【設計意圖】使學生明確“封面設計問題中求的是什么，初步體會未知之間、與未知之間的聯(lián)系問題2題目中還有哪些量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？師生活動學生讀題，思考，可以適當討論根據(jù)學生的答復情況，教師可通過追問加以引導如：如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一能告訴我們什么？學生經(jīng)過思考、討論不難得出：中央長方形的長寬之比是9:7 ，長寬之積為【設計意圖】培養(yǎng)學生讀題、審題能力2實現(xiàn)由文字語言、圖形語言到數(shù)學符號語言的轉(zhuǎn)換問題3如何把文字語言、圖形語言翻譯成數(shù)學符號語言？師生活動學生思考并答復下列問題這里

5、要讓學生充分表達自己的觀點，教師可根據(jù)學生的答復，適時提示學生關(guān)注題目中的未知量、未知量之間的關(guān)系，以及它們與量的關(guān)系設上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為 cm和cm，中央長方形的長和寬分別為x cm和y cm把“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一翻譯成數(shù)學符號語言可得：教師追問： 四個未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？這是這節(jié)課的一個難點，要給學生充分的時間獨立思考，如學生確有困難，教師可適時提示：探究3的問題中還有一個重要的條件“圖形，同學們看看“圖形告訴了我們什么？把“圖形語言翻譯成數(shù)學符號語言可得：【設計意圖】把“探究3

6、符號化，為應用數(shù)學知識解決問題創(chuàng)造條件3解決問題問題4怎么解決“封面設計問題？師生活動教師與學生一起梳理，看看通過前面的分析都得到了哪些結(jié)論前面我們設了4個“元x和y、a和b，它們分別代表中央長方形的長和寬 、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：教師引導學生發(fā)現(xiàn)，這就是一個以為未知數(shù)的四元方程組，找到這個方程組中的a、b的值，“封面設計問題就迎刃而解了【設計意圖】樹立方程意識，滲透方程思想問題5請你解這個方程組，并與同學交流一下你的解法師生活動學生獨立思考、解題，并與同學交流教師請同學展示解法并進行點評學生可能的解法：【設計意圖】在體驗解法多樣性的根底上，樹立優(yōu)化意識，簡化

7、計算，優(yōu)化解題形式問題6你求出的、的值都是實際問題的解嗎？師生活動教師提出問題，學生通過計算得出結(jié)論 【設計意圖】與實際問題結(jié)合，檢驗數(shù)學問題的解是否為實際問題的解4回憶反思問題7通過這節(jié)課，你對“封面設計問題有什么新的認識，有何收獲和體會？師生活動請學生回憶“封面設計問題的探究過程，答復以下問題：1探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？2在 “封面設計問題的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？【設計意圖】更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟和方法5布置作業(yè)教科書習題213第5，8，9題五、目標檢測設計1如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，那么每個小長方形的面積為 【設計意圖】發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系2鎮(zhèn)江)學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上方案新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃1假設請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校方案新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給