小學低年段學生運算錯誤的成因分析及對策研究

1、并非都是粗心惹的禍小學低年段學生運算錯誤的成因分析及對策研究【摘 要】 運算能力是一項基本的數(shù)學能力。在小學低段教學中，運算教學占據(jù)著十分重要的地位，是低段學生在平常學習的過程中要掌握的最重要的一項能力。然而目前卻存在著這樣一種現(xiàn)狀：許多學生的運算能力都達不到既定的要求，往往在實際運算過程中會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，運算的正確率較低。追其原因時，學生認為自己“粗心”，老師批評學生“馬虎”。似乎學生運算錯誤的“罪魁禍首”就是“粗心大意”，果真如此嗎？筆者認為我們有必要對運算教學靜下心來思考和探究，細細分析運算錯誤的原因，并提出有效的對策，對于避免或減少學生運算錯誤是非常有必要的。【關(guān)鍵詞】 小學低

2、段；運算錯誤；錯誤類型；矯正策略一、現(xiàn)實背景：激發(fā)低段運算錯誤探究之緣起（一）思索課標：小學低段運算能力之重要數(shù)的運算是人們在日常生活中應用最多的數(shù)學知識，它歷來也是小學數(shù)學教學的基本內(nèi)容。2011版新課標將“運算能力”新增為十大核心概念之一。標準中強調(diào)要求學生在運算方面達到“會”“熟練”“正確”三個層次。然而現(xiàn)實背景卻是學生在運算上屢屢受“錯”。對比2013新教材和實驗版教材中，我們也發(fā)現(xiàn)編者重新編排了“運算”的相關(guān)知識內(nèi)容，力圖改變這一現(xiàn)狀。以已出版的一二年級修訂后教材為例，它在計算板塊做了很大的調(diào)整。如“20以內(nèi)的加減法”、“乘除法的初步認識”等單元，教學編排時都有意識地增加課時，放緩了

3、教學的節(jié)奏，努力讓學生更充裕、扎實的掌握運算算理和方法。同時又將“有余數(shù)除法”由三年級上冊調(diào)整到了二年級下冊，增加了“混合計算”的單元。將小學階段學生能接觸到的幾種基本運算壓縮到整個一二年級，讓學生進一步體會運算間的密切聯(lián)系。（二）直面現(xiàn)在：出于運算教學現(xiàn)狀之反思1.學生怎一個“粗心”了得 新課程改革以來，老師們發(fā)現(xiàn)學生運算能力有了較大程度的滑坡，在數(shù)學作業(yè)、練習、測試中經(jīng)常會出現(xiàn)一些運算上的“低級”錯誤。2013學年第一學期期末測試后，我在13年級中抽取各一個班級進行了“基本運算”板塊的相關(guān)情況調(diào)查。（表1）班級人數(shù)相關(guān)題數(shù)失0題失1-2題失2題以上人數(shù)百分率人數(shù)百分率人數(shù)百分率一（1）48

4、403368.7%1225.0%36.3%二（1）43402643.8%1227.9%511.6%三（1）45302657.7%1328.8%613.3% 表1：13年級2013學年第一學期期末13年級“基本運算”板塊掌握情況抽樣統(tǒng)計表 問其錯誤原因時，有些學生自己也不知道為什么，回答往往是“不小心算錯了”、“太粗心了”。他們并不是不會做計算題，而是會做而做不對。那么這樣的現(xiàn)象在學生中又存在多少呢？我又對這三個班的學生進行了問卷調(diào)查：你認為自己粗心嗎？ A.我認為粗心 B.還可以 C.不粗心 調(diào)查結(jié)果（圖1）在意料之內(nèi)卻又意料之外的沉重：參與調(diào)查的這136名學生中，竟然沒有一位是認為自己是不粗

5、心的！調(diào)查固然存在著一些誤差，但也一定程度上的反應了我們的孩子怎一個“粗心”了得！孩子為什么會如此的粗心，問題出在了哪里？成了我迫切需要解決的一個“新課題”。2.教師豈一個“粗心”了得 高“粗心率”的原因到底是什么？拋開學生的層面，我又把目光聚焦到了教師和課堂的現(xiàn)狀。2.1教法單一 有一部分教師在教學時只重視方法和思路上的引導，在平常的教學過程中，輕視了口算、簡算和估算的教學。同時教學策略略顯單薄，往往采取簡單的練習、校對答案這樣機械的方法。缺少對計算過程的合理性、簡介性的指導，以致喪失了對學生進行計算能力訓練的最佳時機，同時也喪失了對運算的興趣。2.2認識片面 還有一部分教師在認識上出現(xiàn)了問

6、題，學生出現(xiàn)計算上的錯誤時，片面地把它歸結(jié)為“粗心”、“馬虎”。不重視、不深思、不講解，僅僅和學生校對正確答案或者干脆讓學生自己訂正。哪知“錯誤”的背后又豈是一個“粗心”就能概括的。 出于這樣的現(xiàn)實背景，我們認為有必要對運算教學靜下心來思考和探究，系統(tǒng)整理低段學生運算錯誤，深度剖析錯誤成因，并探尋有效的對策，盡可能地減少或避免學生的運算錯誤。2、 整理分析：剖析低段運算錯誤之成因（1） 運算梳理，知其錯何方 1.小學低段運算教學時間軸： 從運算教學時間軸上可以看到，數(shù)的運算在每個年級中均有安排，是一種螺旋上升的認知過程，遵循了學生的認知規(guī)律。其中加減法的運算學習主要安排在了一年級和二年級上冊，

7、需要說明的是，加減法的教學是緊隨著“數(shù)的認識”教學基礎上展開的，也就是說，在學完每一部分數(shù)的認識后，緊接著再來學習這部分數(shù)的相關(guān)運算教學。同時在二三年級安排了簡單的乘除法教學。從整個低段教材來看，進位加法和退位減法是學生學習的重點和難點，同時又是學生發(fā)生運算錯誤的巔峰。 2.小學低段運算常見錯誤整理： 在分析運算錯誤的成因前，我們有必要對其錯題進行整理，了解學生錯在何方。針對1-3年級的教材及課做本上的相關(guān)運算習題，從加減和乘除兩個方面我們分別做了整理：表2：加減板塊常見錯題整理 知識點易錯題整理主要內(nèi)容20以內(nèi)的加減法（不進位、不退位）課做P40。4題（ 7 ）2 5 6 -（ 9 ）320

8、以內(nèi)的不進位加、不退位減的內(nèi)容對學生老師難度不大，部分孩子沒有入學前就能熟練的掌握這方面的內(nèi)容。但也可以發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系掌握不熟練，計算只浮于表象。20以內(nèi)的加減法（進位加、退位減）4 + 9 1415 9413 6 8（ 2）+ 6 8是進一步學習多位數(shù)加減法的基礎。必須在理解的基礎上學會計算方法并且通過連續(xù)達到一定的熟練程度，相對來說學生主要有兩個方面的問題：不熟練，計算磨蹭；算理不明，計算錯誤100以內(nèi)的加減法（兩位數(shù)加減一位數(shù)）46 + 7 435 + 47 9784 9 85 進位和退位是學生計算的難點，這部分內(nèi)容學習的好壞，將對以后計算的正確性和速度產(chǎn)生直接影響。教材P74-做

9、一做14 -9 -3 14 -（9 -3）小括號的出現(xiàn)增加了題式的變化，尤其當這樣的一組算式同時出現(xiàn)時，學生的思維容易造成混淆。100以內(nèi)的加減法（兩位數(shù)加減兩位數(shù)） 6 4 1+3 9 - 3 6 3 5 1 5學生第一次接觸豎式，學會用豎式計算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)及加減的兩步式題。是學生運算錯誤的高峰。包括：豎式格式錯誤；加減運算混淆；運算算理不明等等。同時減法的錯誤明顯高于加法。整千、整百的加減法500+200070008800-800080001900-10001800為學習萬以內(nèi)的加減法做準備，特別要注意相同數(shù)位相加萬以內(nèi)數(shù)的加減法4 4 5 4 0 3+2 9 6 - 1 5 8特別

10、是在連續(xù)進位和連續(xù)退位的運算上，需要學生全面掌握各種各種運算出現(xiàn)的情況，達到了錯誤的巔峰。 通過梳理學生加減法領域知識的出錯情況，我們發(fā)現(xiàn)：隨著學生年級的升高，運算的錯誤率明顯上升，在進位加法和退位減法上達到高峰。減法的出錯率顯著高于加法的出錯率。學生在加法上的錯誤主要在進位操作和連續(xù)進位上，在處理空位和列豎式上有少量錯誤。學生在減法上的錯誤主要在退位和連續(xù)退位操作上，尤其是從0或1上退位。表3：乘除板塊常見錯題整理 知識點易錯題整理備注表內(nèi)乘除法 8×436÷4相當于其他的運算，表內(nèi)乘除法學生的正確性很高，理解的基礎上關(guān)鍵要熟記口訣。有余數(shù)除法9÷2425

11、47;46口算時學生很容易漏掉后面的余數(shù)，可以用童趣的語言引起他們的注意，比如“小尾巴”不能掉。多位數(shù)乘一位數(shù)1 7 6 4 9 9× 6 × 3筆算乘法主要解決2個問題：進位問題；因數(shù)的中間和末尾有0問題。其中，像例題這樣的連續(xù)進位是難點。除數(shù)是一位數(shù)的除法910÷713460÷4110豎式錯誤最后的橫式得數(shù)沒寫筆算除法和加、減、乘法有很大的區(qū)別，在計算的過程中，要注意：豎式的擺法；試商的過程；幾種不同情況的算法兩位數(shù)乘兩位數(shù) 2 4 × 2 9 2 1 6對于兩位數(shù)的進位乘法，學生要想正確地求出結(jié)果，在計算的過程中必須注意連續(xù)進位、豎式書寫

12、、加法計算問題，只有同時達到了以上要求，才有可能得到正確的結(jié)果。每一步缺一不可。如左圖中最后的部分積的和計算錯誤。 4 8 8 9 6 相對于加減法，低段學習了簡單的乘除法計算，通過梳理我們歸納：表內(nèi)乘除法學生正確率好高，基本能達到熟練運算的程度。學生在筆算乘法上犯錯的主要原因在進位和連續(xù)進位，以及在有關(guān)“0”的特殊乘法算式上，少部分學生還會存在數(shù)位沒對齊問題。筆算除法的豎式和前面學習的3中豎式計算存在很大的不同。在運算的過程中，特別要注意豎式的擺法以及試商的過程。同時，關(guān)于幾種“0”的情況錯誤率較高。（2） 剖析成因，知其所以錯 結(jié)合這些易錯題，我們對教學過程中犯了類似錯誤的學生也進行了觀察

13、、訪談和分析，發(fā)現(xiàn)學生運算錯誤主要由以下幾方面的原因造成的： 1.概念不清，理解不到位 概念是對客觀事物本質(zhì)屬性的概括和反映，正確理解數(shù)學概念是學好數(shù)學的前提。對于低學段的學生來說，數(shù)學概念的抽象性與學生思維的直觀形象性是一對不可忽視的矛盾。對于他們來說理解數(shù)學概念有一定的難度，學生在理解時常常會發(fā)生概念模糊、偷換概念等現(xiàn)象。學生表面上理解了，或者能復述了，但更多的是模仿，不能正確地理解概念的本質(zhì)?！惧e例1】 【錯例2】 【分析】 “有余數(shù)除法”是表內(nèi)除法的延伸，如果沒有正確的理解其含義，容易受到表內(nèi)除法的負遷移。錯例1是同一學生的所做的兩種不同的題型，它們都是“有余數(shù)除法”的基本運算，所承載

14、的知識點完全相同。然而呈現(xiàn)出的結(jié)果卻大相徑庭?？梢钥吹綄W生在計算給定格式的題型時，正確率很高，而當沒有給定格式或者跟其他運算題混在一起時，學生受到了之前所學的整數(shù)除法的負遷移，將后面的余數(shù)遺忘了。追根溯源，學生對“除法”、“有余數(shù)除法”等概念理解不到位。沒有深刻的體驗到“在平均分東西的時，結(jié)果可能出現(xiàn)兩種情況：正好分完，或分了之后有剩余。這兩種情況都可以用除法算式來表示，而其中有剩余的情況就是有余數(shù)除法。而且生活中絕大多數(shù)分的結(jié)果是有余數(shù)的，正好能分完只是其中的一種特殊情況?！卞e例2看上去像正確的，一學生拿著題目來問：“老師，我都算了3遍了，不是對的嗎！”可以看出對“余數(shù)”的理解不到位，計算有

15、余數(shù)除法時，余數(shù)要比除數(shù)小，相對的除數(shù)就要比余數(shù)大。 2.算理不明，算法不牢固算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答“為什么這樣算”的問題，算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計算”的問題。算理是為計算提供了正確的思維方式，保證了算法的合理性和可行性。現(xiàn)實中學生常常會有急于求成的心理，面對運算更多的是技能的掌握，常會出現(xiàn)“知其然，不知其所有然”的境界。導致當一類計算出現(xiàn)問題時，今天糾正了明天還錯，甚至整個小學階段這一類題型一直為該生的薄弱點。錯誤分析： 進位加法，個位滿十向十位進1，“小1”雖然寫了但十位上沒有加入?！景咐?】 錯誤分析：1、退位減法，十位退位沒有減去退位1。2、豎式的數(shù)位沒有對齊

16、?！痉治觥窟M位加和退位減的計算是小學低段學生學習的難點，在計算時，學生常常會產(chǎn)生各種錯誤，如果這個重難點不突破，對將來學生的運算學習會造成很大的影響。在和學生糾錯的過程中，發(fā)現(xiàn)學生產(chǎn)生錯誤的原因有：對數(shù)位對齊的概念沒有理解或掌握；部分學生的運算順序是先算十位，后算個位；書寫習慣不好，經(jīng)常忘記加“進位1”或“退位點”。這些都是算理不明的表現(xiàn)。 3.方法單一，運用不恰當現(xiàn)行的教材具有開放性，倡導“用你喜歡的方法算”學生很樂意發(fā)表自己的見解，但學生常以個人為中心，認為“哦，這個我已經(jīng)會做了！”，而不善于接納和傾聽其他的方法。而部分教師片面地認為會算就可以了，不重視方法間的溝通，導致學生不會根據(jù)問題情

17、境的變化而靈活的選擇方法。當遇到稍有變式的問題時就會出現(xiàn)混淆?！景咐刻骄?5-9的計算方法 師：怎樣計算15-9，請同學們獨立思考，想辦法進行計算，也可以用學具擺一擺、看一看、說一說，看誰算的又對又快！匯報：生：因為6 +9=15，所以反過來15-9=（ 6 ）。師：真能干，能用加法的知識解決減法問題，還有不同的方法嗎？生：我是一個一個減的，就這樣（學生小棒驗算減）師：還有不同的方法嗎？生：我是這么想的，先算10-9=1，在算1+5=6。生：還可以算15-5=10，10-4=6.師：同學們真能干，想出來這么多方法，接下來我們用這些方法一起來算一算下面的題目。出示：13-9= 11-9= 【分

18、析】我們可以看到班級學生的思維是很廣闊的，“十幾減9”的方法想出了很多，但是學生僅僅停留在自己的知識起點和思考方式上，沒有進行方法間的融匯。如果局限于一種學生已有的那一種方法，有可能就會扼殺學生的創(chuàng)新思維甚至方法間的混淆。比如“破十法”，它是學生學習退位減法的基礎。如果其他學生只是停留在自己已有的方法上，而不能感受“破十法”的特點，那么勢必會影響接下來100以內(nèi)退位減法的運算。又有部分學生對于（ ）9 4，這樣的題型經(jīng)常犯錯誤，追根到底，還是沒有掌握加法和減法之間的內(nèi)在聯(lián)系。在教學時可以追問：“這幾種方法，你最喜歡哪一種，為什么？”“他們之間有什么聯(lián)系？” 4.感知粗略，審題不清楚依據(jù)小學生年

19、齡階段的心理特點：小學生感知事物比較籠統(tǒng)模糊，不能具體精確地感知物體，往往只能感知客廳的部分內(nèi)容。而運算本身沒有具體情境并且基本形式單一，學生在審題、演算的過程又急于求成，因而經(jīng)常出現(xiàn)如抄錯或漏寫等現(xiàn)象。如： 例1：漏算百位 例2：抄錯 三、追本逐末：探尋提高低段運算能力之對策策略一：感悟算理，讓運算課題思潮涌動長期以來,相依相伴的算理和算法被人們分割開來,人們更喜歡能直接計算出結(jié)果的算法,算理得不到重視。算理顧名思義就是計算的原理,是計算方法的來歷。它凝聚著數(shù)學家研究的思維方法、推理過程、中國最古老的算籌學,具有嚴密的邏輯思維。還原算理其實是在間接地幫助學生來完成數(shù)學的研究過程。【修改案例】

20、探究15-9的計算方法（1）學生自主探究 師：怎樣計算15-9，請同學們獨立思考，想辦法進行計算，也可以用學具擺一擺、看一看、說一說，看誰算的又對又快！活動：邊擺小棒邊匯報，展示方法。 （2）同桌交流計算方法。（3）全班匯報交流。匯報準備： 師：這么多方法，你看明白了哪幾種？第一種：一個一個的減。 第二種：破十法 15 - 9 = 6 5 10 1 第三種：連減法 15 - 9 = 6 5 4 10 第四種：想加算減： 想：( 6 ) +9=15 所以：15-9=（ 6 ）師：真能干，想出來這么多種方法，想一想，這些方法你最喜歡哪一種，為什么？生說，評價幾種方法，重點講評第二種破十法。練一練：

21、試算12-9，用自己喜歡的方式師：你還知道哪些十幾減9的算式？說一說，算一算？修改后的這一環(huán)節(jié)在教學上提供了學生較大的交流空間，讓每個學生都有機會充分發(fā)表自己的不同想法，都有機會體驗成功解決數(shù)學問題的喜悅，同時學生思維品質(zhì)得到培養(yǎng)，合作交流的能力得到提高。為了更好的讓學生理解“破十法”的算理，我還給學生留出了動手擺小棒的時間，讓學生在動手的過程中去感知，去理解。但是在最后就明確了兩種計算方法：“破十”的方法和用“想加算減”的方法。這樣讓學生親歷新知的形成過程，對新知不僅知其然，而且知其所以然。 策略二：玩轉(zhuǎn)練習，讓運算訓練不再枯燥數(shù)學課程標準提倡“讓學生學簡單的數(shù)學，學有趣的數(shù)學，學鮮活的數(shù)學

22、?！钡牵c數(shù)學其他學習內(nèi)容相比，計算教學無疑是枯燥的，計算的練習過程也是比較乏味的。而游戲作為學生最喜愛的一項活動，把游戲引入到運算練習中，既可以讓學生鞏固運算，又可以在學習的過程中收獲快樂。寓教于樂，不失為提高學生運算能力的一個有效手段。1. 讓學生在游戲情境中鞏固 在低段教材中，我們也找到了很多這樣富有游戲情境的練習，只需要修飾豐滿的背景，一道枯燥的練習題就變得去意盎然?！景咐?】請你幫幫這些小動物找 【案例2】咱們來進行一個“奪紅旗”的小比朋友，得數(shù)一樣的好朋友手拉手。 賽，看看誰最快能把城墻上的紅旗搶下來?！景咐?】3只小兔子正在比賽采蘑 【案例4】小馬過河大通關(guān)，小金魚說：“只菇，

23、比一比，看誰最先采到蘑菇。 有正確計算才能通關(guān)哦”當心！不要掉進河 里去了！ 2.讓學生在游戲活動中提升1-2年級規(guī)定沒有書面作業(yè)，那么怎么在不給孩子增壓的背景下有鞏固他們的運算能力呢？教參上的數(shù)學游戲是一個很好的解決方法，這樣的數(shù)學游戲形式還有很多，比如可以玩表內(nèi)乘法的對口令游戲、“看誰算的快”小比賽、二十四點等等，孩子們即感興趣又樂于做，同時也提高了學生的運算能力。 策略三：以措糾錯，讓運算反思成為習慣 養(yǎng)成自覺驗算習慣，不僅可以看出計算過程和結(jié)果是否正確，還能培養(yǎng)學生自我評價能力，使學生養(yǎng)成仔細、嚴格、認真的良好習慣。檢驗時做到耐心、細致，逐步檢查，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正，教師應教給學生一些常

24、用的檢驗方法，如重算法、逆算法、估算法等?！景咐砍ǖ尿炈愠鍪菊n題：老師今天身上帶了100元錢，準備買價值5元的寓言故事書，現(xiàn)在請大家?guī)屠蠋熕闼憧梢再I多少本？（100÷5=20（本） 追問：現(xiàn)在我如果想用這些錢買7元錢的科普知識書，最多可以買多少本呢？（100÷7=14(本)2（元） 探究方法：師：算得對嗎？你用自己的方法來檢驗嗎？ 先讓學生先在小組內(nèi)說一說你有什么好辦法，然后自己試著做一做。（1）學生試做過程中，教師巡視，并找?guī)讉€同學到黑板上演示驗算的方法。 （2）在學生自主探索的基礎上，可能得出以下幾種不同的驗算方法： 整除：100÷520 驗算：20

25、15;5100            5×20100 引導學生說出驗算方法：商乘除數(shù)等于被除數(shù)。 有余數(shù)除法：100÷7142 方法一：商乘除數(shù)再加上余數(shù)等于被除數(shù)。 方法二：被除數(shù)減去余數(shù)的差除以商等于除數(shù)。 方法三：被除數(shù)減去余數(shù)的差等于商乘除數(shù)的積。 5、歸納出除法的驗算方法，師板書： 沒有余數(shù)除法驗算方法：商乘除數(shù)是不是等于被除數(shù)。 有余數(shù)除法驗算方法：商乘除數(shù)再加上余數(shù)是不是等于被除數(shù)。 師小結(jié)：我們?yōu)榱擞嬎愕卣_，不僅要掌握正確驗算的方法，還要自覺地在計算中運用這些方法。 此外，還可以教給學生檢查作業(yè)的方法如：題目抄對了嗎？豎式列對了嗎？驗算一遍查查計算對不對？得數(shù)寫了嗎？等等按照這樣的步驟檢查。逐漸讓學生養(yǎng)成嚴謹驗算，反思的過程，培養(yǎng)學生良好的作業(yè)習慣。策略四：化誤為悟，讓錯誤成為學習助手數(shù)學課程標準指出：“在數(shù)學教學活動中，“錯誤”往往是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學結(jié)論或數(shù)學方法的現(xiàn)象?！苯處煈朴诶谜n前預設錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于