專題三定義域及值域

1、專題三函數(shù)的定義域及值域1、函數(shù)f(x)2x的定義域?yàn)椋˙A.2,)B.2,11,C.RD.2、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋–）A.0,2B.0,2C.2,D.2,3、當(dāng)a<0時(shí),3(a2)2a*疽函數(shù)y(x(3x7)0的定義域?yàn)?,若1005,10b2,則2ab1.以上四個(gè)結(jié)論中,準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)4、若函數(shù)x的定義域?yàn)?,42x的定義域?yàn)椋―）A.°,2B.0,16C.2,0D.2,25、若函數(shù)x42mx4mx3的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（B）.A.B.0,4C.D.0,;6、設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有意義,對(duì)給定正數(shù)M定義函數(shù)fM(x)f(x),f(x)MM,f(x)M2x2

2、,M1,則f(x)yfM（x）的值域?yàn)椋―）A.1,2B.-1,2C.(,2D.(,17、已知函數(shù)f(x)3x35x3,若f(a)f(a2)為(A)A,1B,3C1,D3,若給定函數(shù)6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍則稱函數(shù)Tm（x）為f（x）的“攣生函數(shù)”8、若函數(shù)f（x）,則該函數(shù)在（00,+OO）上是（A）.=1x21A.單調(diào)遞減無最小值B.單調(diào)遞減有最小值C.單調(diào)遞增無最大值D.單調(diào)遞增有最大值9、關(guān)于x的方程3xa22a,在（1上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（C）A.2,10,13,20,1C.3,20,1D2,10,110、若函數(shù)yf(x)的值域是!,3,則函數(shù)F(x)f(x)的值域是(B)2f

3、(x)10小510102,湛C偵,湛Dylog2(x1)42x的定義域是,則F(x)=f(x+1)+f(x-1)11、函數(shù)f(x)12、若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?5,-2【答案】-1,0(1,2的定義域?yàn)?3、規(guī)定：min(a,b,c)為a,b,c中的最小者，設(shè)函數(shù)f(x)=min(f1(X)f2(X)f3(x);其中f1(x)=4x+1,f2(x)=x+2,fs(x)=2x+4則f(x)的最大值為14、若函數(shù)fxlog2x1<x<16，則F(x)=f2(x)f(x2)的值域是(1)y3x2x2;(2)y、x26x5(4)yx4.1x;(5)y4x2x11；(7)y2x2

4、87;_x2；(8)x12x2x1(x2xy2x1【答案】(1)(配方法)；y3x2x23(x223、(6)y.yx0【答案】1,015、求下列函數(shù)的值域:；(3)y92123x1；x2|X1|x4|;23122312，設(shè)x26x5(0),則原函數(shù)可化為又x26x一，一、25(x3)44,04,故J0,2,-y,x26x5的值域?yàn)?,2。(3)(法一)反函數(shù)法：(2)y求復(fù)合函數(shù)的值域：y心的反函數(shù)為x2叢，其定義域?yàn)閤x3R|x3,3x1原函數(shù)y3的值域?yàn)閥R|y3。x2（法二）分離變量法：y3x13（x2）7x2x2.二0，二3二x2x2(yR|y3。函數(shù)yMM的值域?yàn)閤2（4）換元法（代

5、數(shù)換元法）0,原函數(shù)可化為y1t24t(t2)25(t0)，二y5,原函數(shù)值域?yàn)椋?5。注：總結(jié)yaxb.cxd型值域,變形：yax2bcx2d或yax2b(5)(1,+°°)(6)數(shù)形結(jié)合法：y|x1|2x3|x4|52x3(x4)(4x1),(x1)5,二函數(shù)值域?yàn)?,(7)判別式法：x2x0恒成立，.函數(shù)的定義域?yàn)镽。當(dāng)當(dāng)22xx2,曰得:x1(y2)2x(y1)xy202時(shí),即3x00,二x02時(shí),xR時(shí)方程(y2)x2(y1)xy20恒有實(shí)根,(y1)2(y2)20,原函數(shù)的值域?yàn)?,5。(8)22xx2x11x(2x1)2x11x2x112121_2_2(x2)

6、當(dāng)且僅當(dāng)x21七時(shí)，即12原函數(shù)的值域?yàn)?6、已知函數(shù)f(x)=log32mx竺工的定義域?yàn)椋ㄒ?,+OO），值域?yàn)?,2,求實(shí)x21數(shù)m,n的值.【答案】設(shè)u=2mx8xn得(um)x28x+(un)=0,xR,且設(shè)um0,.=(8)24(um)(un)>0,即u2(m+n)u+(mn16)<0,由1vu<9知，u的一元二次方程兀二u2(m+n)u+(mn16)=0的兩根為1和9,由m+n=1+9根與系數(shù)的關(guān)系得mn16=1X9,解得m=n=5.=m=5時(shí)，對(duì)應(yīng)x=0,符合條件.若um=0,即unn=5為所求.17、已知函數(shù)fxax3.(1)當(dāng)xR時(shí),a恒成立，求a的范圍;

7、(2)當(dāng)x2,2時(shí),a恒成立，求a的范圍.(1)f解：令gaxa243a24a120恒成立，a2.（2）當(dāng)a2即a2此時(shí)a不存有；4時(shí)，gxmin3a當(dāng)4時(shí)，gxmina2,故4a2;g2L，xi+1段!+1.當(dāng)a+1<0,即a<1時(shí),有f(x1)f(x2)<0,.f(x1)<f(x2).當(dāng)a<1時(shí)，f(x)在定義域(0,+°°)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).20、已知函數(shù)f(x)x22ax5(a1)min7綜上，得4;7a2.18、已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x)9(次x(1)求a、b的值；k的取值范圍

8、.(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求實(shí)數(shù)g1，解得a1g(3)4b0【答案】(1)g(x)a(x1)21ba,因?yàn)閍0,所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，故1_(2)由已知可得f(x)x2,x1.所以f(2x)k2x0可化為2x2k2x,2x2化為12k，令t，則kt22t1,因x1,1，故1-,1，故h(t)max1,22x2x2x1,2，記h(t)t22t1,因?yàn)閠2所以k的取值范圍是(,1.虢_119、設(shè)函數(shù)f(x)=+1，其中aR.若a=1,f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間0,3，求f(x)的最大值和最小值；若f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0,+8)，求a的取值范圍，使f(x)在定

9、義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).ax1a又+1a1a+1【答案】f(x)=駐+1=乂+1=a一冒+1,+1a+1甘+1一l俺設(shè)xi,x2R,則f(x)f(x2)=K+1跑+1=為+1改+'2當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=1一乂+1，設(shè)0Vxi<x2<3,1xi則f(x)f(x2)=為+1境+1，又xix2<0,xi+1>0,x2+1>0,-f(x1)f(x2)<0,f(x)<f(x2).f(x)在0,3上是增函數(shù),IIp-f(x)max=f(3)=1一司=2,f(x)min=f(0)=1一1=1.(2)設(shè)xi>x2>0,則xix2>0,xi+1>0,x2+1>0.若使f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，只要f(x1)f(x2)<0,而f(x1)f(x2)=a+1的浩若f(x)的定義域和值域均是1,a，求實(shí)數(shù)a的值;(II)若f(x)在區(qū)間,2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1,x21,a1，總有f(x1)f(x2)4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(I).f(x)(xa)25a2(a1)f(x)在1,a上是減函數(shù),又定義域和值域均為1,af(1)af(a)11