第三章 時(shí)間響應(yīng)分析

1、3.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成3.2 典型輸入信號(hào)3.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.4 二階系統(tǒng)3.3 一階系統(tǒng)3.5 高階系統(tǒng)23.1.1 定常線性微分方程求解 3.1.2 時(shí)間響應(yīng)的組成 3.1.3 疊加原理用于求解 時(shí)間響應(yīng) 1.了解求解定常線性微分方程的基本方法 3.加深線性系統(tǒng)疊加原理的理解 2.熟悉時(shí)間響應(yīng)的組成和各種類型 3按微分方程的結(jié)構(gòu)理論，這一非齊次常微分方程的完全解由兩部分組成)2 . 1 . 3()()()(21tytyty)1 .1 .3(cos)()(.wtFtkytym)4 . 1 . 3(cos)()3 . 1 . 3(cossin)(21wtYtytwBtwAtynn將

2、3.1.4代入3.1.1，有 wtFwtYkmwcoscos)(2)5 . 1 . 3(11.2kFY將3.1.1變?yōu)?.1.6 )6 . 1 . 3(cos11.cossin)(2wtkFtwBtwAtynn得與代入式時(shí)，設(shè)7 .1 .36 .1 .3),0(y) t (y),0(y) t (y0t.)7 . 1 . 3(sin1.sincos)(2.wtwkFtwBwtwAwtynnnn2.11.)0()0(kFyBwyAn)8 . 1 . 3(cos11.cos11.cos)0(sin)0()(22.強(qiáng)迫響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)零輸入響應(yīng)wtkFtwkFtwytwwytynnnn圖3.1.

3、14線性非齊次微分方程的通解n通解中的yi(t)由齊次方程的特征根決定;n通解中的Ci和特解y*則與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、系統(tǒng)初態(tài)以及系統(tǒng)的輸入x(t)有關(guān)。 n該微分方程是未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的一次方程；n微分方程中各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)；n這類方程可用代數(shù)方法（如拉氏變換）求解。線 性微分方程一般形式（x=0: 齊次微分方程；x0: 非齊次微分方程）非齊次線性方程特解齊次線性方程的通解)()()()()(2211tytyCtyCtyCtynn)()()()(1)1(1)(txtyatyatyannnn5 系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律,稱為系統(tǒng)的，它也是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。niniiiiitBtsA

4、tsAty1121)()exp()exp()(零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)si 微分方程的特征根（i=1, 2, , n）自由響應(yīng)對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解；強(qiáng)迫響應(yīng)對(duì)應(yīng)非齊次微分方程的特解。6n 時(shí)間響應(yīng)的類型niniiiiitBtsAtsAty1121)()exp()exp()(零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)按微分方程解的形式分：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)所決定的輸出.：由外加輸入所決定的輸出.按穩(wěn)定系統(tǒng)響應(yīng)形態(tài)分: 系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的 響應(yīng)過(guò)程(對(duì)應(yīng)自由響應(yīng)).: 在時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出 (對(duì)應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)).按輸入激勵(lì)的 形 式 分: 無(wú)輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出.: 系統(tǒng)

5、初態(tài)為零僅由輸入引起的輸 出.7利用疊加原理求解)()()()()()(11011) 1(11)(1tytxtyatyatyatyannnn結(jié) 論對(duì)于,如果輸入函數(shù)為某一函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則該輸入函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)也等于這一函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。線性常微分方程的一般形式)()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn)()()()(1011) 1(11)(1tybtybybtybtymmmm)()()()()()(11011)(11) 1(1tytxtyatyatyatyannnn )()()()()()()(1)()(10)

6、1(11) 1(11)(1tytxtyatyatyatyammmmmnnmnn8n此類信號(hào)工程上易實(shí)現(xiàn)。n可用來(lái)測(cè)試系統(tǒng)瞬態(tài)特性，獲取系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。n此類信號(hào)常用于測(cè)取系統(tǒng)模態(tài)。n可用來(lái)測(cè)試系統(tǒng)瞬態(tài)特性和抗擾動(dòng)性能，獲取系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線。n此類信號(hào)多用于疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)。n可用來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的頻率特性。n此類信號(hào)工程上多用于恒速控制。n可用來(lái)測(cè)試I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，獲取系統(tǒng)斜坡響應(yīng)曲線。93.3.1 一階系統(tǒng)模型 3.3.2 一階系統(tǒng)單位脈沖 響應(yīng) 3.3.3 一階系統(tǒng)單位階躍 響應(yīng) 1.熟悉一階系統(tǒng)建模及模型的特點(diǎn) 3.理解脈沖、階躍響應(yīng)的相互關(guān)系及瞬態(tài)特性特點(diǎn)2.掌握一階系統(tǒng)脈沖、階 躍響應(yīng)函

7、數(shù)的求取方法10 用一階微分方程就可描述完全的系統(tǒng)。其對(duì)應(yīng)的物理系統(tǒng)有一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)特征參數(shù)，即系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) 。Xi(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)(特征根)：-1/Tckxo(t)xi(t)xo(t)ckxi(t)11單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：1)()(tLsXi單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換：)()()()()(sGsXsGsXsWio 當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是理想的單位脈沖函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù),簡(jiǎn)稱為單位脈沖響應(yīng),用表示。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：)0( ,111)()(111teTTsLsGLtwtTn單位脈沖響應(yīng)對(duì)應(yīng)時(shí)間響應(yīng)類型中的自

8、由響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)；n定義響應(yīng)曲線衰減到初值的2%之前的過(guò)程為。一階系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為，越小系統(tǒng)響應(yīng)越快。12 當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是理想的單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出稱為單位階躍響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為單位階躍響應(yīng)。單位階躍函數(shù)的拉氏變換：stuLsXi1)()(單位階躍響應(yīng)的拉氏變換：ssGsXsGsXio1)()()()(n單位階躍響應(yīng)包括瞬態(tài)部分和穩(wěn)態(tài)部分；n響應(yīng)曲線為一單調(diào)上升過(guò)程,其穩(wěn)態(tài)誤差趨于零；n過(guò)曲線零點(diǎn)的切線的斜率為1/T，且y(T)=0.632y()。單位階躍響應(yīng)：)0( ,111111)(111teTsTsLsTsLtxtTo13 n階躍響應(yīng)曲線零點(diǎn)的反映了信號(hào)加入瞬間系統(tǒng)

9、對(duì)輸入的反應(yīng)速度：TeTdttdxttTto1|1|)(010n響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98%之前的過(guò)程為階躍響應(yīng)的 ，系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或調(diào)整時(shí)間為。（注意：調(diào)整時(shí)間與輸入信號(hào)的幅值無(wú)關(guān)。）nt=T , xo(t)=63.2% 實(shí)驗(yàn)法求T, 也可用實(shí)驗(yàn)方法判斷所試系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)。14脈沖函數(shù)是階躍函數(shù)的微分脈沖響應(yīng)是階躍響應(yīng)的微分)(11)(11tweTedtdtxdtdtTtTo階躍響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的積分是階躍響應(yīng)的積分TtttToTeTtdtetx011)(n一階系統(tǒng)的 系統(tǒng)時(shí)間常數(shù) ；n系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線為單調(diào)上升（階躍響應(yīng)）或下降（脈沖響應(yīng)）曲線（沒(méi)有振蕩現(xiàn)象）。n時(shí)間響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間或

10、與T成正比。T越小，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間越短，響應(yīng)越快。15n 舉例 水銀溫度計(jì)可近似為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測(cè)量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時(shí)才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度）。如果給加熱器加熱,使水溫以10度/分的速度均勻上升，問(wèn)溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？一階慣性環(huán)節(jié)模型11)(TssG(T: 環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù))確定系統(tǒng)響應(yīng)類型n溫度計(jì)的輸入為加熱器的水溫，應(yīng)為階躍輸入；n溫度計(jì)的初始值為0度，因此是階躍響應(yīng)；n階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為一分鐘，可用于求系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差n第二問(wèn)的溫度計(jì)輸入為斜坡輸入xi(t)=10t，因此應(yīng)求出溫度計(jì)的斜坡響應(yīng)；n斜坡響應(yīng)的調(diào)整時(shí)

11、間仍然為4T,對(duì)本題即為1分鐘，用此時(shí)水溫的實(shí)際值減去溫度計(jì)的指示值（溫度計(jì)的斜坡響應(yīng)值）即為溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差。16課后作業(yè)教材113頁(yè)： 3.4(2)，3.5173.4.1 二階系統(tǒng)模型 3.4.2 二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 3.4.3 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 1.熟悉二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特點(diǎn) 3.掌握脈沖、階躍響應(yīng)特 性與系統(tǒng)阻尼比的關(guān)系2.熟悉二階系統(tǒng)脈沖、階 躍響應(yīng)函數(shù)的求取方法3.4.4 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo) 4.掌握階躍響應(yīng)超調(diào)量、 調(diào)整時(shí)間的概念和計(jì)算本節(jié)(特別是3.4.3,3.4.4)是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)18 n可用二階微分方程完全描述的系統(tǒng);n其對(duì)應(yīng)的物理系統(tǒng)有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件

12、;n系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)特征參數(shù)，即無(wú)阻尼固有頻率和阻尼比 。0222nnss1221nn、sn二階系統(tǒng)的特征根隨阻尼比 的取值不同而有多種形式，進(jìn)而決定了二階系統(tǒng)不同的響應(yīng)特性。2222)(nnnsssG)(2nnssXi(s)Xo(s)-1901022, 11nnsjnsj2, 1ns2, 1122, 1nns122, 1nns重點(diǎn)掌握欠阻尼系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性20單位脈沖函數(shù)的拉氏變換：1)()(tLsXi單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換：)()()()()(sGsXsGsXsWio系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：222112)()(nnnssLsGLtwtetxdtnonsin1)(2欠阻尼0 1)(12)(

13、)1()1(222ttnonneetx無(wú)阻尼 = 0ttxnnosin)(臨界阻尼 =1tonntetx2)(21) 10(221)(22nnnosssssX單位階躍函數(shù)的拉氏變換：stuLsXi1)()(單位階躍響應(yīng)的拉氏變換：ssGsXsGsXio1)()()()(sssLsXLtxnnnoo12)()(22211單位階躍響應(yīng)：)0()sin(11)(2ttetxdton21nd211tg22)0()sin(11)(2ttetxdton21nd211tg 無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差； 含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng),其振幅衰減的快慢由 和決定, 振蕩幅值隨 減小而加大； 和 可由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來(lái)確定:dnnn、j

14、js2211s1s223振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散)0(cos1)(tttxno221)(nossssX(無(wú)阻尼的等幅振蕩)xo(t)0()1 (1)(ttetxnton22221)(nnnosssssXxo(t)(單調(diào)上升,無(wú)振蕩,無(wú)超調(diào),無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。)ttonneetx)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(tonetx)1(21)(單調(diào)上升,無(wú)振蕩,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng),無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差.)24(1)阻 尼比 決 定了 二階 系統(tǒng) 的振 蕩特 性25(2) 一定時(shí),越大,瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速,響應(yīng)的快速性越好。s1s2nt(3) 工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等,通常

15、采用系統(tǒng), 且通常選擇在之間,以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過(guò)大的振蕩。26xo(t)對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)性能的定量描述是系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)的依據(jù)。27drtn對(duì)欠阻尼系統(tǒng),響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)所需時(shí)間:n對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng),響應(yīng)曲線所需的時(shí)間.)sin(11)(2tetxdton1)sin(11)(2rdtrotetxrn0)sin(rdtKtrddrt28)sin(11)(2tetxdtonn響應(yīng)曲線從零上升到所需時(shí)間:dpt0)sin(12pdtntepn0sinpdt.2 , 0pdtdpt0|)(pttodttdxn 一定時(shí),n越大,tp越小； n一定時(shí), 越大,tp越大。29)sin(1

16、1)(2tetxdton211tne2包絡(luò)線為)(txon響應(yīng)曲線到達(dá)并保持在允 許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的2%或5%）內(nèi)所需的時(shí)間。1112snte)7 . 00(05. 0)/(302. 0)/(41lnln2nnnst30n響應(yīng)曲線的最大 峰值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值的比值.通常用百分?jǐn)?shù)表示:%100)()()(oopopxxtxM)sin(11)(2tetxdtondpt又%100%100)()()(21exxtxMoopopnMp僅與阻尼比 有關(guān);n 越大, Mp 越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好;n = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%31n在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù) 。實(shí)測(cè)時(shí)，

17、可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。2122nddT振蕩周期調(diào)整時(shí)間05. 0,302. 0,4nnst02. 0,1205. 0,15 . 122dsTtN02. 0,Mln205. 0,Mln5 . 1Npp21 eMpn N 僅與 有關(guān):越大，N 越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。32n增加無(wú)阻尼固有頻率可提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性 , 減少上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。n在00.7范圍內(nèi)，增加阻尼比 會(huì)增加上升時(shí)間、峰值時(shí)間，但減少調(diào)整時(shí)間，降低超調(diào)量和振蕩次數(shù)，有利于提高系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性。通常可用 確定 ，用確定。n快速性與平穩(wěn)性有著相互制約的關(guān)系，如對(duì)于 系統(tǒng)，由于 增加 雖可使增加提高響應(yīng)速度，

18、但卻使 減小，可能影響平穩(wěn)性。因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮。n對(duì)于非單位階躍響應(yīng)，以上性能指標(biāo)同樣適用，只是響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值不再是1。mkcmkn2,33系統(tǒng)模型sNsXkcsmssXsXsGxkxxcxmiioiooo9 . 8)(,1)()()(2 根據(jù)響應(yīng)曲線確定系統(tǒng)的。s/mN8 .18122mkcmkc已知條件%6 . 9%10003. 00029. 0,2,03. 0)(ppoMstx求 N/m297)(9 . 89 . 89 . 8)(lim)(0osoxkksssGxkg3 .77)/96. 1 (N/m29722skmmknn6 . 0096. 021/eMp1296. 121s

19、stnnp341010)()(2ssXsXio =0 無(wú)阻尼ssXi1)(ttxo10cos1)(n 等幅不衰減振蕩，不能正常工作。改進(jìn)前n 試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統(tǒng)應(yīng)作如何改進(jìn)？101010)()(2sssXsXio1s107 . 0102nns444. 0102n改進(jìn)后n系統(tǒng)增加一微分反饋環(huán)節(jié)后，可以增加系統(tǒng)的阻尼，提高響應(yīng)的平穩(wěn)性。35課后作業(yè)教材113頁(yè)：3.11，3.12 (取=0.02) 3.15 (選做題) 3.14 (思考題)36n系統(tǒng)簡(jiǎn)化的基本思想是：用較低階的近似系統(tǒng)替代階數(shù)較高的實(shí)際系統(tǒng)；簡(jiǎn)化后的模型應(yīng)能體現(xiàn)原系統(tǒng)的主要特征及主要變化

20、規(guī)律，且模型誤差在容許范圍內(nèi)。n三階以上的微分方程描述的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。許多實(shí)際系統(tǒng)的微分方程階次往往都比較高, 而高階微分方程的研究和分析通常比較復(fù)雜, 有時(shí)十分困難。因此在工程中常常需要對(duì)高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。n本節(jié)學(xué)習(xí)的目的是要同學(xué)們對(duì)高階系統(tǒng)的形式、高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的基本特點(diǎn)以及高階系統(tǒng)降階分析的基本方法有一個(gè)基本的了解，為將來(lái)從事工程系統(tǒng)的分析打下基礎(chǔ)。37)2)(1()2)(1()()(222222nnnnnniossTsTssTssXsX) 10(22, 11nnjsTs13n三階系統(tǒng)模型可分解為三個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)或一個(gè)慣性環(huán)節(jié)與一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)，以后者為研究重點(diǎn)。

21、特征根ssXi1)(tTdtoeAteAtxn121)sin(1)(n三階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)的瞬態(tài)部分由二階振蕩環(huán)節(jié)的衰減振蕩和一階慣性環(huán)節(jié)的單調(diào)衰減這兩部分組成。38211221111101110)2()()(.)()()(nknknkknjjmiinnnnmmmmiosspszsKasasasabsbsbsbsXsXsG)(mn )(00abK )1sin()(211021kknktnkktpnjjoteDeAAtxnkkj211221021)()(nknknkkkknjjjossCsBpsAsAssGsX39高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在 s

22、平面的左半平面,則隨著時(shí)間t，有xo()= A0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型：n實(shí)數(shù)極點(diǎn)非周期瞬態(tài)分量；n共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)阻尼振蕩瞬態(tài)分量。系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大小（即各個(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。n 結(jié) 論40 距虛軸最近，實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的或更小，且其附近沒(méi)有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)點(diǎn)，其對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起著主導(dǎo)作用。tXo(t)tp0圖3.5.1 ( b)s4s5 nn12jn圖3.5.1 (a)0s35n41n對(duì)于高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽

23、略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子（一對(duì)靠得很近的零、極點(diǎn)）的影響，可近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理。（三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)）圖示系統(tǒng)傳遞函數(shù))520020)(60(312000)(2ssssG其 3 個(gè)極點(diǎn)分別為60,71j1032, 1pp且51616010ReRe31ppttoetetx60010686. 0)93.267 .71sin(696. 01)()93.267 .71sin(696. 01)(010tetxto精確解近似解423.6.1 誤差的基本概念 3.6.2 穩(wěn)態(tài)偏(誤)差系數(shù)3.6.3 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差 1.明確誤差與偏差的概念3.了解干擾作用下求穩(wěn)態(tài)偏差的方法 2.掌握求取系

24、統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差的方法 43)()()()()()(sHsXsXsBsXsEoii)()()(tbtxtin 指令信號(hào)減去反饋信號(hào))()()(1sXsXsEoroe txtx toro( )( )( )n 希望輸出減去實(shí)際輸出)(/ )()(0)()()(sHsXsXsEsXsXiororo)(/ )()()()()()()(/ )()()()(1sHsEsHsXsHsXsXsHsXsXsXsEoioioor對(duì)單位反饋E1(s)=E(s)44瞬態(tài)過(guò)程結(jié)束后誤（偏）差的穩(wěn)態(tài)分量。)()()(1)()()()()(21sHsGsGsXsXsHsXsEioi)(lim)(lim0ssEtstss穩(wěn)態(tài)偏差)

25、()()()(1)()()()(0)(212sNsHsGsGsGsHsXsHsEoN穩(wěn)態(tài)偏差)(lim)(lim0ssEtNsNtssNn此時(shí)偏差與誤差。 先求偏差信號(hào)的拉氏變換; 再利用終值定理求穩(wěn)態(tài)偏差。45 與輸入信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)的物理量，可用于簡(jiǎn)化對(duì)系統(tǒng)誤(偏)差的分析。psssKHGssHsGs11)0()0(111)()(11lim0ssXtutxii1)(),()(Kp：穩(wěn)態(tài)位置無(wú)偏系數(shù)21)(,)(ssXttxiivssssKsHssGssHsGs1)()(lim11)()(11lim020Kv：穩(wěn)態(tài)速度無(wú)偏系數(shù)321)(,2)(ssXttxiiassssKsHsGsssHs

26、Gs1)()(lim11)()(11lim2030Ka：穩(wěn)態(tài)加速度無(wú)偏系數(shù)46niimiisTssKsHsG11) 1() 1()()(v=00型系統(tǒng)v=1I 型系統(tǒng)v=2II型系統(tǒng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)n 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)可將系統(tǒng)劃分為470) 1() 1(lim)()(lim1100niimiissvsTsKssHssGKvssvK10) 1() 1(lim)()(lim112020niimiissasTsKssHsGsKassaK1KsTsKsHsGKniimiissp1100) 1() 1(lim)()(limKKpssp1111vniivmiisTssKsHsG

27、11) 1() 1()()(（）48111) 1() 1()()(niimiisTssKsHsG)()(lim0sHsGKsp011psspK（）0) 1() 1(lim)()(lim112020niimiissasTssKssHsGsKassaK1KKvssv11KsTssKssHssGKniimiissv1100) 1() 1(lim)()(lim49 1121) 1() 1()()(niimiisTssKsHsG)()(lim0sHsGKsp011psspK（）01vssvKniimiissvsTssKssHssGK12100) 1() 1(lim)()(limKKassa11KsTss

28、KssHsGsKniimiissa1212020) 1() 1(lim)()(lim50n減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法 提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 增加開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)(但受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約)n位置、速度、加速度無(wú)偏系數(shù)位置、速度、加速度無(wú)偏系數(shù)分別反映了系統(tǒng)對(duì)單位階躍、速度、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)偏差，也同時(shí)反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意速度、加速度輸入信號(hào)實(shí)際上也仍然是位置信號(hào)，只不過(guò)該位置信號(hào)是隨時(shí)間變化的。n如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加.n系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于各個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。5104. 02460011maxvs

29、sKevssKe11600sKKv解： I 型系統(tǒng)單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 I型單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 K = 600 s-1，系統(tǒng)最大跟蹤速度max =24/s，求系統(tǒng)在最大跟蹤速度下的穩(wěn)態(tài)誤差。52解：由輸入為10t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.05cm，即則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益1200)(05. 0)/(10scmscmKKvcmKscmevss05. 0)/(10 閥控油缸伺服工作臺(tái)要求定位精度為0.05cm，該工作臺(tái)最大移動(dòng)速度vmax =10cm/s。若系統(tǒng)為I 型，試求系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益。53G2(s)+_E(s)B(s)G1(s)+N(s)Xi(s)Xo(s)擾動(dòng)作用下的偏差信號(hào))(

30、)()(1)()(212sNsGsGsGsEN)()()()()(201021202211sNsGsGKKsssGKsEN令) 1)(lim(/ )()() 1)(lim(/ )()(2002022100101121sGssGKsGsGssGKsGss擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差)()()()(lim)(lim20102120200211sNsGsGKKsssGKsssEsNsssN54（）21220102120202010212020212011)()(1)(lim)()()()(lim)()(1)()(lim211KKKssGsGKKsGKssNsGsGKKsssGKssGsGsNsGssssssN01)()()(lim2010212020ssGsGKKsssGKssssN（）1201021202011)()()(limKssGsGKKssGKssssN（） 01)()()(lim201021222020ssGsGKKsssGKssssN（）01)()()(lim20102122020ssGsGKKsssGKssssN（）12010212202011)()()(limKssGsGKKssGKssssN（）55n增加擾動(dòng)作用點(diǎn)前回路的傳遞函數(shù)的增益或積分環(huán)