導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過(guò)C垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向軸OO

1、1 1 / / 1616第九章電磁感應(yīng)教學(xué)基本要求1.1.深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律， 并能熟練地運(yùn)用其計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和判 斷電動(dòng)勢(shì)的方向；2.2.理解感生電場(chǎng)的概念.掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法;3.3. 了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，掌握簡(jiǎn)單情形下自感和互感系數(shù)的計(jì)算;4.4. 理解磁場(chǎng)具有能量，并能計(jì)算典型磁場(chǎng)的能量.教學(xué)內(nèi)容提要1.1.電磁感應(yīng)的基本定律d(1)法拉第電磁感應(yīng)定律dt(2)楞次定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是反抗引起電磁感應(yīng)的原因.2.2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)二L（u B） dl4.4.磁場(chǎng)的能量自感電動(dòng)勢(shì)工dtLd(2(2)互感系數(shù)I1I2互感電動(dòng)勢(shì)十

2、21dl1十12dt12-M 些dtdt(1(1)自感磁能WLI1 222 2 / / 1616(2 2)密度wm=Wm1B H =1-兇2V 22 卩 2(3 3 )磁場(chǎng)能量Wn=vWmdV重點(diǎn)和難點(diǎn)分析1.1. 法拉第電磁感應(yīng)定律不論任何原因，當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量門發(fā)生變化時(shí)，在回路中都d會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；，而且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小總是與磁通量對(duì)時(shí)間t t 的變化率 成正dt比用數(shù)學(xué)公式可表示為dZ =-dtd(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由決定，而與磁通量：的大小無(wú)關(guān)，與是何種方法產(chǎn)生的變化無(wú)關(guān)；dt(2)引起磁通量變化的原因有B隨時(shí)間的S變化和隨時(shí)間變化；(3)電磁感應(yīng)定律中的 負(fù)號(hào)反映

3、了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變化狀況的關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示；(4)使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個(gè)正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍d的面積的正法線n的方向.然后，根據(jù)B dS求出磁通量，根據(jù)求出電動(dòng)sdt勢(shì).最后，要根據(jù)；的大小來(lái)判斷電動(dòng)勢(shì)的方向.當(dāng)；0 0 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與規(guī)定的正方向相同；當(dāng)；0 0 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與規(guī)定的正方向相反；(5)對(duì)于只有電阻 R R 回路，感應(yīng)電流為,S 1 dIR R dt2.2. 楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，是要使感應(yīng)電流在回路所圍面積3 3 / / 1616上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量

4、的變化.楞次定律表明，電磁感應(yīng)的 結(jié)果反抗電磁感應(yīng)的原因.用楞次定律確定閉合回路中感應(yīng)電流方向時(shí)，先確定原磁通量G 的變化情況，然后確定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路的磁通量的方向，最后用右手定則來(lái)判斷感應(yīng)電流的方向.楞次定律本質(zhì)是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn).3.3. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)的分布不隨時(shí)間變化，但回路相對(duì)于磁場(chǎng)有運(yùn)動(dòng)，即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線運(yùn) 動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以表示為kd 1 = (U B )dl(1)上式揭示了產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根本原因是洛倫茲力；(2)如果由上式計(jì)算出 ； 0 0， 則表示動(dòng)身電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路徑一致， 即由積分起點(diǎn) 指向積分終

5、點(diǎn)， 反之 ；： ： ：0,表示動(dòng)身電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路徑相反.4.4. 感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路或一段導(dǎo)體禁止不動(dòng)，磁場(chǎng)B隨時(shí)間變化，在這種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì).為了解釋感生電動(dòng)勢(shì)的起源， 麥克斯韋提出假設(shè)： 變化的磁場(chǎng)會(huì)在其周圍空間激發(fā)一種 電場(chǎng)，該電場(chǎng)稱之為感生電場(chǎng)，又叫渦旋電場(chǎng)，用Er來(lái)表示.在靜止的導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力.設(shè)有一段導(dǎo)線abab 靜止處在感生電場(chǎng)中，則其上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為b= i E rdla而在感生電場(chǎng)中，回路的感生電動(dòng)勢(shì)就可表示為4 4 / / 1616；二口Erdl把上式代入法拉第電磁感應(yīng)定律式有，5 5 / / 161

6、6pl JR-JErdl=-藥藥B dS=-s場(chǎng)是不同于靜電場(chǎng)的非保守場(chǎng).描述感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合線，無(wú)頭無(wú)尾.公式中的負(fù)號(hào)四指環(huán)繞的方向指向感生電場(chǎng)Er的方向.Er.總電場(chǎng)為E = Ee+ Er.5 5 自感與互感電流流過(guò)線圈時(shí)，其磁力線將穿過(guò)線圈本身，因而給線圈提供了磁通當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過(guò)該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產(chǎn) 生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱之為自感電動(dòng)勢(shì)，通?？捎?；L L來(lái)表示.自感系數(shù)為L(zhǎng)，它與回路電流的大小無(wú)關(guān)，決定無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)線圈自感I系數(shù)的因素是線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率和分布情況.按

7、法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)可用自感系數(shù)L L 表示為d屮,dlLL -dt dt計(jì)算自感系數(shù)通常有如下步驟:(1)(1)先設(shè)回路中有電流 I I, (2)(2)然后可由畢奧一薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場(chǎng)B, (3)(3)再將B對(duì)回路所圍面積積分求出磁通鏈？, (4)(4)然后由L即可求出自感系I數(shù)由于一個(gè)回路中電流變化，引起另一個(gè)回路中磁通量變化并激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為互感電動(dòng)勢(shì).M為兩回路之間的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感.屮 屮M2112Il丨2上式表明，在感Er的環(huán)流口Erd =0，即感生電jt指明了感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)在方向上形成左手關(guān)系

8、.若用左手大拇指指向罟的方向,即空間有兩種形式的電場(chǎng)，由電荷激發(fā)的靜電場(chǎng)Ee和由變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)6 6 / / 1616例題分析例 9-19-1 一根無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有交流電i = lsin ，t，旁邊有一共面矩形線圈abed，如圖示.abn,bc=l2，ab與直導(dǎo)線平行且相距為d求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).互感電動(dòng)勢(shì)可表示為2；12dtd-12一dtdtdl27 7 / / 1616例 9-19-1 圖解 取矩形線圈沿順時(shí)針 abeda 方向?yàn)榛芈氛@向，則Is B dsdtd屯-i- i| d亠l20 0 1d |2lidxInd2- x2二d；隨時(shí)間作周期性變化：當(dāng)；0 0 時(shí),感應(yīng)電

9、動(dòng)勢(shì)的方向沿順時(shí)針?lè)较颍划?dāng)；0 0 時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向沿逆時(shí)針?lè)较蚶?9-29-2 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng)b,寬a，線圈以速度v垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：當(dāng)線框距導(dǎo)線d時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小8 8 / / 1616和方向.例 9-29-2 圖解：AB、CD運(yùn)動(dòng)速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).DA產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)A(uB) dl =：Bb =：b 出D2dBC產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)r；2亠(丄-丄)2 n d d +a方向沿順時(shí)針.例 9-39-3 如圖，半徑為 R R 的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直dB紙面向里

10、，其變化率為常數(shù).有一長(zhǎng)度為 L L 的直金屬棒 abab 放在磁場(chǎng)中，與螺線管軸線dt的距離為 h h, a a 端和 b b 端正好在圓上，求：(1)圓柱形空間內(nèi)、外渦旋電場(chǎng)Er的分布；dB(2)若0,直金屬棒 abab 上的感生電動(dòng)勢(shì)等于多少？dtdl2 na d)9 9 / / 1616例 9-39-3 圖解（1 1）由于磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性，感生電場(chǎng)具有渦旋性，因此，感生電場(chǎng)的分布為一系列以管中心軸為圓心，圓面垂直于中心軸的同心圓. 在同一圓周上，各點(diǎn)的感生電場(chǎng)大小相等，方向沿各點(diǎn)的切線方向.過(guò)圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)在截面上， 以 0 0 為圓心，r為半徑作一圓形積分回路， 設(shè)其方向與B的方向

11、成右螺旋關(guān)系，即取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈防@行方向則有即心即心2罟罟r dBEr -2 dt方向.(r : R)dB0時(shí)，Er：O,dt即沿逆時(shí)針?lè)较?；反之，?dāng)時(shí),dtEr0,即沿逆時(shí)針R2dB同理，在圓柱外：巳=才dt(r R)XXXhx1010 / / 1616（2 2 ）方法一：用電動(dòng)勢(shì)的定義求解r dB dB由（1 1）的結(jié)論知，在r : R的區(qū)域內(nèi)，Er.當(dāng)0時(shí),2 dt dtEr沿逆時(shí)針?lè)较?所bbr dBmdl*：霽dl=Lh_2 dtdB1111 / / 1616例 9-49-4 圖解：設(shè)串聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)為L(zhǎng) L,當(dāng)線圈通以變化的電流I I 時(shí)，線圈 1 1 中的自感電動(dòng)勢(shì)pl

12、Ipl I為11- -LJE-，線圈 2 2 中的自感電動(dòng)勢(shì)為；22一-L2-，它們之間的互感電動(dòng)勢(shì)為dtdt12 =-M *.dt（1 1 ）正串時(shí), 線圈 1 1 中的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)方向相同，因此總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為；1二；11；12同理，線圈 1 1中的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)方向相同，因此總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為pl I2 2221兩線圈正串后的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為; ;- -0,0,所以電動(dòng)勢(shì)由 a a 端指向 b b 端.方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求作閉合回路 OabOOabO，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為牡一坐 dscosdBhkdtsdtdt 2因?yàn)?oaoa 與 obob 都與Er垂直，所以；oa=

13、；ob=0=0dB hL兩個(gè)自感系數(shù)分別為L(zhǎng)1和L2，他們之間的互感系數(shù)為M M .求下列兩種情況下他們竄聯(lián)后的等效自感系數(shù)：（1 1）正串；（2 2）反串.ab =二oa-ob dt 21212 / / 1616dl計(jì)亠=仏 L22M )不根據(jù)自感系數(shù)的定義有市“丄創(chuàng)dt(2(2)反串時(shí)，每個(gè)線圈的互感電動(dòng)勢(shì)和自感電動(dòng)勢(shì)反向，即dl=；11一；12 -(Li -M)一dtdl；2 =；22 -；21 =一(L2- M )dt1313 / / 1616速度 3 與 B B 同方向) )，BCBC 的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的1.則( () )3(A)A(A)A 點(diǎn)比 B B 點(diǎn)電勢(shì)高.(B)A(B)A 點(diǎn)與

14、 B B 點(diǎn)電勢(shì)相等.選擇題 6 6 圖選擇題 8 8 圖A A 點(diǎn)比 B B 點(diǎn)電勢(shì)低.(D)(D)有穩(wěn)恒電流從 A A 點(diǎn)流向 B B 點(diǎn).X X X X X XX X X X X X選擇題 1 1 圖選擇題 2 2 圖選擇題 3 3 圖.r/r/口% %- - X XX XX X X X X XZ Z 0 0 時(shí)，則桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為()dtJ32dBV32dB12dB(A A) 0 0 ( B B)R2(C C)R2( D D)二R22dt4 dt6 dt二、填空題1.1. 一無(wú)鐵芯的長(zhǎng)直螺線管在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長(zhǎng)一些，則它的自感系數(shù)將_.2.2. 真

15、空中一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中流有電流強(qiáng)度為I的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a的某點(diǎn)的磁能密度 W Wm= =_.3 3 如圖，等邊三角形的金屬框，邊長(zhǎng)為I,放在均勻磁場(chǎng)中，ab邊平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度B, 當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度3轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則be邊的電動(dòng)勢(shì)為_(kāi) ,ca邊的電動(dòng)勢(shì)為 _ ,金屬框內(nèi)的總電動(dòng)勢(shì)為 _ .( (規(guī)定電動(dòng)勢(shì)沿abea繞為正值) )填空題 3 3 圖dB4 4 均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑為 R R 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，其變化率為正常數(shù)圓柱形dt空間外距軸線為 r r 的 P P 處的感生電場(chǎng)的大小為 _ . .1616 / / 1616三、計(jì)算題1.1.如圖，載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一

16、導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)1717 / / 1616MN的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導(dǎo)線相距a設(shè)半圓環(huán)以速度v平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向以及2.2.長(zhǎng)度為I的金屬桿ab以速率 V V 在導(dǎo)電軌道abed上平行移動(dòng).已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)B中,B的方向與回路的法線成 6060。角如圖所示) ),B的大小為B= =kt( (k為正常) ).設(shè)t=0=0 時(shí)桿位于ed處，求：任一時(shí)刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.計(jì)算 2 2 題3.3.如圖所示，一長(zhǎng)直電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且Rr.就下列兩種情況求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

17、.(1)(1) 若電流以速率匸增加；(2)(2) 若線圈以速率v向右平移.MN兩端的電壓UM-UN計(jì)算題 1 1 圖1818 / / 1616計(jì)算題 3 3 圖14.4.如圖所示，金屬棒 ABAB 以v =2m s的速率平行于一載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，此導(dǎo)線電流I =40A.求棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.哪一端電勢(shì)較高?題-8-8 圖5 5 螺線管長(zhǎng) 300300 毫米，截面直徑為 1515 毫米，共繞 20002000 匝，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流為2 2 安培時(shí)，線圈中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率為1000.1000.不考慮端點(diǎn)效應(yīng)，求管中心的磁能密度和所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量.自測(cè)題參考答案一、 填空題1.A1.A2.C2.C3.

18、B3.B4.D4.D5.B5.B6.B6.B7.A7.A8.C8.C二、 填空題 1.1.變小10lOOci1919 / / 16162.2.3?323.3.BlBl0 08 8dB R24.4.dt 2r二、計(jì)算題；MeN =；MN所以；MeN沿NeM方向,大小為M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，即-0Iva bln2二a - b2112：m二B dS二Blvt cos60二kt lv klvt2 2仏klvtdt即沿abcd方向順時(shí)針?lè)较?3.3.解；按題意，線圈所在處磁場(chǎng)可看作勻場(chǎng)且方向向里，故穿過(guò)線圈的磁通量為1 1 解：作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿V方向運(yùn)動(dòng)時(shí)m = 0；MeNM=0又a-b；MNvBcos二d%lvln:0UM-UN2.2.解: :2020 / / 16162r2121 / / 1616(1)(1)按法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為由楞次定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為逆時(shí)針?lè)较?(2)(2)按法拉第電磁感應(yīng)定律drV由于丄 ，故由楞次定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為順時(shí)針?lè)较?4.4.解：電流