數(shù)學(xué)北師大版選修11圓錐曲線與方程 單元測試

1、(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1雙曲線x2y23的漸近線方程為()AyxBy3xCyx Dyx解析：選A.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故其漸近線方程為yxx.2拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(4，0) B(2，0)C(0，2) D(0，4)解析：選B.y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，即(2，0)3若雙曲線1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是9，那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是()A17 B17或1C49 D以上都錯(cuò)解析：選B.設(shè)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，由雙曲線定義2a8，所以|PF1|1或17.4已知

2、橢圓C：1(ab0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230，則橢圓C的離心率是()A. B.C. D.解析：選D.因?yàn)閨F1F2|2c，所以tan 30，所以|PF2|c，|PF1|2|PF2|.由橢圓定義：|PF1|PF2|2c2a，故e.5已知拋物線y2px2(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y24y50相切，則p的值為()A10 B6C. D.解析：選C.拋物線方程可化為x2y(p0)，由于圓x2(y2)29與拋物線的準(zhǔn)線y相切，所以32，所以p.6設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F2作傾斜角為的弦AB，則F1AB的面積為()A. B2C. D.

3、解析：選B.直線AB的方程為yx2，將其代入y21，整理得：2x212x150，因?yàn)閤1x26，x1x2，所以y1y2x12x222.y1y2(x12)(x22).|y1y2|.SF1AB|F1F2|y1y2|42.7若直線l過點(diǎn)(3，0)與雙曲線4x29y236只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有()A1條 B2條C3條 D4條解析：選C.雙曲線方程可化為1，知(3，0)為雙曲線的右頂點(diǎn)，故符合要求的直線l有3條，其中一條是切線，另兩條是交線(分別與兩漸近線平行)8已知定直線l與平面成60角，點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓的一部分C拋物線的一部分

4、D橢圓解析：選D.以l為軸，底面半徑為3的圓柱被與l成60的平面所截，截面邊界線為橢圓9已知橢圓1(ab0)與雙曲線x21有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y21 B.1C.1 D.1解析：選C.因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以橢圓的離心率為，即，又因?yàn)閍2b2c23，所以a3，b.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.10已知拋物線x24y上有一條長為6的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離S為()A. B.C1 D2解析：選D.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)拋物線準(zhǔn)線方程為y1.根據(jù)梯形中位線定理，得所求距離為：S1，由拋物線定義得S112，當(dāng)A、B、F三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故

5、選D.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)11雙曲線y21的離心率等于_解析：因?yàn)閍2，b1，所以c，所以e.答案：12與橢圓y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2，1)的雙曲線方程是_解析：由此雙曲線與y21共焦點(diǎn)，故該雙曲線可設(shè)為1，將(2，1)代入雙曲線得a22.故雙曲線方程為y21.答案：y2113橢圓4x29y2144內(nèi)一點(diǎn)P(3，2)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這條弦所在的直線方程為_解析：設(shè)該弦與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，4x9y144，4x9y144，得，4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又因?yàn)閤1x26，y1y

6、24.所以k，故該弦所在直線為y2(x3)，即2x3y120.答案：2x3y12014拋物線y22x上距點(diǎn)M(m，0)(m0)最近的點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則m的取值范圍是_解析：設(shè)P(x，y)為拋物線上任一點(diǎn)，則|PM|2(xm)2y2x22(m1)xm2x(m1)22m1.因?yàn)閙0，所以m11.由于x0，且由題意知當(dāng)x0時(shí)，|PM|最小則對(duì)稱軸xm1應(yīng)滿足1m10，所以0b0)，由題意知：2a18，2a6c，解得a9，c3，故b2a2c272，所以橢圓C的方程是1，離心率e.17(本小題滿分10分)k代表實(shí)數(shù)，討論方程kx22y280所表示的曲線解：當(dāng)k0時(shí)，曲線1為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；當(dāng)

7、k0時(shí)，曲線2y280為兩條平行于x軸的直線y2或y2；當(dāng)0k2時(shí)，曲線1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓18(本小題滿分10分)已知直線l：yxt與橢圓C：x22y22交于A，B兩點(diǎn)(1)求橢圓C的長軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若|AB|，求t的值解：(1)因?yàn)閤22y22，所以y21，所以a，b1，所以c1，所以長軸為2a2，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)因?yàn)橄喌?x24tx2t220，所以所以|AB|x1x2|，又因?yàn)閨AB|，所以，解得t1.19(本小題滿分12分)已知：雙曲線x22y22的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|P

8、F2|4.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)若M是曲線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|MF2|的最小值并說明理由解：(1)由題意知，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，且|PF1|PF2|42，所以P點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且a2，c，從而b1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y21.(2)設(shè)M(x，y)，則|MF2|，因?yàn)閥21，所以y21，所以|MF2|.因?yàn)镸E，所以x2，2，所以|MF2|2x，x2，2顯然|MF2|在2，2上為減函數(shù)，所以|MF2|有最小值2.20(本小題滿分13分)已知拋物線y24x，過點(diǎn)M(0，2)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線l與x軸交于點(diǎn)C.(1)求證：|MA|、|MC|、|MB|成等比數(shù)列；(2)設(shè)，試問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由解：(1)證明：設(shè)直線l的方程為ykx2(k0)，聯(lián)立方程得k2x2(4k4)x40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(，0)，則x