高中數(shù)學選修1—2測試題

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前高中數(shù)學選修12測試題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題1設復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為（ ）A B C D2復數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（ ）A22 B2 C D 3設，則=（ ） A. B. C. D. 4設，則（ ）A B C D5等差數(shù)列中，是函數(shù)的極值點，則的值是（ ）A B C D6給出一個如圖所示的流程圖，若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等，

2、則這樣的x 值的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D47過雙曲線的右焦點且與右支有兩個交點的直線，其傾斜角范圍是（ ）A B C D8下列正確的是 A BC D9已知集合，有下列四個命題：；其中的真命題是（ ）A B C D10雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（ ）A. B. C.1 D.11拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交C1于第一象限的點M若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）A B C D12設拋物線的焦點為，過的直線與拋物線交于，兩點，為拋物線的準線與軸的交點，若，則（ ）A4 B8 C D10第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13寫

3、出命題:“若，則”的否命題: 14已知 是雙曲線的左右兩個焦點，過點作垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍_15公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值314，這就是著名的：“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為_（參考數(shù)據(jù)：16若三角形三邊長都是整數(shù)且至少有一個內角為，則稱該三角形為“完美三角形”有關“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存

4、在面積是整數(shù)的“完美三角形”（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個“完美三角形”有兩邊對應相等，且它們面積相等，則這兩個“完美三角形”全等以上真命題有_（寫出所有真命題的序號）評卷人得分三、解答題17如圖，設橢圓（a1）.（）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；（）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.18已知函數(shù)（）（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；19如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的下方），且 ()求圓的方程；()過點任作一條直線與橢圓相交于兩點

5、，連接，求證：20設實數(shù)滿足，其中；實數(shù)滿足來（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍21已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）已知動直線與橢圓相交于、兩點，點，求證：為定值22已知函數(shù)f（x）x（xa）lnx，其中a為常數(shù).（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）過坐標原點可以坐幾條直線與曲線yf（x）相切？說明理由.第5頁 共6頁 第6頁 共6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1C【解析】試題分析：因為，所以.考點：復數(shù)運算、共軛復數(shù).【易錯點晴】復數(shù)問題易錯點有三個，一個

6、是除法中的分母實數(shù)化過程中，分子忘記乘以分母的共軛復數(shù)；二個是題目問的是，往往有很多同學求出就直接選答案，造成丟分；三個是求復數(shù)的虛部，注意虛部是，不是.同時還要注意復數(shù)的模的公式有開方.2D【解析】試題分析：由題；，則, 考點：復數(shù)的運算3C【解析】試題分析：由題意得.故選C.考點：推理與證明.4D【解析】試題分析：因為，所以考點：導數(shù)計算，計算型歸納推理5A【解析】根據(jù)題意得，可以得到，所以，故選A考點：等差數(shù)列的性質，函數(shù)的極值點，韋達定理6C【解析】試題分析：當時，由得：滿足條件；當時，由得：，滿足條件；當時，由得：，不滿足條件，故這樣的x值有3個故選C考點：流程圖【方法點睛】本題主要

7、考查的是程序框圖，屬于容易題解題時一定要抓住重要條件判斷框中的對應條件，否則很容易出現(xiàn)錯誤在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可7C【解析】試題分析：設直線y=k（x-2），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得 ，即k1或者k-1又，可得k1或者k-1，又解得kR由知k的取值范圍是k-1或k1又斜率不存在時，也成立，考點：雙曲線的簡單性質8D【解析】試題分析：，故選D考點：導數(shù)的運算9A【解析】試題分析：方程的焦點在軸的橢圓，其中，所以焦點,橢圓上的點到點的距離為，即，所以正確，故選A.考點：橢圓的簡單幾何性質【方法點睛】本題考查了橢圓的簡單幾

8、何性質，轉化與化歸的思想，屬于中檔題型，對于點集的考察，基本都是數(shù)形結合考察問題，問題轉化為焦半徑的范圍問題，（1），（2）當點P在短軸端點時，最大，并且的面積最大，最大值是，（3）當點P在長軸兩個端點時，分別取得最大值和最小值.10B【解析】試題分析：的頂點為，漸近線為 考點：雙曲線方程及性質11D【解析】試題分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數(shù)y=x2（p0）在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關系，把M點的坐標代入直線方程即可求得p的值解：由拋物線得x2=2py（p0），所以拋物線的

9、焦點坐標為F（0，）由得a=2，b=1，c=3所以雙曲線的右焦點為（3，0）則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為x+3yp=0設該直線交拋物線于M（x0，），則C1在點M處的切線的斜率為由題意可知=，得x0=p，代入M點得M（p，）把M點代入得：×p+3×p=0解得p=故選：D考點：拋物線的簡單性質12B【解析】試題分析：根據(jù)對稱性，如下圖所示，設：，由，又，故選B考點：拋物線的標準方程及其性質13“若則”【解析】試題分析：“若P，則Q”的否命題為“若P，則Q”，所以“若，則”的否命題為“若則”考點：否命題14【解析】試題分析：由題意可得：垂線與漸近線的交為點

10、，所以，又因為是銳角三角形，所以，所以，由此可得：考點：圓錐曲線的性質15【解析】試題分析：時，；時，；時，終止循環(huán)，輸出故答案為.考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結構.16（3）（4）【解析】試題分析：（1）若中，則三邊之比為：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命題；（2）由，若面積是整數(shù)，則存在正整數(shù)，使得，由于都為整數(shù)，此式不成立，因此不存在面積都是整數(shù)的“完美三角形”，（2）是假命題；（3）設，則，可得，化為，解得，即，當且僅當時取等號，可得周長為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；（4）設 ，若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個三角形全等；若夾角其中一條邊相

11、等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個三角形全等因此是真命題以上真命題有（3）（4）故答案為：（3）（4）考點：命題真假判斷，合情推理【名師點睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計算公式、基本不等式的性質、新定義、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17（）；（）【解析】試題分析：（）先聯(lián)立和，可得，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（）先假設圓與橢圓的公共點有個，再利用對稱性及已知條件可得任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點時，的取值范圍，進而可得橢圓離心率的取值范圍試題解析：（）設直線被橢圓截得的線段為，由得，故，因此（）假

12、設圓與橢圓的公共點有個，由對稱性可設軸左側的橢圓上有兩個不同的點，滿足記直線，的斜率分別為，且，由（）知，故，所以由于，得，因此， 因為式關于，的方程有解的充要條件是，所以因此，任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為【考點】弦長，圓與橢圓的位置關系，橢圓的離心率【思路點睛】（）先聯(lián)立和，可得交點的橫坐標，再利用弦長公式可得直線被橢圓截得的線段長；（）利用對稱性及已知條件任意以點為圓心的圓與橢圓至多有個公共點，求得的取值范圍，進而可得橢圓離心率的取值范圍18（1）（2）【解析】試題分析：(1）時求導，得到在切點處切線斜率，代入點斜式即可；(2) 求導對分

13、情況討論，討論函數(shù)的單調性，結合題目要求對任意恒成立名即可得到實數(shù)的取值范圍；試題解析：(1） 時， 切點為，時，曲線在點處的切線方程為（2）（i）， 當時， 在上單調遞增， ，不合題意當即時，在上恒成立，在上單調遞減，有，滿足題意 若即時，由，可得，由，可得，在上單調遞增，在上單調遞減，不合題意綜上所述，實數(shù)的取值范圍是考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質19（）（）詳見解析【解析】試題分析：（）由題意得：，再根據(jù)半徑、半弦長、點到直線距離勾股關系得：，從而所求圓的方程為（）證明，就是證明，設，也就是要證明，即需證，這時可利用直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理代入驗證即可.試題解析：解：（）設圓的半

14、徑為（），依題意，圓心坐標為. ，解得 圓的方程為（）把代入方程，解得或，即點（1）當軸時，可知=0 （2）當與軸不垂直時，可設直線的方程為聯(lián)立方程，消去得，設直線交橢圓于兩點，則， 考點：圓的方程，直線與橢圓位置關系【方法點睛】求圓的方程有兩種方法：（1）代數(shù)法：即用“待定系數(shù)法”求圓的方程若已知條件與圓的圓心和半徑有關，則設圓的標準方程，列出關于的方程組求解若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，列出關于的方程組求解（2）幾何法：通過研究圓的性質，直線和圓的關系等求出圓心、半徑，進而寫出圓的標準方程20（1）（2）【解析】試題分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價條件

15、，利用pq為真，則p，q為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍試題解析：（1）解得，為真時解得，為真時為真，實數(shù)的取值范圍是（2）由（1）知為真時，是的必要不充分條件，為真時有且，實數(shù)的取值范圍是考點：1復合命題的真假；2必要條件、充分條件與充要條件的判斷21（1） （2）【解析】試題分析：（1）由題已知橢圓方程；，利用條件離心率為，及焦點三角形的面積為，容易求出的值，得出方程（2）由題可先讓直線方程與（1）中的橢圓方程聯(lián)立，再設出兩點坐標并表示出，結合問題，可表示出向量的坐標，再運用方程聯(lián)立中根與系數(shù)的關系進行化簡，可求出的定值。試題解析： （1）因為滿足， ，解得， 則橢圓方程為 （2）將代入中得， 所以 考點：（1）橢圓的定義及性質。 （2）直線與橢圓的位置關系及定值問題中的運算能力；22（1）f（x）在區(qū)間內單調遞減，在內單調遞增；（2）一條【解析】試題分析：（1）求出導函數(shù)，利用導函數(shù)值的符號判定單調區(qū)間，注意對參數(shù)a的討論；（2