121排列(課件)

1、 排 列1.2.1 排排 列列 分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理 如果完成一如果完成一件事情有件事情有n n類辦法，在第類辦法，在第1 1類辦法中有類辦法中有m m1 1種種不同不同的方法，在第的方法，在第2 2類辦法中有類辦法中有m m2 2種種不不同同的方法，的方法，在第，在第n n類辦法中有類辦法中有m mn n種種不不同同的方法，那么完成這件事共有：的方法，那么完成這件事共有： 種種不同不同的方法。的方法。 nmmmN21 分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事情完成一件事情需要有需要有n n個(gè)步驟，做第個(gè)步驟，做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法，種不同的方法，做第做第2

2、 2步有步有m m2 2 種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n n步步時(shí)有時(shí)有m mn n種不同的方法。那么完成這件事共有種不同的方法。那么完成這件事共有 種不同的方法。種不同的方法。nmmmN21上午上午下午下午相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙問(wèn)題問(wèn)題1：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？探究：探究：把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做

3、把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素元素,于是問(wèn)于是問(wèn)題就可以敘述為：題就可以敘述為： 從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后按照一定個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問(wèn)題問(wèn)題2：從從1，2，3，4這這4個(gè)數(shù)中，每次取出個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？1234443322444333111244431112224333111222 敘述為敘述為: 從從4個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c

4、,d 中任取中任取3個(gè)，然后按個(gè)，然后按 照一定的照一定的順序排成一列順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：有此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。問(wèn)題問(wèn)題1 從甲、乙、

5、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中其中1名參名參加上午的活動(dòng)加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng)名參加下午的活動(dòng),有多少不同的排法有多少不同的排法? 原問(wèn)題即：原問(wèn)題即：從從3名同學(xué)中名同學(xué)中,任取任取2名名, 按參加上午的活動(dòng)在前按參加上午的活動(dòng)在前,下午的下午的 活動(dòng)在后的順序排成一列活動(dòng)在后的順序排成一列, 有哪有哪 些不同的排法？些不同的排法？實(shí)質(zhì)是：實(shí)質(zhì)是：從從3個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中, ,任任 取取2 2個(gè)個(gè), ,按按一定的順序排成一列一定的順序排成一列, , 有哪些不同的排法？有哪些不同的排法？ 問(wèn)題問(wèn)題2 從從1，2，3，

6、4這這4個(gè)數(shù)中，每個(gè)數(shù)中，每次取出次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？原問(wèn)題即：原問(wèn)題即：從從4個(gè)不同的數(shù)字中個(gè)不同的數(shù)字中, 任取任取3個(gè)個(gè),按照左邊按照左邊,中間中間,右邊右邊 的的 順序排成一列順序排成一列,寫(xiě)出所有不寫(xiě)出所有不 同的排法同的排法.實(shí)質(zhì)是：實(shí)質(zhì)是：從從4個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中, 任取任取3個(gè)個(gè),按照按照一定的順序排成一定的順序排成 一列一列,寫(xiě)出所有不同的排法寫(xiě)出所有不同的排法.定義：一般地說(shuō)定義：一般地說(shuō),從從n個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中,任取任取m(mn)個(gè)元個(gè)元 素素,按照按照一定的順序排成一列

7、一定的順序排成一列,叫做從叫做從n個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素 中取出中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列一個(gè)排列.(一取二排一取二排) 基本概念基本概念1、排列：、排列：一般地，從一般地，從n個(gè)不同中取出個(gè)不同中取出m (m n)個(gè)元素，個(gè)元素，按照按照一定的順序一定的順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元個(gè)不同元素中取出素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：說(shuō)明：m mn n時(shí)的排列叫選排列，時(shí)的排列叫選排列，m mn n時(shí)的排列叫全排列時(shí)的排列叫全排列。 1 1、元素不能重復(fù)。、元素不能重復(fù)。 2 2、“按一定順序按一定順序”就是與位置就是與位置有關(guān)有關(guān), ,這是判斷一個(gè)問(wèn)

8、題是否是排這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。列問(wèn)題的關(guān)鍵。排列的特征排列的特征注意：注意：兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。元素的排列順序也完全相同。你能歸納一下排列的特征嗎？你能歸納一下排列的特征嗎？思考思考: :下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？（1 1）1010名學(xué)生中抽名學(xué)生中抽2 2名學(xué)生開(kāi)會(huì)名學(xué)生開(kāi)會(huì)（2 2）1010名學(xué)生中選名學(xué)生中選2 2名做正、副組長(zhǎng)名做正、副組長(zhǎng)（3 3）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4

9、 4）從）從2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除中任取兩個(gè)數(shù)相除（5 5）有）有1010個(gè)車(chē)站個(gè)車(chē)站, ,共需要多少種車(chē)票？共需要多少種車(chē)票？（6 6）有）有1010個(gè)車(chē)站個(gè)車(chē)站, ,共需要多少種不同共需要多少種不同 的票價(jià)的票價(jià)? ?2、排列數(shù)：、排列數(shù)： 從從n n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)元素個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n n個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中取出取出m m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。表示。mnA排列數(shù)。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；mn“排列數(shù)排列數(shù)”是指從 個(gè)不同元素中，任取個(gè)

10、元素的mnA所以符號(hào)只表示233 26A 問(wèn)題問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得已經(jīng)算得23A344 3 224A 問(wèn)題問(wèn)題2中是求從中是求從4個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出34A探究：探究：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出2 2個(gè)元素的排列個(gè)元素的排列數(shù)數(shù) 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA第第2位位第第1位位nn-1) 1(2nnAn2nA探究：探究：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出2 2個(gè)元素的排列個(gè)元素的排列數(shù)數(shù) 是多少？

11、是多少？2nA第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2)2)(1(3nnnAn3nA第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2第第m位位n-m+1) 1()2)(1(mnnnnAmnmnA(1)(1)排列數(shù)公式（排列數(shù)公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn當(dāng)當(dāng)m mn n時(shí)，時(shí)，123) 2)(1(nnnAnn正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n n的階乘，用的階乘，用 表示。表示。! nn n個(gè)不同元素的全排列公式：個(gè)不同元素的全排列公式：! nAnn(2)(2)規(guī)規(guī)定：定：1! 0 例例1 1、某年全國(guó)足球甲級(jí)、某年全國(guó)足球甲

12、級(jí)A A組聯(lián)賽共有組聯(lián)賽共有1414個(gè)隊(duì)參加，個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是比賽的總場(chǎng)次是1821314214A 例例2 2（1 1）從）從5 5本不同的書(shū)中選本不同的書(shū)中選3 3本送給本送給3 3名同學(xué)，每人各名同學(xué)，每人各1 1本，共有多少種不同本，共有多少種不同的送法？的送法？ （2 2）

13、從）從5 5種不同的書(shū)中買(mǎi)種不同的書(shū)中買(mǎi)3 3本送給本送給3 3名同名同學(xué)，每人各學(xué)，每人各1 1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？ 3560A=( (種種) )35125=( (種種) )排列數(shù)分步乘法計(jì)數(shù)原理例例3：用：用0到到9這這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個(gè)位解法一：對(duì)排列方法分步思考。解法一：對(duì)排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA從位置出發(fā)從位置出發(fā)解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：可分為兩類

14、：百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位A390百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位A290百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位A2964822939AA根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理從元素出發(fā)分析從元素出發(fā)分析解法三：間接法解法三：間接法.從從0到到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ，A310.648898910A310A29 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以其中以0為排頭的排列數(shù)為為排頭的排列數(shù)為 . A29逆向思維法逆向思維法（1）直接計(jì)算法：即把符合限制條件的排列數(shù)直接計(jì)算出來(lái)，此種算法又可分為先考慮特殊元素還是先考慮特殊位置兩種方法。（2）間接計(jì)算法：即先不考慮限制條件，把所有排列種數(shù)算出。再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列種數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)。 排列問(wèn)題，是取出排列問(wèn)題，是取出m m個(gè)元素后，還要按一個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的定的順序排成一列，取出同樣的m m個(gè)元素，只個(gè)元素，只要要，