柔性多體機械系統(tǒng)動力學(xué)特性的ADAMS仿真研究

1、柔性多體機械系統(tǒng)動力學(xué)特性的ADAMS仿真研究    摘要:為研究構(gòu)件柔性和運動副間隙對機構(gòu)動力學(xué)特性的影響，應(yīng)用ADAMS軟件仿真研究含柔性構(gòu)件和運動副間隙的機構(gòu)的動力學(xué)特性。引入固定界面動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法和非線性碰撞模型，建立了含間隙和柔性構(gòu)件的曲柄滑塊機構(gòu)的動力學(xué)模型，研究了該機構(gòu)在摩擦、材料阻尼、重力及外載荷力等多種工況下的動力學(xué)特性。ADAMS仿真計算表明，在含柔性構(gòu)件和運動副間隙的曲柄滑塊機構(gòu)中，間隙和構(gòu)件柔性相互作用，激起系統(tǒng)大范圍的振動，加劇了能量損耗，降低了系統(tǒng)的使用性能，并呈現(xiàn)出特殊的非線性動力學(xué)特性。 關(guān)鍵詞：間隙；碰撞；柔性多體；機構(gòu)

2、動力學(xué) 1. 引言 高速和高精度是現(xiàn)代工業(yè)對機械系統(tǒng)的要求，構(gòu)件的彈性和運動副的間隙可能會導(dǎo)致系統(tǒng)的整體性能急劇下降，使機構(gòu)的實際運動和理想運動之間產(chǎn)生了偏差，增加了構(gòu)件的動應(yīng)力，從而引起構(gòu)件的振動，產(chǎn)生噪音，加速磨損，降低效率和工作精度，所以設(shè)計中必須考慮這些因素的影響。含運動副間隙和柔性構(gòu)件的動力學(xué)成為了機構(gòu)動力學(xué)的前沿課題。 從70年代起， Earles和Wu1、Mansour和Townsend2、Furuhashi、Morita和Matsuura3、Soong和Thompson4、Kakizaki5、Deck和Dubowsky 56、Seneviratne L D7及Zakhariev

3、8等對含間隙機構(gòu)動力學(xué)進行了系統(tǒng)地研究。根據(jù)運動副元素的相對運動關(guān)系的不同假設(shè)，主要有三類運動副間隙模型：認為運動副元素在運動過程中始終保持接觸，忽略間隙中沖擊特性的連續(xù)接觸模型137；認為運動副元素存在接觸、自由和碰撞三種狀態(tài)，但忽略碰撞時間，使用動量定理和恢復(fù)系數(shù)建立的間隙模型24；另一類模型則考慮接觸和自由狀態(tài)以及碰撞過程，這類模型應(yīng)用較廣568。 柔性多體系統(tǒng)建模和計算的研究成果很豐富。對于某些特殊結(jié)構(gòu)，柔性多體系統(tǒng)存在有剛體大位移運動與彈性小變形的耦合，因此，系統(tǒng)方程高度非線性而且是剛性的，這給計算帶來了不利因素，計算效率和精度成為主要矛盾，很多研究者致力于提高計算精度和計算效率。S

4、habana10等使用絕對坐標(biāo)系來表達柔性多體系統(tǒng)，使得質(zhì)量陣和結(jié)構(gòu)力學(xué)中的質(zhì)量陣相同，實現(xiàn)了剛彈解耦，但是即使在小位移情況下，剛度陣也是非線性矩陣。Dubowsky56等使用有限元的模態(tài)綜合法減縮系統(tǒng)自由度，在一定程度上提高了計算效率。Bajkowski9和劉才山11等用有限元方法和模態(tài)疊加法研究了含間隙運動副和彈性構(gòu)件的機構(gòu)。 本文使用ADAMS軟件，應(yīng)用固定界面動態(tài)子結(jié)構(gòu)法，計入構(gòu)件柔性和運動副沖擊的影響，研究在運動副間隙和構(gòu)件柔性耦合的情況下，曲柄滑塊機構(gòu)的動力學(xué)特性。包括摩擦，材料阻尼，重力，外載荷力等情況下的動力特性。 2. 系統(tǒng)模型 2.1 動態(tài)子結(jié)構(gòu) 在機械系統(tǒng)中，有的構(gòu)件必須

5、考慮其柔性特征，而不能僅作為剛體。但是，用有限元法來離散構(gòu)件，將引入過多的自由度。為此，將結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的Craig固定界面法12引入，并且作適當(dāng)修正以適用于機械動力學(xué)。先解除柔性構(gòu)件 的約束，則有 （1） 其中， 和 分別為質(zhì)量陣和剛度陣， 為廣義力向量（包括關(guān)節(jié)約束力、慣性力、科氏力及外載荷等）， 為彈性變形向量。將子結(jié)構(gòu)的自由度分成內(nèi)部自由度和界面自由度兩個集合，首先固定界面自由度進行模態(tài)分析得到正則主模態(tài)，然后逐個對界面自由度施加單位位移，而其他界面自由度固定，這樣可得到和界面自由度數(shù)目相等的靜模態(tài)，稱之為約束模態(tài)。 在Craig子結(jié)構(gòu)法中，用減縮的主模態(tài)和約束模態(tài)組成新的模態(tài)來替代原完

6、備模態(tài)，即 （2） 其中， 為保留的低階主模態(tài)， 為約束模態(tài)， 為對應(yīng)于主模態(tài)的廣義坐標(biāo)， 為對應(yīng)于廣義坐標(biāo) 的變換矩陣。將（2）代入（1）式，得 （3） 至此，原系統(tǒng)已經(jīng)被減縮成式（3）， 的自由度遠小于 ，以上就是Craig固定界面子結(jié)構(gòu)法。以上可以看到，Craig法操作簡單，精度較高，在結(jié)構(gòu)動力分析中得到了廣泛的應(yīng)用。 式（3）中的 是塊對角陣， 一般是滿陣。解如下廣義特征值問題： （4） 得特征值 和特征向量 ，并且滿足下列正交歸一化條件，其中 為單位陣， 為對角陣 （5） 令 （6） 上式代入式（3）即可以將式（3）解耦。將上式代入式（2），得 （7） 經(jīng)過式（7）的坐標(biāo)變換，原子結(jié)

7、構(gòu)的物理坐標(biāo) 用廣義坐標(biāo) 來表示。變換陣 有如下特點：（1） 是原子結(jié)構(gòu)主模態(tài)和約束模態(tài)綜合的結(jié)果，并且能夠反映邊界作用效應(yīng)及高階模態(tài)的擬靜力作用，其中約束模態(tài)的動力學(xué)意義是體現(xiàn)了高階主模態(tài)的擬靜力影響，所以可以對模態(tài)截斷產(chǎn)生的誤差起到一定的補償作用，加快收斂；（2）經(jīng)過式（7）的正交化后，原約束模態(tài)中的剛體模態(tài)被顯式分離出來，這樣如果需要就便于對其處理；（3） 中低階模態(tài)是經(jīng)過原主模態(tài)和約束模態(tài)綜合而成的無約束體低階模態(tài)，其中起主要作用的是固定界面低階主模態(tài)。 中高階模態(tài)體現(xiàn)的是無約束的邊界自由度的振動模態(tài)，起主要作用的是固定界面約束模態(tài)。在高階和低階模態(tài)中間有一段較窄的過渡區(qū)。這樣，可以在

8、 中明確地選擇低階模態(tài)和邊界振動模態(tài)，以進一步減縮自由度。 在進行自由度減縮時，要盡量選擇在特定的情況下影響大的模態(tài)才能反映實際變形，僅僅使用通常的頻率判斷準則是不夠的，還要加上能量判斷準則。同樣的模態(tài)集減縮，但在不同的外載作用時，計算精度是不同的9。在機構(gòu)動力學(xué)中，一般的構(gòu)件是在運動副處進行運動和力的傳遞，因此反映運動副處的邊界效應(yīng)就非常重要，特別是在作用力很大時更重要，如高速重載及含間隙的機構(gòu)。 2.2 碰撞模型 目前使用的碰撞模型有很多種，Doubowsky56使用并聯(lián)彈簧阻尼線性碰撞模型，但這種模型主要有以下缺陷：（1）碰撞開始時，由于阻尼力不為零造成碰撞合力不為零；（2）碰撞結(jié)束時，

9、阻尼力表現(xiàn)為拉力從而合力為拉力；（3）在小間隙時，運動副元素為共形接觸，線性模型的誤差較大。為此，本文采用非線性彈簧和阻尼來模擬碰撞力，并計入摩擦影響。 碰撞模型如圖1所示，其中系數(shù)k和c是相對位移的非線性函數(shù)，則法向碰撞力為 （8） 圖1 碰撞模型 其中Fs是等效彈簧力，F(xiàn)d為等效阻尼力， 分別為運動副元素接觸后的相對位移和相對速度。Fs是相對位移的函數(shù)，F(xiàn)d是相對位移和相對速度的函數(shù)。 其中 （9） 和 由實驗或數(shù)值計算確定，一般是硬化彈簧特性。 是多項式，可以為二次多項式，其系數(shù)可由實驗得到的能量損耗值確定。這樣，法向碰撞力 滿足了在碰撞開始和結(jié)束時為零的條件而且表達了能量損耗情況。 運

10、動副在碰撞和相對運動中存在摩擦力，摩擦力用庫侖摩擦力表示。摩擦系數(shù)分為靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)，在無相對運動時摩擦力表現(xiàn)為靜摩擦力，在一定的相對運動速度下為動摩擦力，一般靜摩擦系數(shù)大于動摩擦系數(shù)。摩擦力為 （10） 其中， 是摩擦系系數(shù)，是相對切向運動速度的函數(shù)。 法向碰撞力 和摩擦力 構(gòu)成了運動副中的總的相互作用力。 在柔性體模型和間隙模型建立之后，使用拉氏乘子引入約束，利用拉格朗日方程即可建立起系統(tǒng)方程，這是一組代數(shù)-微分方程組，具體推導(dǎo)參見文獻5。 3. 曲柄滑塊機構(gòu)的動力特性 圖2為一個曲柄滑塊機構(gòu)，尺寸如圖所示。其中，曲柄1和滑塊3為剛體，連桿2為彈性體，楊氏模量E = 200 GPa

11、，泊松比 。曲柄轉(zhuǎn)速為 rad/s 。將連桿2離散進行模態(tài)分析，并取連桿兩端的兩個節(jié)點作為對接界面點。取前40階固定界面主模態(tài)和6個約束模態(tài)，再進行式（7）的正交化分析得模態(tài)矩陣 。矩陣 中，有6個剛體模態(tài)，其中低階模態(tài)和自由梁的模態(tài)基本相同，高階模態(tài)是兩端界面模態(tài)占主要成分的模態(tài)，這樣可以從中選取影響大的模態(tài)。假設(shè)機構(gòu)作平面運動，在矩陣 中取前6階橫向彎曲模態(tài)和前2階縱向變形模態(tài)以及6個邊界振動模態(tài)，這樣，除6個剛體模態(tài)外共有14個彈性模態(tài)參加綜合。經(jīng)過計算表明，其它高階的彎曲和縱向變形模態(tài)對系統(tǒng)的影響極小，在此可以忽略。 在含間隙運動副中，往往存在較大的碰撞力，而固定界面動態(tài)子結(jié)構(gòu)法中的界

12、面模態(tài)能較好地描述這種邊界狀態(tài)。當(dāng)滑塊質(zhì)量很小時，運動副中的力較小，對系統(tǒng)的影響較小，所以計算時有無邊界模態(tài)相應(yīng)相差很小。當(dāng)滑塊質(zhì)量較大時，運動副反力較大，計算時必須加入邊界振動模態(tài)。圖3是滑塊相對理想運動的位移，在不計運動副間隙的情況下，滑塊質(zhì)量為400 Kg時，運動副界面模態(tài)對系統(tǒng)影響的計算結(jié)果。可以看出，計算時有無邊界模態(tài)二者差別很大。 圖4是滑塊在運動過程中受到的碰撞力（幅值）的變化。這是在計入重力和摩擦力情況下的碰撞情況。從圖上可以看出碰撞力在總的趨勢上是和機構(gòu)運動周期一致的，但在大的周期之間，可以看到有許多小的密集的碰撞，類似“爬行”現(xiàn)象，在不計摩擦力的情況下，則沒有這個現(xiàn)象，摩擦

13、力是產(chǎn)生這個現(xiàn)象的原因。當(dāng)有重力作用或滑塊上有工作載荷時，則有可能加劇“爬行”現(xiàn)象。 圖5是連桿中點的彈性變形。碰撞力接近脈沖力，由于碰撞的作用，激起了連桿中較寬頻帶的振動，圖中可以看出振動峰比圖4中的要多，其中有機構(gòu)運動周期，還有彈性體自身的振動。圖6是連桿中點彈性振動的頻譜，在200 Hz 以下的頻率中，都激起了較大振動，1 Hz 附近是機構(gòu)的運動頻率，120 Hz 處又有一個較大的振動峰值，這個頻率要遠小于連桿兩端自由或兩端鉸支的的固有頻率，是機構(gòu)剛體運動和彈性振動耦合產(chǎn)生的振動。在200 Hz 帶寬中集中了較多的能量，這是在機構(gòu)運動過程中，通過碰撞將一部分能量轉(zhuǎn)移到了彈性體振動上，此時

14、如果計入彈性體材料的阻尼，將逐漸消耗這部分能量。所以在含運動副間隙的機構(gòu)中，運動副中的碰撞將能量逐漸傳遞給機構(gòu)中的彈性體，同時激起了彈性體的振動從而加劇了能量的損耗，降低了機構(gòu)的使用性能。 4. 結(jié)論 使用固定界面動態(tài)子結(jié)構(gòu)法，結(jié)合非線性碰撞模型，研究了含柔性構(gòu)件和運動副間隙的曲柄滑塊機構(gòu)，分析和數(shù)值模擬表明經(jīng)過坐標(biāo)變換的固定界面動態(tài)子結(jié)構(gòu)法，可以有效地減縮系統(tǒng)自由度和反應(yīng)運動副間的相互作用，特別是能反應(yīng)運動副中存在的較大作用力。ADAMS仿真計算表明，在含柔性構(gòu)件和運動副間隙的曲柄滑塊機構(gòu)中，間隙和構(gòu)件柔性相互作用，激起系統(tǒng)大范圍的振動，加劇了能量損耗，并產(chǎn)生“爬行”現(xiàn)象，降低了系統(tǒng)的使用性

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