向量的線性運算經(jīng)典測試題含答案

1、向量的線性運算經(jīng)典測試題含答案一、選擇題uur1 .化簡(ABuuuA. CA【答案】B【解析】【分析】uuirCD)uuuuuur(BEDE)的結(jié)果是(uuurB. AC).rC. 0uuirD. AE根據(jù)三角形法則計算即可解決問題.【詳解】uuuuuurunruur解：原式(ABBE)(CDDE)uurAEuuuCEuurAEuuirECuuurAC，故選：B.【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.2.下列等式正確的是()uuuuuuuuruuruuuuuiuuurA.AB+BC=CB+BAB.AB-BC=ACuuruuuuuu

2、uuuuuuuuuuurrC.AB+BC+CD=DAD.AB+BC-AC=0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形法則即可判斷.【詳解】uuuuuruurABBCAC，uuuuruuruuruuuruuurrABBCACACAC0,故選D.【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則rrrr一，3,已知a、b和r都是非零向量，在下列選項中，不能判定a/b的是()rrrrrrrrr1rrrA.a2bB.a/c,b/cC.|a|b|D.aac,b2c【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，對各選項分析判斷.【詳解】rrA選項：由自2b，可以推出a/b本選項不符

3、合題意；b選項：由a/C,b/C,可以推出a/b,本選項不符合題意；一rrrC選項：由|3|b|,不可以推出ab-本選項符合題意；r1rrrD選項：由a-c,b2C,可以推出a/b本選項不符合題息;故選：C.【點睛】考查了平面向量，解題關(guān)鍵是熟記平行向量的定義.4.已知uuinABrruuura5b，BC2ar8b，uuurCD，貝1H).A.A、D三點共線B.A、C三點共線C.B、【答案】【解析】C、AD三點共線D.A、D三點共線【分析】根據(jù)共線向量定理逐一判斷即可解：;uuirBDuurBCuurBCr2auumCD8b，對r2ar8buuuuuurtAB、BD是共線向重，A、B、D三點共

4、線，uuurruuurvABa5b，BCuuu.不存在頭數(shù)，使ABA正確;rr2a8buuir口丘B(yǎng)C，即uuuAB、A、B、C三點共線，故uuirBCruuinr2a8b，CDB錯誤;rr3ab，不存在實數(shù)uuur,使BCuuurCD,即uuuABr5buuu一BC不是共線向重uuuuuuBC、CD不是共線向重bB、uuuABuuurACC、D三點共線，故C錯誤;rauuuABruuur5b，BCuuinrBCa2ar5b，不存在實數(shù)/由uuur，使ACr8b，uuirCDr2ar8br13buuuuuuruuir，一一CD，即AC、CD不是共線向重A、C、D三點共線，故D錯誤；故選A.【點

5、睛】此題考查的是共線向量的判定，掌握共線向量的定理是解決此題的關(guān)鍵uun5.若點O為平行四邊形的中心,TUUITTTAB4ml,BC6m,則3m2uuirA. AO【答案】B【解析】【分析】uuuB. BOuuuC.CO_T2mi等于（）.UUTD.DO根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：在平行四邊形uuuuurTABCD中，AB4ml,BCuuirACUUUUUTABBCuu4miuiTuuM6m2,BDUUUUUTBABC山11ACCt6m2,ULTUUT4m16m2,M分別為ACBD的中點，AOnueBO1山道AC2uuu1BDJJuCOuJLTDO1U

6、UIT1AC21UUITBD2uu2mlULT3m2ur3m2,故A不符合題意;uu2mi,故B符合題意;UT2mlIU2ml故選B.uur3m2,故C不符合題意;ULT3m2,故D不符合題意.【點睛】，掌握平行四邊形的對角線互相平分和向此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及向量的加、減法量加法的平行四邊形法則是解決此題的關(guān)鍵.6,已知m、n是實數(shù),mn0,mn0,TaTaTaTaTI0時,T0時,則在下列命題中正確命題的個數(shù)是（TTma與a的萬向一te相反；T.T-ma與a是平行向量；0時，m與ng的方向一定相同;T-T.T,0時，ma與na的萬向一te相反.A.1個【答案】B,2個C.3個D.4個

7、因為m因為mn因為mn故選D.【點睛】ar0r力rara1hoo0【解析】【分析】根據(jù)向量關(guān)系的條件逐一判斷即可_rrrr_解：因為m0,1>0,a0，所以ma與a的方向一定相反，故正確;rr.r,0,所以ma與a是平行向重，故正確；所以m和n同號，所以ma與na的方向一定相同，故正確;所以m和n異號，所以ma與na的方向一定相反，故正確.此題考查的是共線向量，掌握共線向量定理是解決此題的關(guān)鍵7.下列各式正確的是（）.rrrrrrA. 2abc2abcuuuuuruuuCABBA2AB【答案】D【解析】rrrrB. 3ab3ba0rrrrrrD.ab3a5b4a4b根據(jù)平面向量計算法則依

8、次判斷即可【詳解】rrrrrrA、2abc2a2bc,故A選項錯反；rrrrrrrrrB、3ab3ba3a3b+3b3a=6b,故B選項錯誤;uuruirrC、ABBA0，故C選項錯誤；rrrD、ab3a5b4a4b，故D選項正確;故選D.本題是對平面向量計算法則的考查，熟練掌握平面向量計算法則是解決本題的關(guān)鍵8.下列結(jié)論正確的是（）.A.2004cm長的有向線段不可以表示單位向量uur.uur、，、，上只有兩點a、b,使得OA、0rBl是單8 .若AB是單位向量，則BA不是單位向量C.若O是直線l上一點，單位長度已選定，則位向量D.計算向量的模與單位長度無關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)單位向量的定

9、義及意義判斷即可【詳解】A.1個單位長度取作2004cm時，2004cm長的有向線段才剛好表示單位向量，故選項A不正確；b.AB是單位向量時，uuuABuuu1,而此時ABuuuBAi,即BA也是單位向量，故選項b不正確;C單位長度選定以后，在l上點O的兩側(cè)各取一點A、長度，這時OA、OBu都是單位向量，故選項c正確;B,使得uuuOAuuin、OB都等于這個單位D.沒有單位長度就等于沒有度量標(biāo)準(zhǔn)，故選項D不正確.故選C.【點睛】本題考查單位向量，掌握單位向量的定義及意義是解題的關(guān)鍵9 .DABCD中，前而+亙?nèi)f等于（）AACB.DlC.DiBD.AC【答案】A【解析】【分析】在平行四邊形中，

10、兩對對邊平行且相等，以一對對邊所在的線段構(gòu)成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根據(jù)本題所給的兩個向量來看，它們是一對相反向量，和為零向量，得到結(jié)果.【詳解】在平行四邊形ABCD中，灰與瓦（是一對相反向量，=-.'樂而+礪=近-£M+麗說，故選A.【點睛】此題考查向量加減混合運算及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于得出灰與瓦J是一對相反向量10.如圖，點C、D在線段AB上,ACBD,那么下列結(jié)論中，正確的是（）uuir-uuurtA. AC與BD是相等向重uuuruuir一一C.AD與BD是相反向重【答案】B【解析】uuuruiurB. ad與BD是平仃向重uur-uuuD.AD

11、與BC是相等向重_一uuir,uuuruuur由AC=BD,可得AD=BD,即可得AD與BD是平行向量，AD證得結(jié)論.【詳解】uuruuurBC,ACuunBD，繼而A、AC=BD,uuurACBd，該選項錯誤;B、點GD是線段AB上的兩個點，uuur-uuur=一一一、.石1-AD與BD是平仃向重，該選項正確;C、AC=BC.AD田D,uuuruuur1-AD與BD不是相反向重，該選項錯反;D、AC=BQ.AD=BC,uuruuu、ADBC,，該選項錯誤；故選：B.【點睛】11,若=2苫，向量1V和向量本題考查了平面向量的知識.注意掌握相等向量與相反向量的定義是解此題的關(guān)鍵.V方向相反，且1

12、V|=2|:|,則下列結(jié)論中不正確的是vA. Ia|=2B.C. 1V=4vD.根據(jù)已知條件可以得到:-4v,由此對選項進行判斷.【詳解】A、由二=2苫推知1V|=2,故本選項不符合題意.B、由b=-4苫推知|V|=4,故本選項不符合題意.C、依題意得:1V=-4v,故本選項符合題意.D、依題意得:v=-1bv,故本選項不符合題意.2故選C.【點睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向.uuirBC12.在下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（）uuuuuuruuuuuuuuiruuuruuuuuuA.ABBCCAB.ABBCACCABCAuuuuuruurrD.ABBCCA0【分析】u

13、uruuuruuu故ABACCB，uuruuuruuu,故ABACBCuuruuuruuurABBCCA0,故選:D.【點睛】A選項錯誤;B、C選項錯誤;故D選正確.根據(jù)平面向量的線性運算逐項判斷即可【詳解】rOC可以表不為.()本題考查向量的線性運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵rrr13 .如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)ABa,ADa.1a2【答案】【解析】1rb2A1 r1rB.a-b22C.D.1b2【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的加法與減法運算法則解題即可【詳解】ADAB21b2由題意可得r1rOC-AC2【點睛】本題主要考察平面向量的加法與減法運算，掌握平行四邊形法則是解題的

14、關(guān)鍵rv14 .已知e是單位向量，且v2e,b4v,那么下列說法錯誤的是(rB.lal=2C|bl=2|alD.1b2【解析】【分析】【詳解】解：:V是單位向量，且v/lD,|a2,故C選項錯誤,故選C.【答案】B【解析】uuu-uuuruuuuuuvOA與OB均為單位向重，且OAOB,令n=OA+OB，則VI=B.2根據(jù)向量的運算法則可得UUV2OAUUV2OB&，故選B.AC與BD相交于點uurruuur.rO,設(shè)OAa，OBb，下列316.如圖，平行四邊形ABCD的對角線式子中正確的是（unrA.DCuuurC.DC【答案】【解析】【分析】raraCrbrbB.D.uuirDCu

15、uirDCrb；rrab-由平行四邊形性質(zhì),unruur,一、得DCAB，由二角形法則,得到uuuuuuuuuOAABOB，代入計算即可得到答案.【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形,unruuuDCAB，uluruuurOAa，OBb，uuuuuuuuu在OAB中，有OAABOB，unruluiulurrrrABOBOAbaab，uliitrrDCab；故選擇：C.【點睛】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.v、一vv一17 .已知一個單位向量e，設(shè)a、b是非手向重，那么下列等式中正確的是()Ara1ra【答案】B【解析】

16、【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.【詳解】解：A、左邊得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；B、符合向量的長度及方向，正確；C、由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；D、左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了向量的性質(zhì).18 .設(shè)m,n為實數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是()rrrrrA.m(na)=(mn)aB.(mn)a=manarrrrrrrrC.m(a+b=mambD.若ma0，那么a0【答案】D【解析】【分析】

17、空間向量的線性運算的理解：(1)空間向量的加、減、數(shù)乘運算可以像代數(shù)式的運算那樣去運算；(2)注意向量的書寫與代數(shù)式的書寫的不同，我們書寫向量的時候一定帶上線頭，這也是向量與字母的不同之處；(3)雖然向量的線性運算可以像代數(shù)式的運算那樣去運算，但它們表示的意義不同.【詳解】v根據(jù)向量的運算法則，即可知A（結(jié)合律）、B、C（乘法的分配律）是正確的，D中的0是有方向的，而0沒有，所以錯誤.解：:A、BC均屬于向量運算的性質(zhì)，是正確的；vvvv"D、如果a=0,貝Um=0或a=0.冷日.故選D.【點睛】本題考查的知識點是向量的線性運算，解題關(guān)鍵是熟記向量的運算法則rrrvvv1vvB.ebbC.Mae同19.已知e是一個單位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正確的是（vvvA.aea【答案】B【解析】【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B.符合向量的長度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量20.對于