




下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、平面向量三角形的五個“心”;重心:三角形三條中線交點.外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點內(nèi)心:三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點垂心:三角形三邊上的高相交于一點.旁心:三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點考試內(nèi)容:向量.向量的加法與減法.實數(shù)與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數(shù)量積.平面兩點間的距離、平移.考試要求:(1)理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,了解共線向量的概念.(2)掌握向量的加法和減法.(3)掌握實數(shù)與向量的積,理解兩個向量共線的充要條件.(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐標的概念,掌握平面向量的坐標運算.(5)掌握平面向量的
2、數(shù)量積及其幾何意義,了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件.(6)掌握平面兩點間的距離公式,以及線段的定比分點和中點坐標公式,并且能熟練運用掌握平移公式.知識要點1 .本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2 .向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向(2)向量的表不:幾何表不法AB;字母表不:a;坐標表示法a=xi+yj=(x,y).向量的長度:即向量的大小,記作Ia|.(4)特殊的向量:零向量a=O=|a|=Q單位向量a。為單位向量u|a。|=1.r一,一,一.、,一1_.X1=X2相等的向重:大小相等,方向相同(X1,y1)=(x2,y2)=*J1=y2(6)相反向量:
3、a=-b=b=-aua+b=0平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量,稱為平行向量.記作a/b.平行向量也稱為共線向量.3,向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)a+b=b+a向量的加法1,平行四邊形法則2.三角形法則a+b=(x+X2,%+y2)(a+b)+c=a+(b+c)aB+bC=AC向量的減法三角形法則ab=3X2,yy?)a-b=a+(-b)AB=-BA,OB-OA=AB1.九a是一個向量,滿£(Ra)=(?*)a數(shù)足:|九a閆X|a|乘向2.九0時,_a與a同向;九a二(九x,九y)(九+N)a=Z,a+Na量K(a+b)=?a+九b九0時,la與a異向;abu
4、a=Z.b九二0時,加a=0.a*b個數(shù)ab=ba向量1.a=0或b=0時,(九a)b=a(九b)=K(a,b)的數(shù)量積a*b=0.ab=x1x2+y/2(a+b)c=ac+bca#0且b¥0時,2.-22口口/22a=|a|即|a|二,x+ya=|a|b|cos(a,b)|a*b|<|a|b|4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么,對于這個平面內(nèi)任一向量,有且僅有對實數(shù)入1,入2,使a=入iei+入2色.(2)兩個向量平行的充要條件a/bua=入b(bw0)uxy*/=0.(3)兩個向量垂直的充要條件a±bua-b=O=
5、xix2+yiy2=O.(4)線段的定比分點公式設(shè)點P分有向線段P1P2所成的比為入,即P1P=入PP2,則OP=OP1+OP2(線段的定比分點的向量公式)1-1Xi十九X2X=,11十九(線段定比分點白坐標公式)yi+九y2y=.L.1十九當入=1時,得中點公式:X1+x2xX二,1 2OP=-(OP1+OP2)或2 y1-y2y二.2(5)平移公式設(shè)點Rx,y)按向量a=(h,k)平移后得到點P'(x',y'),l>-x,=x+h則OP'=OP+a或,,y'=y+k.曲線y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為:yk=f(
6、xh)空間向量1 .空間向量的概念:具有大小和方向的量叫做向量.注:空間的一個平移就是一個向量.向量一般用有向線段表示.同向等長的有向線段表示同一或相等的向量.空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示2 .空間向量的運算定義:與平面向量運算一樣,空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下.r1.OB=OAAB=abBA=OA-OB=a-bOP=a(R)運算律:加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(ab)c=a'(b'c)數(shù)乘分配律:,(a»b)='a-.b3 .共線向量表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量.a平
7、行于b記彳ab.當我們說向量a、b共線(或ab)時,表示a、b的有向線段所在的直線可能是同一直線,也可能是平行直線.4 .共線向量定理及其推論:共線向量定理:空間任意兩個向量a、bw0,ab的充要條件是存在實數(shù)力使a=Xb.推論:如果i為經(jīng)過已知點a且平行于已知非零向量a的直線,那么對于任意一點o,點p在直線i上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式op=oa+ta.其中向量a叫做直線i的方向向量.5 .向量與平面平行:已知平面口和向量a,作oA=a,如果直線OA平行于a或在0(內(nèi),那么我們說向量a平行于平面a.,記作:a/a.通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量.說明:空間任意的兩向量都是共
8、面的.6 .共面向量定理:如果兩個向量a,b不共線,p與向量a,b共面的充要條件是存在實數(shù)x,y使p=xayb推論:空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,y,使MP=xMA+yMB或?qū)臻g任一點O,有OP=OM+xMA+yMB式叫做平面MAB的向量表達式.7 .空間向量基本定理:如果三個向量不共面,那么對空間任一向量P,存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使p=xa+yb+zc*推論:設(shè)O,A,B,C是不共面的四點,則對空間任一點P,都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x,y,z,使OP=xOA+yOB+zOC8.空間向量的夾角及其表示:已知兩非零向量a,b,在空間任取一點O,作OA
9、=a,OB=b,則/AOB叫做向量5與b的夾角,記作ca,b);且規(guī)定0女a(chǎn),b>£n,顯然有<a,b>=<b,a>若<a,b>=,則稱a與b互相垂直,記作:a_Lb.29 .向量的模:設(shè)oa=a,則有向線段oa的長度叫做向量a的長度或模,記作:iai.10 .向量的數(shù)量積:ab=|a|-|b|cos<a,b>.已知向量AB=一和軸1,e是l上與l同方向的單位向量,作點A在l上的射影A',作點B在1上的射影B則A'B'叫做向量AB在軸1上或在J上的正射影.可以證明AB'的長度|AB'|=|A
10、B|cos<a,e>=|J|.11 .空間向量數(shù)量積的性質(zhì):2ii(1)ae=|a|cos<a,e>.(2)a_Lb=a,b=0.(3)|a|=a,a.12.空間向量數(shù)量積運算律:._(1)(九a。b=兒(3b)=aT.(九b).(2)ab=ba(交換律)(3)a*(b+c)=ab+a*.c(分配律).空間向量的坐標運算一.知識回顧:(1)空間向量的坐標:空間直角坐標系的x軸是橫軸(對應(yīng)為橫坐標),y軸是縱軸(對應(yīng)為縱軸),z軸是豎軸(對應(yīng)為豎坐標)令a=(a1,a2,a3),b=住1也應(yīng)),則ab=a1b1a2b2-a3b3ab=(a±b,a±b.
11、,a,b,)11122'3-3,a=(,a1,,a2,'a3)(,小_R)ab:ab-a1,b1,-a,b,=01II2233a1a2a3aIIb=a1=#1,a2=油2e3=如3(九uR)u-=一b1b2b3a=Vaa=1歸12米22y32(用到常用的向量模與向量之間的轉(zhuǎn)化:口2=aa=H=4aa)i-aba1bl.a2b2-a3b3cos:二a,b=lallbl222-2-2-21a1,|b1a1:ua2:|a3vb1:ub2“b?空間兩點的距離公式:(x2-x1)'(y2-y1)'(z2-z1)(2)法向量:若向量a所在直線垂直于平面Ct,則稱這個向量垂直于平面0(,記作a_La,如果a_L£那么向量a叫做平面a的法向量.(3)用向量的常用方法:利用法向量求點到面的距離定理:如圖,設(shè)n是平面a的法向量,AB是平面a的一條射線,其中AWa,則點B到平面a的距離為|ALn|.|n|利用法向量求二面角的平面角定理:設(shè)n1,n2分別是二面角a-1-P中平面a,P的法向量,則n
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030年中國快速固化甘油酯數(shù)據(jù)監(jiān)測研究報告
- 2025至2030年中國多用湯壺市場分析及競爭策略研究報告
- 2025━2030年中國乙洗溴項目投資可行性研究報告
- 2024年中國陳列冷柜市場調(diào)查研究報告
- 2025年跨境電商產(chǎn)業(yè)園項目合作計劃書
- 福建省龍巖市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末語文試題(原卷版+解析版)
- 2025年血液透析機(人工腎)項目發(fā)展計劃
- 鋼橋:鋼梁安裝工程現(xiàn)場質(zhì)量檢驗報告單
- 2025年巖石分裂機項目合作計劃書
- 2024年中國針織行業(yè)深度分析、投資前景、趨勢預(yù)測報告(智研咨詢)
- 2024-2025學(xué)年第二學(xué)期天域全國名校協(xié)作體高三3月聯(lián)考 地理試卷(含答案)
- 修理木橋施工合同范本
- 學(xué)校2025年每日兩小時體育活動方案-陽光體育活力四溢
- 新教科版一年級科學(xué)下冊第一單元第6課《哪個流動得快》課件
- 屋面種植土垂直施工方案
- 2025年新人教PEP版英語三年級下冊全冊課時練習(xí)
- 《愛耳日課件》課件
- 2024年安徽中醫(yī)藥高等??茖W(xué)校高職單招職業(yè)適應(yīng)性測試歷年參考題庫含答案解析
- GB/T 45107-2024表土剝離及其再利用技術(shù)要求
- 2025年保密工作計劃(3篇)
- 2025年中國移動通信集團甘肅限公司校園招聘290人高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
評論
0/150
提交評論