圓周角圓的外接四邊形5種題型知識點(diǎn)+例題+練習(xí)(非常好分類全面)

1、2.4圓周角、新課體驗(yàn)知識點(diǎn)1識別圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角注：（1）頂點(diǎn)在圓上;（2）角的兩邊都與圓相交，兩者缺一不可例1指出圖中的圓周角、圓心角以及弧CD所對的圓周角.DB知識點(diǎn)2圓周角定理（難點(diǎn)）圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對圓周心角度數(shù)的一半，同弧或等弧所對的圓周角注：（1）前提是“同弧或等弧”；例2如圖，已知點(diǎn)A,B,C,D,E為均在。O上，且AC為。O的直徑，則/CAD+EBDyACE=知識點(diǎn)3圓周角與直徑的關(guān)系直徑所對的圓周角是90o,90o的圓周角所對的弦是直徑例3如圖，AB是。0的直徑，/CAB=70,求/ABC勺度數(shù).例4在?ABC中，AB=AC

2、以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.求證：弧BD哪DE.知識點(diǎn)4圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)（重點(diǎn)）一個(gè)四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做圓的外接圓.性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)例5如圖，如圖1,圓0Q與圓。2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與圓0。1交于點(diǎn)C,與圓0。2交于點(diǎn)D.經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與圓0Oi交于點(diǎn)E,與圓日2交于點(diǎn)F.求證：CE/DF二、經(jīng)典題型題型1利用圓周角定理解決線段的有關(guān)問題例1如圖所示，BC為00的直徑，ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是弧AC上一動點(diǎn)，連接PB,分別交AD,AC于點(diǎn)E、F.(1)當(dāng)弧PA哪AB時(shí)，試比較BgAE的大

3、小，并說明理由.(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，AF=EF并說明理由.r例2.如圖，AD為4ABC外接圓的直徑，ADLBC,垂足為點(diǎn)F,/ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BDCD(1)求證：BD=CD(2)請判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由.題型2圓周角定理在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用例2用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)下圖所表示的情形,四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形？()題型3與圓周角定理有關(guān)的猜想型問題例3如圖，已知OA,OB,O(tB是。0的半徑，/AOB=2BOC那么/AC*/BAC有怎樣的關(guān)系？說明理由題型4添加輔助圓證明角相等例4如圖，點(diǎn)D為Rt?AB

4、C勺斜邊白中點(diǎn)，EF,BC互相垂直平分與點(diǎn)D,且EF=BC.求證：/BAE=EAC=CAF題型5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理的綜合應(yīng)用例5已知如圖，/EAD圓內(nèi)接四邊形ABCD勺一個(gè)外角，并且AD平分/EAC.B求證：BD=DC.典例精講：1 .（易錯(cuò)題）下列結(jié)論中，正確的有（頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；90。的圓周角所對的弦是直徑；圓周角相等，則它們所對的弧也相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2 .如圖，D是AC的中點(diǎn)，與/ABDf目等的角的個(gè)數(shù)是（）.A.4B.3C.2（第2題）（第3題）3 .已知：如圖，OO的兩條弦AEE,BC相交于點(diǎn)D,連結(jié)ACB

5、EE,?AQ?BQ?若/ACB=60,則下列結(jié)論中正確的是（）/ADB=60C./AEB=60D./AEB=304 .如圖，已知弦AB的長等于。O?勺半徑，？點(diǎn)C冊AMB上一點(diǎn)，？則/ACB=5 .如圖，AB是。的直徑，GD是半圓的三等分點(diǎn)，則/C+/E+/D=?:6 .如圖，在。O中，/AOB=100,C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，則/CAB=7 .如圖，/A是。O的圓周角，/A=40,求/OBC勺度數(shù).8 .如圖，ABC或。的直徑，DRBE是弦，且DF=BE求證：/D=ZB.9 .如圖，4ABC中，AC=BC以AC為直徑的。交AB于E,彳BCA勺外角平分10.已知：如圖,BC是。的直徑，ADLBC,垂足為線CF交。于F,連接EF.求證：EF=BCD,BAAF,BF與AD交于E,?求證：AE=BEBD/COB11 .如圖，在ABC中,ACLBC于D,以AE為直徑經(jīng)過點(diǎn)BC,求證：(1) ZBAE=CAD(2)試說明：以等腰三角形的一腰為直徑的圓平分底邊.12 .已知：如圖，/AOB=90,GD是AB的三等分點(diǎn)，AB分別交OC?OD于點(diǎn)E、F.求證：AE=BF=CD13 .如圖，ABCft接于。Q弓CCh/LAB于M,CN是直徑，F(xiàn)為AB的中點(diǎn),求證：CF平分/MCN【拓廣創(chuàng)新】14.如圖，AB是