圓的認識教學案例

1、圓的認識教學設計背景分析:圓的認識是小學數(shù)學教材中非常傳統(tǒng)的一個內容，在教學圓的認識。我嘗試著從圓的本質屬性出發(fā)，引領學生用“點的軌跡”的思想去感悟、體驗和理解圓的屬性，深入淺出的教學圓的認識。教學目標：1、讓學生領悟“圓是平面內到定點距離相等的點的集合”這一本質特征。2、借助探究材料和有效的實踐操作，并嘗試用想象、推理有價值的數(shù)學思考方式來學習圓的特征。3、圓具有深厚的文化內涵，將圓的文化融合在數(shù)學學習過程之中，實現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學文化水乳相溶，使數(shù)學課堂顯得豐滿而圓潤。教學重點：探究材料和有效的實踐操作，并嘗試用想象、推理有價值的數(shù)學思考方式來學習圓的特征。教學難點：讓學生領悟“圓是平面內到

2、定點距離相等的點的集合”這一本質特征，嘗試用想象、推理有價值的數(shù)學思考方式來學習圓的特征。教具：多媒體課件教學過程：（課前互動）一、激趣導入（欣賞美）課件展示圖片，師配畫外音：水滴濺起一圈圈波紋蕩漾開去，那是水滴與波紋的完美，呈現(xiàn)出大自然的美妙、神奇；2008北京奧運，“圓”華夏兒女百年奧運夢想；建筑美與霓虹燈的閃爍，裝點著城市的繁華與寧靜；國慶中秋，禮花綻放，皓月當空,.這些美皆于“圓”。有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。一位古希臘數(shù)學家曾說：一切平面圖形中最美的是圓。（出示課件）讓我們帶著繪畫的美感、藝術的靈感、音樂的動感一起步入“圓的殿堂”。板書課題：圓的“殿堂”二、探

3、究新知1、（出示課件）墨子：“圓，一中同長也?！奔ぐl(fā)學生興趣和自豪感?！耙恢小敝甘裁?？什么與什么同長？生：一個圓心。師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。生：半徑一樣長。生：直徑一樣長。師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？生：完全一致。師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？生：特別的自豪。生：特別的驕傲。生：我覺得我國古代的人民非常有智慧師：其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，周髀算經(jīng)中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫

4、演示：圓向方的漸變過程，如圖）?，F(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米,你能獲得關于圓的哪些信息？2、認識圓規(guī)，畫圓。師：俗話說，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是？生：畫不出圓的。師：同學們都準備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？生：能。（學生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？生：不可能。師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？生：能。（學生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）師：老師發(fā)現(xiàn)，每個小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享生：

5、我們組將圓形的瓶蓋按在白紙上，沿著瓶蓋的外框畫了一個圓師：那叫“拷貝不走樣”。（生笑）生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。師：真可謂就地取材，挺好?。ㄐΓ┥何覀兘M在繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在白紙上，繩子繃緊，將鉛筆繞一圈，也畫出了一個圓。師：看得出，你們組的創(chuàng)作已經(jīng)初步具備了圓規(guī)的雛形。生：我們組在繩子的一端系上一塊橡皮，抓住繩子的另一端一甩，也同樣出現(xiàn)了一個圓。師：盡管這一方法沒有能在白紙上最終“畫”出一個圓，但他們的創(chuàng)造仍然是十分美妙的，不是嗎？（生熱烈鼓掌）師：可是，既然不用圓規(guī)，我們依然創(chuàng)造出了這么多畫圓的方法，那么俗語中為什么還會有“沒有規(guī)

6、矩，不成方圓”的說法呢？生：我想，大概是古時候的人們沒想到這些方法吧？（生笑）生：我覺得不是這樣，因為，或許一開始，“沒有規(guī)矩，不成方圓”指的是沒有圓規(guī)和“矩”畫不出方和圓，但是流傳到后來，它的意思已經(jīng)發(fā)生了改變，不再僅僅指原來的意思了，而是指很多事情，必須要講究規(guī)矩，遵循章法。（不少同學投以贊許的目光）師：真沒想到，一條普通的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)過千年流傳，竟逐漸成為我們生活中一條重要的人生準則。當然，同學們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。3、學習半徑、直徑的關系（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）師：學到現(xiàn)在，關于圓，該有的知識我們也探

7、討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？生：有（自信地）。師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。溫馨提示：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學習紙上，到時候一起來交流。第二，實在沒啥研究了，別急，老師還為每一小組準備一份研究提示，到時候打開看看，或許對大家的研究會有所幫助。（隨后，伴隨著優(yōu)美的音樂，學生們以小組為單位，展開研究，并將研究

8、的成果記錄在教師提供的“研究發(fā)現(xiàn)單”上，并在小組內先進行交流）師：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）很多小組都向老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。師：噢？能具體說說嗎？生：因為連接圓心和圓上任意一點

9、的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？生：不需要了，因為道理是一樣的。師：關于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。師：能說說你們的想法嗎？生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量,結果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。生：我認為，既然圓心在

10、圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。生：關于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發(fā)現(xiàn)才準確。師：大家覺得他的這一補充怎么樣？生：有道理。師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？生：我們是動手量出來的。生：我們是動手折出來的。生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍,師：看來，大家的想象力還真豐富。生：我們組

11、還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。師板書：（直徑與半徑關系）d=2r或r=1/2d.師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。師：對，你們的發(fā)現(xiàn)很有價值。圓心決定圓的位置，半徑確定圓的大小。師：那么“一中同長也”“一中”指什么？什么與什么同長?生：同一個圓中，半徑或直徑一樣長。生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。師：能說說你們是怎樣想的嗎？生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛,，師：當然，老師相信，同學們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學角上，讓全班同學一起來交流，一起來分享，好嗎？生：好。師：現(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時也蘊含著豐富的數(shù)學規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓，當中的原因，就留待同學們課后進一步去調查、去研究了。師：其實，又