在油價(jià)波動(dòng)情況下的生產(chǎn)計(jì)劃

1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了第五屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們?cè)敢獬袚?dān)由此引起的一切后果。我們的參賽報(bào)名號(hào)為：2012075參賽隊(duì)員（簽名）：隊(duì)員1:劉棟財(cái)電氣本1002班隊(duì)員2:仇爭(zhēng)光電氣本1002班隊(duì)員

2、3:唐宏電氣本1002班編號(hào)專用頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好）：競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：題目：在油價(jià)波動(dòng)情況下的生產(chǎn)計(jì)劃在實(shí)際情況下，市場(chǎng)油價(jià)的波動(dòng)會(huì)對(duì)工廠的生產(chǎn)計(jì)劃造成影響，為了研究油價(jià)波動(dòng)對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的影響，本文建立了某市某廠按合同規(guī)定完成生產(chǎn)方案的相關(guān)數(shù)學(xué)模型。問題一，在不考慮油價(jià)波動(dòng)的情況下建立了目標(biāo)規(guī)劃模型，設(shè)油價(jià)恒定為7（元/升）,得出最小費(fèi)用為minz=1184.77萬(wàn)元。問題二，考慮油價(jià)波動(dòng)實(shí)際情況，我們收集了北京市油價(jià)2011年波動(dòng)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了考慮油價(jià)波動(dòng)條件下的目標(biāo)規(guī)劃模型，利用li

3、ngo求出最優(yōu)解，得出最小費(fèi)用為minz=1185.896萬(wàn)元。問題三，在不考慮柴油價(jià)格、可以容忍2.5%的缺貨的概率情況下，最后我們收集北京市近幾年油價(jià)格波動(dòng)數(shù)據(jù)，建立了微分方程和目標(biāo)規(guī)劃的綜合模型。針對(duì)問題四，我們?cè)诳紤]油價(jià)的情況下建立了微分方程和目標(biāo)規(guī)劃的綜合模型。采用擬合法先將每年份的的油價(jià)作出散點(diǎn)圖，判斷出，大致是一次函數(shù)，并利用Matlab編程求解擬合出來的函數(shù)，預(yù)測(cè)下一年的油價(jià)。并以此來對(duì)問題3作出計(jì)劃安排。問題五，考慮到汽油價(jià)格對(duì)其他成本的影響，而其他成本中有25%是物流成本，收集汽油價(jià)格與物流價(jià)格的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)汽油價(jià)格變動(dòng)與物流價(jià)格波動(dòng)呈正相關(guān)，在此條件下分別考慮問題14,制定

4、了合理的生產(chǎn)計(jì)劃。關(guān)鍵詞：目標(biāo)規(guī)劃正態(tài)隨機(jī)分布生產(chǎn)能力價(jià)格波動(dòng)數(shù)值擬合一、問題重述某市某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供A萬(wàn),B萬(wàn),C萬(wàn),D萬(wàn)臺(tái)同一規(guī)格的機(jī)器。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如下表所示，如果生產(chǎn)出的產(chǎn)品當(dāng)季不交貨，每萬(wàn)臺(tái)積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用0.15萬(wàn)元。生產(chǎn)成本表第一季度A第二季度B第三季度C第四季度D生產(chǎn)能力（萬(wàn)臺(tái)）25353010需求（萬(wàn)臺(tái)）10152520每萬(wàn)臺(tái)耗0號(hào)柴油（升）10008008001000其他成本（萬(wàn)元/萬(wàn)臺(tái)）131212101、不考慮汽油價(jià)格波動(dòng)，若2011年，按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供25萬(wàn),35萬(wàn),30萬(wàn),1

5、0萬(wàn)臺(tái)同一規(guī)格的機(jī)器。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，要求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲(chǔ)存、維護(hù)）費(fèi)用最小2、考慮油價(jià)格波動(dòng)的實(shí)際情況，收集2011年某市（自己選定某一城市或加油站）0號(hào)柴油變化情況，重新對(duì)問題一建立數(shù)學(xué)模型，要求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)（包括儲(chǔ)存、維護(hù)）費(fèi)用最小。3、若根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，由于市場(chǎng)需求的變化，各季度需求是正態(tài)隨機(jī)變量，若第一季度需求服從AN（10,4）,第二季度需求服從AN（15,9）,第三季度需求服從AN（25,25）,第四季度需求服從AN（20,16）,請(qǐng)?jiān)诖思僭O(shè)下，不考慮柴油價(jià)格，可以容忍2.5%的缺貨的概率情況下，對(duì)該廠的2012年生產(chǎn)計(jì)劃作出安排。

6、4、收集近幾年的0號(hào)柴油價(jià)格波動(dòng)數(shù)據(jù)，不考慮汽油價(jià)格對(duì)其他成本的影響，對(duì)2012年的柴油價(jià)格作預(yù)測(cè)，并以此來對(duì)問題3作出計(jì)劃安排。5、若考慮到汽油價(jià)格對(duì)其他成本的影響，請(qǐng)收集汽油價(jià)格與物流價(jià)格的數(shù)據(jù)（可以不局限于該市），建立汽油價(jià)格變動(dòng)幅度與物流價(jià)格波動(dòng)幅度之間的數(shù)學(xué)模型，若其他成本中有25%是物流成本，在此假設(shè)下分別考慮問題14。、問題分析由于廠家的生產(chǎn)能力大于市場(chǎng)的需求能力，因此廠家必須進(jìn)行資源優(yōu)化，合理安排生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量。使銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，此問題可以根據(jù)線性規(guī)劃來做。問題中油價(jià)波動(dòng)和物流價(jià)格的波動(dòng)都可以看成約束條件.根據(jù)約束條件的不同，廠家的生產(chǎn)能力應(yīng)做一定的調(diào)整。問題一，不考慮油價(jià)變

7、化，利用目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，使總費(fèi)用最低。問題二，在考慮油價(jià)波動(dòng)變化的實(shí)際情況下，建立了考慮油價(jià)波動(dòng)條件下的目標(biāo)規(guī)劃模型，利用lingo求出最優(yōu)解。問題三，在不考慮柴油價(jià)格、可以容忍2.5%的缺貨的概率情況下，最后我們收集北京市近幾年油價(jià)格波動(dòng)數(shù)據(jù)，建立了微分方程和目標(biāo)規(guī)劃的綜合模型。針對(duì)問題四，我們?cè)诳紤]油價(jià)的情況下建立了微分方程和目標(biāo)規(guī)劃的綜合模型。采用擬合法先將每年份的的油價(jià)作出散點(diǎn)圖，判斷出，大致是一次函數(shù)，并利用Matlab編程求解擬合出來的函數(shù)，預(yù)測(cè)下一年的油價(jià)。并以此來對(duì)問題3作出計(jì)劃安排。問題五，考慮到汽油價(jià)格對(duì)其他成本的影響，而其他成本中有25%是物流成本，收集汽油價(jià)格與物流價(jià)

8、格的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)汽油價(jià)格變動(dòng)與物流價(jià)格波動(dòng)呈正相關(guān)，在此條件下分別考慮問題14,制定了合理的生產(chǎn)計(jì)劃。三、模型假設(shè)1、工廠去年沒有存貨；2、工廠每季度生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率保持穩(wěn)定；3、工廠在生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)能力不受季節(jié)、天氣等環(huán)境因素的影響只取決于工時(shí)。4、工廠的員工能按時(shí)（不允許請(qǐng)假，遲到或早退）上班；5、每萬(wàn)臺(tái)每積壓一個(gè)季度需儲(chǔ)存、維護(hù)等費(fèi)用保持不變；6、積壓下來的機(jī)器各方面性能保持完好，不影響出售。四、符號(hào)說明k表示第i個(gè)季度生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)消耗0號(hào)柴油(升)的量h表示第i個(gè)季度每噸0號(hào)柴油的價(jià)格為表示第i個(gè)季度市場(chǎng)的需求量(臺(tái))aiq表示第i個(gè)季度的其他成本m表示每臺(tái)柴油機(jī)每積壓一天所需要的

9、儲(chǔ)存和維護(hù)費(fèi)用t表示柴油機(jī)的合計(jì)儲(chǔ)存時(shí)間(天)S。上個(gè)季度所積壓的柴油機(jī)Q積壓的柴油機(jī)儲(chǔ)存的時(shí)間五、模型建立與求解5.1 問題一在不考慮油價(jià)波動(dòng)，僅要求在完成合同的情況下，使該廠的全年生產(chǎn)費(fèi)用最低，利用目標(biāo)規(guī)劃得到最優(yōu)分配生產(chǎn)方案。5.1.2模型的建立目標(biāo)函數(shù)：4minz="(hiki(aisi)qi(aisi)mTimsi_1Q)i=1約束條件：35.ti=aisi_i90tt35ti35ti't<Ti_'tai(90-ti)Q9019015.1.2模型求解代入數(shù)據(jù)35-35-Si0Si-0ki=(0.1,0.08,0.08,0.1)ai=(250000,35

10、0000,300000,100000)qi=（130000,120000,120000,100000）對(duì)問題一模型求解，在不考慮油價(jià)的情況下，（1）式中影響費(fèi)用的因素只有貨物的儲(chǔ)存時(shí)間，即我們可以將（1）式的最小轉(zhuǎn)化為求（2）式(2)-t-t35ti35titMTit-ai(90-ti)Q9019013590tiaisi_15.1.3生產(chǎn)安排：第一季度需要在最大保持每天最大生產(chǎn)能力下，工廠最少需要65天完成生產(chǎn)，為使儲(chǔ)存和維修費(fèi)用最少即存儲(chǔ)的天數(shù)最少，固根據(jù)模型我們計(jì)劃工廠1月1號(hào)一一1月24號(hào)安排所有員工休息。1月25號(hào)一一3月30號(hào)，工廠每天都在最大生產(chǎn)能力下生產(chǎn)。第二季度由于需求量要在最

11、大生產(chǎn)條件下才能滿足，所以第二季度4月1號(hào)一一6月30號(hào)每天按照最大生產(chǎn)能力下生產(chǎn)。第三季度需要在最大保持每天最大生產(chǎn)能力下，工廠最少需要78天完成生產(chǎn)，為使儲(chǔ)存和維修費(fèi)用最少即存儲(chǔ)的天數(shù)最少，固根據(jù)模型我們計(jì)劃工廠7月1號(hào)一一7月12號(hào)安排所有員工休息。7月13號(hào)一一9月30號(hào)，工廠每天都在最大生產(chǎn)能力下生產(chǎn)。第四季度需要在最大保持每天最大生產(chǎn)能力下，工廠最少需要26天完成生產(chǎn)，為使儲(chǔ)存和維修費(fèi)用最少即存儲(chǔ)的天數(shù)最少，固根據(jù)模型我們計(jì)劃工廠10月1號(hào)一一12月4號(hào)安排所有員工休息。12月5號(hào)一一12月31號(hào)，工廠每天都在最大生產(chǎn)能力下生產(chǎn)。不考慮油價(jià)波動(dòng)使費(fèi)用最小下安排生產(chǎn)的方式（表一）季度

12、休息停產(chǎn)時(shí)間第一季度1月1號(hào)-1月24號(hào)第二季度沒有第三季度7月1號(hào)-7月12號(hào)第四季度10月1號(hào)-12月4號(hào)最大生產(chǎn)條件下生產(chǎn)的時(shí)間1月25號(hào)-3月31號(hào)4月1號(hào)-6月30號(hào)7月13號(hào)-9月30號(hào)12月5號(hào)-12月31號(hào)5.2問題二2011年北京市油價(jià)日期地區(qū)90號(hào)汽油93號(hào)汽油97號(hào)汽油0號(hào)柴油2011.1.1北京市6.587.657.937.72011.1.15北京市6.587.657.937.72011.2.1北京市6.587.657.937.72011.2.15北京市6.587.657.637.142011.3.1北京市6.587.657.937.442011.3.15北京市6.58

13、7.657.937.442011.4.1北京市6.587.657.937.442011.4.15北京市6.587.657.937.792011.5.1北京市6.587.657.937.792011.5.15北京市6.587.657.937.792011.6.1北京市6.587.457.937.792011.6.15北京市6.587.458.367.792011.7.1北京市6.587.458.367.792011.7.15北京市6.587.458.367.792011.8.1北京市6.587.458.367.792011.8.15北京市6.587.458.367.792011.9.1北京市6.

14、587.638.367.792011.9.15北京市6.587.638.367.792011.10.1北京市6.587.638.367.792011.10.15北京市6.587.638.17.532011.11.1北京市6.587.078.17.532011.11.15北京市6.587.178.17.532011.12.1北京市6.587.198.17.532011.12.15北京市6.587.458.17.532011.12.30北京市6.587.778.17.53目標(biāo)函數(shù):490minz-(kythtqi(ais,)mT,ms,_iQ)i=1tJ約束條件：90、yt=aiSit一135ti

15、-ai-si_i9035J35J八't_Ti_、tai(90-ti)Q90ii90iiiQ-035-Si-035-Si-0代入數(shù)據(jù)ki=(0.1,0.08,0.08,0.1)ai=(250000,350000,300000,100000)qi=(130000,120000,120000,100000)程序見附錄在引入油價(jià)波動(dòng)的價(jià)格變量后，最小費(fèi)用由油價(jià)和儲(chǔ)存維修費(fèi)用共同決定。根據(jù)北京市2011年油價(jià)波動(dòng)情況表，結(jié)合模型容易知道，貨物在儲(chǔ)存一個(gè)季度后增長(zhǎng)的維修和儲(chǔ)存費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于北京市季度油價(jià)的差值，所以在基于北京市油價(jià)波動(dòng)中，生產(chǎn)方式任然按照表一的生產(chǎn)方式生產(chǎn)，即表（2）?？紤]油價(jià)波動(dòng)使

16、費(fèi)用最小下安排生產(chǎn)的方式（表2）季度休息停產(chǎn)時(shí)間第一季度1月1號(hào)-1月24號(hào)第二季度沒有第三季度7月1號(hào)-7月12號(hào)第四季度10月1號(hào)-12月4號(hào)最大生產(chǎn)條件下生產(chǎn)的時(shí)間1月25號(hào)-3月31號(hào)4月1號(hào)-6月30號(hào)7月13號(hào)-9月30號(hào)12月5號(hào)-12月31號(hào)5.3問題三目標(biāo)函數(shù)：山10.975e.2，x.)2C2<!i9約束條件:(1)35J、t<Ti90i3590tiz1tai(90-ti)Q由matlab畫出的需求正態(tài)分布圖我們得出了如下的生產(chǎn)計(jì)劃安排5.3.2不考慮油價(jià)波動(dòng)情況下基于需求曲線的生產(chǎn)計(jì)劃安排F(x)f1(x)x,(1,1-11)90x(L一1i,L-l35&qu

17、ot;(x)x(1-1i,90)f2(x)x(90,2-l2)90x-('2-l2,2一353(x)x.(2-l2,180)f2(x)x(180,3-l3)90x-(-3-l3,3一353(x)x(3l3,270)f2(x)x(270,L-l4)90x('4l4,''4'35f1(x)x(L-l4,360)l3).l2).l4).1).5.4問題四以下是有關(guān)近幾年0號(hào)柴油油價(jià)波動(dòng)相關(guān)數(shù)據(jù):調(diào)整時(shí)間調(diào)整產(chǎn)品（單位：元/升）2009年每月油價(jià)（元）月份1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日油價(jià)5.265.265.265.425.425.

18、76月份7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日油價(jià)6.286.096.356.196.606.60現(xiàn)價(jià)漲跌現(xiàn)價(jià)漲跌現(xiàn)價(jià)漲跌現(xiàn)價(jià)漲跌2012年03月20日上調(diào)8.330.488.870.518.310.522012年02月08日上調(diào)7.850.228.360.267.790.262011年10月09日下調(diào)7.13-0.227.63-0.228.10-0.267.53-0.262011年04月07日上調(diào)7.850.408.360.437.790.352011年02月20日上調(diào)7.450.287.930.307.440.302010年12月22日上調(diào)7.170.257.6

19、30.267.140.262010年10月26日上調(diào)6.920.187.370.206.880.192010年06月01日下調(diào)6.74-0.187.17-0.206.69-0.192010年04月14日上調(diào)6.920.267.370.286.880.282009年11月10日上調(diào)6.660.387.090.416.600.412009年09月30日下調(diào)6.28-0.156.68-0.177.23-0.176.19-0.162009年09月02日上調(diào)6.430.246.850.266.350.262009年07月29日下調(diào)6.19-0.186.59-0.196.09-0.192009年06月30

20、日上調(diào)6.370.486.780.516.280.522009年06月01日上調(diào)5.510.305.890.336.270.355.760.342009年03月25日上調(diào)5.210.225.560.235.920.245.420.162009年01月15日下調(diào)4.995.33-0.115.68-0.125.2690#汽油93#汽油97#汽油0#柴油2010年每月油價(jià)（元）1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日6.606.606.606.886.886.697月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日6.696.696.696.696.886.88年每

21、月油價(jià)（元）1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日7.147.147.447.797.797.797月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日7.797.797.797.537.537.53份價(jià)份價(jià)20份價(jià)份價(jià)月油月油月油月油根據(jù)2009、2010、2011三年的油價(jià)變動(dòng)數(shù)據(jù)，用matlab進(jìn)行插值擬合作2009、2010、2011三年油價(jià)的散點(diǎn)圖（1-12、13-24、25-36、37-48分別表示2009、2010、2011、2012年1-12月）從圖中可以發(fā)現(xiàn)油價(jià)幾乎是直線上升的，因此我們可以利用y=aix+a0作為擬合函數(shù)來預(yù)測(cè)2012年的油

22、價(jià)，編寫程序：i=37:1:48;x0=1:1:36;y0=5.265.265.265.425.425.766.286.096.356.196.606.606.606.606.606.886.886.696.696.696.696.696.886.887.147.147.447.797.797.797.797.797.797.537.537.53;a=polyfit(x0,y0,1)Yi=polyval(a,i)由于油價(jià)在每個(gè)月內(nèi)的波動(dòng)較小，因此我們對(duì)2012年月油價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到表32012年每月油價(jià)（元）（表3）月份1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日油價(jià)8.0334

23、8.10388.17428.24468.3158.3854月份7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日油價(jià)8.45588.52628.59668.66718.73758.8079由matlab擬合的到的油價(jià)波動(dòng)函數(shù)為：y=0.0023x+7.9984又因?yàn)闆]臺(tái)柴油機(jī)耗油最少0.08L,所以每臺(tái)柴油機(jī)每天增加的油價(jià)成本為0.000184,而每天柴油機(jī)每多存儲(chǔ)和維護(hù)一大所增加的成本為0.001667。因此存儲(chǔ)和維護(hù)的成本遠(yuǎn)大于油價(jià)增長(zhǎng)所帶來的成本。所以在滿足需求下，當(dāng)個(gè)季度盡量不多生產(chǎn)。所以問題四在基于油價(jià)增長(zhǎng)的生產(chǎn)安排同問題三如下：f1(x).9035.f1(x).f2

24、(x)9035.f1(x).f2(x)9035.f1(x).f2(x)9035.f1(x).X(1,1-11)X(口1_1i,1-1i).x(11i,90)x(90,.-2-l2)X-(J2-l2,口2-l2).x(L-l2,180)x(180,3-l3)x(.L3-l3,匕3-l3).x(3l3,270)x(270,4-l4)x(j4-l4,L-l4).x(=4-l4,360)5.5問題五通過收集數(shù)據(jù)可得油價(jià)及省內(nèi)重點(diǎn)物流價(jià)格如表6:年份2004200520062007200820092010油價(jià)3.463.924.655.345.846.006.42物流價(jià)格681010111315通過Matlab擬合散點(diǎn)圖：程序如下：x=3.463.924.655.345.846.006.42;y=681010111315;plot(x,y,'*')由散點(diǎn)圖知油價(jià)的上漲導(dǎo)致物流價(jià)格的上漲，而它們的波動(dòng)幅度也具有很大的相關(guān)性。通過最小二乘法擬合出油價(jià)與物流的函數(shù)；Matlab程序：x=3.463.924.655.345.846.006.42'y=681010111315'r=ones(7,1),x;ab=lsqlin(r,y);x0=3.46:0.15:6.42;y0=ab(1)+ab(2)*x0;plot(x,y,'*&