廣東省中考數(shù)學(xué)第一部分考點研究第二章方程（組）與不等式（組）第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件

1、 第二章第二章 方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）第二節(jié)第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用 考點精講一元二次方程一元二次方程 及其應(yīng)用及其應(yīng)用一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程實際應(yīng)用的常見類型一元二次方程實際應(yīng)用的常見類型 一元二次方一元二次方程及其解法程及其解法概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)是高次數(shù)是2的整式方程的整式方程一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0（其中（其中a ,b , c為常數(shù)，為常數(shù)， _）四種解法四種解法a0四種解法四

2、種解法解法解法適用形式適用形式方程的根方程的根口訣口訣直接開直接開平方法平方法x2=p(p0) x=1.方程沒有一次項（即方程沒有一次項（即b= 0），），直接開方最理想直接開方最理想; ;如果缺少常數(shù)項（即如果缺少常數(shù)項（即c=0），），因式分解沒商量因式分解沒商量； b, c相等都為相等都為0，等根是等根是0 不要忘不要忘； b, c同時不為同時不為0, 因式分解或配方，也可因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異直接套公式，因題而異 擇良方；擇良方；2.使用配方法較簡單的方使用配方法較簡單的方 程特點：將二次項系數(shù)程特點：將二次項系數(shù) 化為化為1 1后，一次后，一次 項系數(shù)為偶數(shù)項系數(shù)為

3、偶數(shù)( x+n)2=p(p0) x=_ 配方法配方法可配方可配方a(x+h)2=k( 且且a0) x=公式法公式法 ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)x=_因式分因式分解法解法可化為可化為 a(x+m)(x+n)=0 的方程的方程 x=-m, -np pnkha242bcaca 0ka溫馨提示溫馨提示：1.用因式分解法解一元二次方程時，易出現(xiàn)方用因式分解法解一元二次方程時，易出現(xiàn)方 程的右邊沒有化為程的右邊沒有化為0，左邊直接因式分解的錯，左邊直接因式分解的錯 誤；誤；2.用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù)用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù) a、b、c時，易忘記先將一元二次方程化為一

4、時，易忘記先將一元二次方程化為一 般形式；般形式；3.對于缺少常數(shù)項的一元二次方程，對于缺少常數(shù)項的一元二次方程， 方程兩邊不能同時除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的方程兩邊不能同時除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的 項，如解項，如解x2-5x=0時，易出現(xiàn)方程兩邊同時除以時，易出現(xiàn)方程兩邊同時除以 x，遺漏，遺漏x=0的情況的情況根的判別根的判別式及根與式及根與系數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān) 系系根的判別式根的判別式（2011版課標(biāo)新增內(nèi)容）版課標(biāo)新增內(nèi)容）*根與系數(shù)的關(guān)系：若根與系數(shù)的關(guān)系：若x1, x2是一元二次方是一元二次方ax2+ bx+c=0（a0）的兩根，則）的兩根，則 x1+x2=_，x1x2=_ （2011版

5、課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容版課標(biāo)選學(xué)內(nèi)容)bacab2-4ac0 一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0 一元二次方程有兩個一元二次方程有兩個_的實數(shù)根的實數(shù)根b2-4ac0 一元二次方程一元二次方程_實數(shù)根實數(shù)根根根的的判判別別式式?jīng)]有沒有(無無)相等相等一元二次一元二次方程實際方程實際應(yīng)用的常應(yīng)用的常見類型見類型 平均增長率（下降率）平均增長率（下降率）問題（設(shè)問題（設(shè)a為原來量，為原來量，b為變化后的量）為變化后的量）利潤問題利潤問題a(1+m)n=b (m為平均增長為平均增長率，率，n為增長次數(shù)為增長次數(shù))a(1-m)n=b (m為平均下降為平均下降率，率，

6、n為下降次數(shù)為下降次數(shù))面積問題常見圖形面積問題常見圖形利潤問題利潤問題1.利潤售價利潤售價-進價進價2.利潤率利潤率= 100%利利潤潤進進價價面面積積問問題題常常見見圖圖形形（1）如圖（）如圖（1），設(shè)空白部分的寬為），設(shè)空白部分的寬為x，則，則 S陰影陰影(a-2x)(b-2x)（2）如圖（）如圖（2），設(shè)陰影部分的寬為），設(shè)陰影部分的寬為x，則，則 S空白空白_（3）如圖（）如圖（3），設(shè)陰影部分的寬為），設(shè)陰影部分的寬為x，則，則 S空白空白=_(a-x)(b-x)(a-x)(b-x) 重難點突破一根的判別式根的判別式例例1（2016瀘州瀘州）若關(guān)于）若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次

7、方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實數(shù)根，則有實數(shù)根，則k的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A. k1 B. k1 C. k1 D. k1【解析】【解析】由一元二次方程有實數(shù)根知由一元二次方程有實數(shù)根知b2-4ac0,即即2(k-1)2-4(k2-1)0，解得，解得k1.D【拓展拓展1】（】（2016昆昆明明）一元二次方程）一元二次方程x2-4x+4=0的根的的根的情況是（情況是（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根C. 無實數(shù)根無實數(shù)根 D. 無法確定無法確定【解析】【解析】a=1, b=-4, c=4,b2-4ac=(-4)2-

8、414=0，方程有兩個相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根,故選故選B.二一元二次方程的實際應(yīng)用一元二次方程的實際應(yīng)用例例2（2016賀州賀州）某地區(qū)）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費年投入教育經(jīng)費2900萬元，萬元，2016年投入教育經(jīng)費年投入教育經(jīng)費3509萬元萬元.(1)求求2014年至年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn) 總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況， 該地區(qū)到該地區(qū)到2018

9、年需投入教育經(jīng)費年需投入教育經(jīng)費4250萬元萬元.如果按如果按(1)中教中教 育經(jīng)費投入的增長率，到育經(jīng)費投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是 否能達到否能達到4250萬元？請說明理由萬元？請說明理由. （參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)： =1.1, =1.2, =1.3， =1.4）. 1 21. 1 44. 1 69. 1 96解解：(1)設(shè)設(shè)2014年至年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為為x，由題意得：，由題意得：2900(1+x)2=3509,解得：解得：x1=0.1=10%, x2=-2.1(不合題意不合題意,舍去

10、舍去).答：答：2014年至年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10；(2)到到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元萬元.理由如下：理由如下：按按10的增長率，到的增長率，到2018年投入教育經(jīng)費為：年投入教育經(jīng)費為：3509(1+10)24245.89(萬元萬元)，4245.894250.按此增長率到按此增長率到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到4250萬元萬元.【拓展拓展2】（】（2016赤峰赤峰）如圖，一塊長）如圖，一塊長5米米寬寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、

11、兩米的地毯，為了美觀設(shè)計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的面積的 .（1）求配色條紋的寬度；）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余元，其余部分每平方米造價部分每平方米造價100元，求地毯的總造價元，求地毯的總造價.1780拓展拓展2題圖題圖（2）條紋部分造價：）條紋部分造價： 54200=850（元），（元）， 其余部分造價：（其余部分造價：（1- ）45100=1575（元），（元）， 總造價為總造價為850+1575=