山東省煙臺市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷考前須知：1 .本試題總分值150分,測試時間為120分鐘.2 .答卷前務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在做題紙上.超出做題區(qū)書寫的答案無3 .使用做題紙時,必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫,要字跡工整,筆跡清楚.效；在草稿紙、試題卷上做題無效.,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題,每題5分,共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中1 .己知集合A=X|X-X-2<0,B=x|y=內(nèi),貝IAUB=A.x|-l<x<2B.x|0<x<2C.x|x>-lD.x|x>02 .“Vx6R,x2-x+l&g

2、t;0的否認(rèn)是A. VxR,X2-X+1<0B.3xR,x2-x+1<0C. VxR,x2-x+l<0D.3xR,x2-x+l&03 .假設(shè)雙曲線W/(a>0,b>0)的離心率為那么其漸近線方程為A.2x±3y=0B.3x±2y=0C.x±2y=0D.2x±y=04 .設(shè)a=log0.53,b=0.53,c=(不廣:那么a,b,c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a5 .為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化,某夏令營主辦單位方案利用暑期開設(shè).假設(shè)課

3、程“樂不排在第“禮“樂“射“御“書“數(shù)六門體驗(yàn)課程,每周一門,連續(xù)開設(shè)六周周,課程“御不排在最后一周,那么所有可能的排法種數(shù)為A.216B.480C.504D.6246.函數(shù)y=|x|+sinx的局部圖象可能是7.假設(shè)x=a時,函數(shù)f(x)=3sinx+4cosx取得最小值,貝IsinaA.B.C.A.(-巴4)8.函數(shù),3-x.xl1)-X<1,假設(shè)方程f(x)=-2x+mB.(-8,4二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題,每題5分,共部選對得5分,局部選對得3分,有選錯的得有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是C.(-2,4)D.(-2,420分.在每題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

4、目要求,全0分.9.某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂效勞的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對食堂的效勞給出滿意或不滿意的評價,得到如下圖的列聯(lián)表.經(jīng)計算K滿意不滿意男3020女4010的觀測值k-4.762,那么可以推斷出A.該學(xué)校男生對食堂效勞滿意的概率的估計值為B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對食堂效勞更滿意C.有95%勺把握認(rèn)為男、女生對該食堂效勞的評價有差異D.有99%勺把握認(rèn)為男、女生對該食堂效勞的評價有差異XTTT10.函數(shù)f(x)=sin(3x+%)(-彳(中W)的圖象關(guān)于直線x=：對稱,那么A.函數(shù)f(x+)為奇函數(shù)ETB.函數(shù)f(x)在77,彳上單調(diào)遞增C.假設(shè)

5、|f(x1)-f(x2)|=2,那么|xi-X2的最小值為P(k2>k)().1000.0500.010k2.7063.8416.635rD. 函數(shù)f(x)的圖象向右平移；個單位長度得到函數(shù)y=-cos3x的圖象P(xi,yi),G(x2,y2),點(diǎn)P在l11. 如圖,在正方體ABCD-ABCD中,點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動,那么A.直線BD,平面AiCiDB.三棱錐P-AiCiD的體積為定值C.異面直線AP與AiD所成角的取值范用是45°,90°D.直線CP與平面ACiD所成角的正弦值的最大值為12. 拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F、準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)

6、上的射影為Pi,那么A.假設(shè)Xi+K=6.那么|PQ|=8B.以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切C.設(shè)M(O,i),那么|PM|+|PPi|>近D.過點(diǎn)M(0,i)與拋物線C有且只有一個公共點(diǎn)的直線至多有2條三、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.13. 己知向量a,b滿足|a|=l,|b|=',a±(a+b),那么a與b夾角為.14. 隨機(jī)變量XN(i,12),P(-i<Ki)=0.4,那么P(X>3)=.15. 設(shè)點(diǎn)P是曲線y=ex+x2上任一點(diǎn),那么點(diǎn)P到直線x-y-i=O的最小距離為.16. 三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在球O的外表上,PA,平面AB

7、C,PA=6,AB=23,AC=2,BC=4,那么：(i)球O的外表積為;(2)假設(shè)D是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作球O的截面,那么截面面積的最小值是o(本題第一空2分,第二空3分)四、解做題：此題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.17. (i0分)irm在條件(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,asinB=bcos(A+彳),bsin-T-=asinB中任選一個,補(bǔ)充到下面問題中,并給出問題解答在AABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,b+c=6,a=?通,求AABC的面積.注：如選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分18. (12分)數(shù)列an的前

8、n項(xiàng)和Sn滿足2s=(n+1)an(n6N)且ai=2.11 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；12 )設(shè)b=(an-1)2an.求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.19. (12分)20. 如圖,在四棱錐S-ABC計,ABCM直角梯形,AD/BC,BdCD平面SCDL平面ABCDASC提以CD為斜邊的等腰直角三角形,BC=2AD=2CD=E為BS上一點(diǎn),且BE=2ES.(1) 證實(shí)：直線SD/平面ACE(2) 求二面角S-AC-E的余弦值.21. (12分)橢圓的十以=1的離心率為丁,F是其右焦點(diǎn),直線y=kx與橢圓交于A,B兩點(diǎn),|AF|+|BF|=8.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè)Q(3,0),假設(shè)/AQB為

9、銳角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍22. 12分.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立,某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障且出現(xiàn)故障的概率為(1) 求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；(2) 為提升生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘n名維修工人及時對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行修.每名維修工人每月只有及時維修1條生產(chǎn)線的水平,且每月固定工資為1萬元.此外,統(tǒng)計說明,每月在不出現(xiàn)故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障能及時維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤.以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在n=1與n=2之中選其一,應(yīng)選用哪

10、個？(實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤一維修工人工資)23. (12分)函數(shù)代工)=(那一內(nèi)/百+土其中o<a<e.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)向；(2) 討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個數(shù)；(3) 假設(shè)f(x)存在兩個不同的零點(diǎn)x1,x2,求證：X1X2<e2.2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷高三數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題1 .C2,D3.C4.A5.C6.D7.B8.A二、多項(xiàng)選擇題9.AC10.AC11.ABD12.ABC三、填空題13.3-14.0.115.亞16.52,4四、解做題17.解:假設(shè)選：由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c,2分即b2c2a2bc,2

11、22,/所以cosAbcagL4分2bc2bc2由于A(0,),所以A.6分3又a2b2c2bc(bc)23bc,a2而,bc6,所以bc4,8分所以Sabc1bcsinA14sinV3.10分223假設(shè)選：由正弦定理得sinAsinBsinBcos(A).2分6由于0B,所以sinB0,sinAcos(A),6化簡得sinA-cosA1sinA,4分2 2即tanA=,由于0A,所以A.6分3 6又由于a2b2c22bccos,6所以bc(bc)ra=-一空6-,即bc2412石,8分2323所以SabcbcsinA1(2412V3)163m.10分222假設(shè)選:由正弦定理得sinBsinB

12、+C=sinAsinB,2由于0B,所以sinB0,所以sin"C=sinA,又由于BCA,2所以cosA=2sinAcosA,222AA由于0A,0,所以cos0,222一,所以A6又a2b2c2bc(bc)23bc,8分10分a2冊,bc6,所以bc4,11一所以Sabc-bcsinA4sin73.22318.解：(1)由于2sn=(n+1)an,nN*,所以2Sn+1=(n+2)an+1,兩式相減得2an1(n2)an1(n1)an,整理得nan+1=(n+1)an,.2分即亙也二,nn*,所以州為常數(shù)列.n+1nn所以包生2,4分n1所以an=2n.5分bn(an1)2an=

13、(2n1)4n.6分所以Tn141+342+543+L+(2n1)4n4Tn142+343+L+(2n3)4n(2n1)4nl.7分兩式相減得：3Tn4+2(42+43+L+4n)(2n1)419分以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CD,CB所在的方向分別為y軸、z軸的正方向,與CD,CB均垂直4«n+13Tn4+2(2n1)4111分1 4一一一一、n1化簡得Tn20+(6n5)4.12分9919 .解：(1)連接BD交AC于點(diǎn)F,連接EF.由于AD/BC,所以AFD與BCF相似.所以里型2.1分FDAD又BE空=2所以EFSD.2分ESFD由于EF平面ACE,SD平面ACE,所以直線SD/平面AC

14、E.4分平面SCD平面ABCD,平面SCDI平面ABCDCD,BC平面ABCD,BCCD,所以BC平面SCD.5分uuiruuuuuuruur的方向作為x軸的正方向,建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.6分一一一224那么C(0,0,0),S(1,1,0),A(0,2,2),E(-,-,-),333uuruur224CA(0,2,2),CS(1,1,0),CE(-,-,-).7分333設(shè)平面SAC的一個法向量為m=(x,y,z),那么uuumgCA0yz0uuu,即,mgCS0xy0不妨令z1,得x1,y1,于是m(1,1,1).設(shè)平面EAC的一個法向量為n(x,y,z),那么uuungpAu

15、urncpE0,即yz00xy2z011分不妨令z1,得x1,y1,于是m(1,1,1).設(shè)二面角SACE的平面角的大小為,那么cosmgi|1m|n|3所以二面角SACE的余弦值為1.312分20 .解：(1)設(shè)'為橢圓的左焦點(diǎn),連接RB,由橢圓的對稱性可知,AFF|B所以AFBFBEBF2a8,所以a=4,又e二=,a2=b2+c2,解得b2a22所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+-=1.164ulu(2)設(shè)點(diǎn)A(xnyj,B(x2,y2),那么QA(x122上L1聯(lián)立164,得(4k?1)x216ykx所以xx20,x1x22,4k1UUUULUD由于AQB為銳角,所以QA夕B0.2,c2V

16、34分5分ujiu3,y1),QB(x23,y2),6分0,8分9分mnuun3(所以QA0B(x13(x23)VW2x2)3(x1x2)2(1kMx216(1解得k叵或k104k21V35100,12分21 .解：(1)設(shè)3條生產(chǎn)線中出現(xiàn)故障的條數(shù)為X,那么X:B(3,j).因此P(X1)C；(夕序33279(2)當(dāng)n1時,設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為丫萬元.123135；122+81131;121+81+01119;假設(shè)X3,那么丫120+81+001023又吃0)叫七)P(X3)C33(1)3(f)033827,127此時,EY實(shí)際獲利Y的均值8123531192727627P(X21221

17、62)C3(3)(3)言7732727當(dāng)假設(shè)X假設(shè)X假設(shè)X假設(shè)Xn2時,設(shè)該企業(yè)每月的實(shí)際獲利為丫2萬元.0,1,2,3,EY234那么丫2那么Y那么丫2那么,81212122+81+812I120+82+06由于EY13026-272727EY2.30;26;1214;180214=272711分于是以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在應(yīng)選用n22.解：(1)2.函數(shù)n1與n2之中選其一,12分(x(xf(x)的定義域?yàn)閍)lnx(1x2a)(lnx1)x|x0.、1-3ax)-2ax,x2令f(x)由于0a0,得xa或xe.e,當(dāng)0xa或xe時,f'x0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)

18、2分axe時,f'x0,f(x)單調(diào)遞減.所以fx的增區(qū)間為0,a,e,減區(qū)間為取=min1,2a,那么當(dāng)x(0,)時,1xa0,Inx0,2a20,一、,1、,小f(x)x(xa)lnxx(2a24x)0;又由于0ae,由(1)可知在(0,a)上單增,因此,當(dāng)x(0,a,恒f(x)0,即f(x)在(0,a上無零點(diǎn).下面討論xa的情況:,一e一一一一e一當(dāng)0a一時,由于f(x)在(a,e)單減,(e,)單增,且f(a)0,f(e)e(a-)0,44f(e2)=1e40,4根據(jù)零點(diǎn)存在定理,f(x)有兩個不同的零點(diǎn).e.一一當(dāng)a=一時,由f(x)在(a,e)單減,(e,)單增,且f(e)0,4此時f(x)有唯一零點(diǎn)e.7分e一一一e-44此時f(x)無零點(diǎn).8分右一ae,由f(x)在(a,e)單減,(e,)單增,f(x)f(e)e(a)0,e,、假設(shè)a=-,f(x)有唯一零點(diǎn)e4e.,、右_ae,f(x)4e-,、綜上,右0a一,f(x)有兩個不同的零點(diǎn);4無零點(diǎn).(3)證實(shí)：由(2)知,0ae-一,且axiex2.4構(gòu)造函數(shù)F(x)那么F(x)(x2ef(x)f(-),x4ea)(lnx1)(3xx(a,e).2ea)(lnx1)x432410