工程光學(xué)習(xí)題解答第十章光的電磁理論基礎(chǔ)

1、第十章光的電磁理論基礎(chǔ)1.一個(gè)平面電磁波可以表示為Ex=0,Ey=2cos2Hx1014(-t)+-,Ez=0,求(1)該電磁波的頻率、波長(zhǎng)、振幅和原點(diǎn)的初相位？(2)撥的傳播方向和電矢量的振動(dòng)方向?(3)相應(yīng)的磁場(chǎng)B的表達(dá)式？解：(1)平面電磁波E=Acos2nv(3-t)+中對(duì)應(yīng)有A=2,v=1014Hz/P=-,k=3M10_6m。2(2)波傳播方向沿z軸，電矢量振動(dòng)方向?yàn)閥軸。(3)B,與E垂直，傳播方向相同，By=Bz=0Bx-.；Ey=CEy=61082二1014(-t)-c22.在玻璃中傳播的一個(gè)線偏振光可以表示Ev=0,Ez=0,Ex=102cosn1015(z-1),0.65

2、cy,z,x試求(1)光的頻率和波長(zhǎng)；(2)玻璃的折射率。z.215z解：(1)E=Acos2nv(1)+叩=10cos10兀(-t)c0.65c一,_15_,14.2二-10二v=-510Hzn=2二/k=2二/0.65c=3.910，mn=c=c/=347=i.54v.N3.910510143 .在與一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度h=0.01mm,折射率n=1.5,若光波的波長(zhǎng)為=500nm,試計(jì)算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的變化。解：光程變化為.:=(n-1)h=0.005mm0005106相位變化為、：=2=2-20二(rad)5004 .地球表面每平方米接

3、收到來(lái)自太陽(yáng)光的功率為1.33kw,試計(jì)算投射到地球表面的太陽(yáng)光的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。假設(shè)太陽(yáng)光發(fā)出波長(zhǎng)為九=600nm的單色光。2I3A=()2B103v/m5.寫(xiě)出平面波E=100expi(2x+3y+4z)16M108t的傳播方向上的單位矢量k0。解：:E=Aexpi(kir-t)kr=kxxkv入yykzzkx=2,ky=3,kz=4-k&xkyykzZ0=2x03y04zok0x0.y0-z0、29,29296.一束線偏振光以45度角從空氣入射到玻璃的界面，線偏振光的電矢量垂直于入射面，試1.5。求反射系數(shù)和透射系數(shù)。設(shè)玻璃折射率為解：由折射定律sin”；,%cos2=73ts工1.5J

4、n,cosn2cos?223ncos?n2cos62.e+1.5M=0.30342nlcos22222n1cosn2cos1221.52-0.6966737.解:太陽(yáng)光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，試求太陽(yáng)光的透射比。.ocs-2=n2cos%n1cos,sin2(-%)114n2cosn1cos4sin22cos2.sin2Q12)cos2(-1-2)p)2=0.91=0.9988.光波以入射角斗從折射率為n1介質(zhì)入射到折射率為電的介質(zhì)，在兩介質(zhì)的表面上發(fā)生反射和折射（折射角為62,見(jiàn)圖10-39）,s波和p波的振幅反射系數(shù)和投射系數(shù)分別為rs、rpsp和ts、tpo若光

5、波從n2介質(zhì)入射到R介質(zhì)（見(jiàn)圖10-39b）中，入射角為62,折射角為仇，s波和p波的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為rs、rD和ts、t,D。試?yán)梅颇阶C明（1）-rs;rpspsprp；(3)tsts=Ts；(4)tptp=Tp(%為p波的透射比，Ts為s波的透射比）圖10-39習(xí)題8圖解：(1)r_n1cos-n2cossn1c0slin2cos12,n1cos一n2cos%n2cos%-n1cos2rs=-rsncosn2cos2n2cos%ncos4同(3tststs(12cossin&.,2cossin22coszsin%二,ts=；二；sin(-1-2)sin(-1-2)sin。-

6、2),4sin1cossin叫cos2sincos24sin2%cos2=T=T%cos%ncos-1(4)同(3)略sin2G/)4sin212cos2三sin2p12)sin-2cos-1sin2(-1-2)兩介質(zhì)的折射率9 .電矢量方向與入射面成45度角的一束線偏振光入射到兩介質(zhì)的界面上,分別為n1=1,n2=1.5,問(wèn)：入射角4=50度時(shí)，反射光電矢量的方位角（與入射面所成的角）？若d=60度，反射光的方位角又為多少?解:（16i=50口，由折身寸定律外=sin（n遮1）=30.7。n2s=_sinQi一切一0.335/=tg（i一功二0.057sin（F12）tg（“%）入射光As=

7、Ap=A由反射系數(shù)有人=&入=-0.335As=-0.335A,Ap=PpAp=0.057A二合振幅與入射面的夾角tga=/a3=-80.33（2）同理rs=0.421,rp=4.042A:uarctg（）=84.310 .光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射時(shí)發(fā)生全偏振，試證明折射光在下表面反射時(shí)亦發(fā)生全偏振。證明：當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，發(fā)生全偏振，反射光中只有s波第一次反射時(shí)，11713M%=90,n=n,tgiB=n“空第二次反射時(shí)，日2=eB,4+e2=90；n=n/,tg6b=nn玻得證。亦可由%,%求證.sp11 .光束垂直入射到45度直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，并經(jīng)斜面反射后由

8、底二個(gè)側(cè)面射出（見(jiàn)圖10-40）,若入射光強(qiáng)為心，求從棱鏡透過(guò)的出射光強(qiáng)I?設(shè)棱鏡的折射率為1.52,且不考慮棱鏡的吸收。圖10-40習(xí)題11圖解:經(jīng)過(guò)第一面時(shí)，反射比為：1=(上1)2=(2)2=0.0426n12.52經(jīng)過(guò)第三面時(shí)，反射比為7=(1)2=(1一。52)2=0.0426n111.52經(jīng)過(guò)第二面時(shí)，工=45,sin%=1.52sin45=吃90二在此面發(fā)生全反射，即七二1.出射光強(qiáng)為I=t1P2T3I0=(10.0426)x1x(1-0.0426)1。=0.9171。12 .一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)由兩片分離透鏡組成，兩透鏡的折射率分別為1.5和1.7,求此系統(tǒng)的反射光能損失。如透鏡表面鍍

9、上曾透膜，使表面反射比降為0.01,問(wèn)此系統(tǒng)的光能損失又為多少？設(shè)光束以接近正入射通過(guò)各反射面。解此系統(tǒng)有4個(gè)反射面，設(shè)光束正入射條件下，各面反射率為=0.04n1-121.5-11)=()n1+11.5+1n2-1n2+11-1)2=(12+11.5=0.04R3=R4=0.067.光能損失為(初始為IJ=1-R1-R21-R31-R4=0.802,損失20%若反射比降為0.01,則T=(10.01/=0.96，損失4%13 .一半導(dǎo)體神化錢(qián)發(fā)光管(見(jiàn)圖10-41),管芯AB為發(fā)光區(qū)，其直徑d定3mm。為了避免全反射，發(fā)光管上部磨成半球形，以使內(nèi)部發(fā)的光能夠以最大投射比向外輸送。要使發(fā)光區(qū)邊

10、緣兩點(diǎn)A和B的光不發(fā)生全反射，半球的半徑至少應(yīng)取多少？(已知對(duì)發(fā)射的九二0.9nm的光，神化錢(qián)的折射率為3.4)。圖10-41習(xí)題13圖解:設(shè)半球半徑為r,由正弦定理，管芯邊緣發(fā)光的入射角e有sin二sin二二Rr丁sina取大為1,取小為0,a0sin6n2。（1）證明入射光的最大孔徑角2u滿足關(guān)系式sinu=，n12n22;（2）若叫=1.62,=1.52，求孔徑角?解:1sinc=n2,sin匕=cos%ccnininsin%-2sinu=二n1-n2n0(2月ni=1.62,n2=1.522u=2arcsinn12-n2=68.2117.已知硅試樣的相對(duì)介電常數(shù)一=12,電導(dǎo)率仃=2。

11、.cm，證明當(dāng)電磁波的頻率96一V10HZ時(shí)，硅試樣具有良導(dǎo)體作用。計(jì)算V=10HZ時(shí)電磁波對(duì)這種試樣的穿透深度。解:當(dāng)工時(shí)，介質(zhì)可看作良導(dǎo)體2吟對(duì)于硅=2=36109Hz2二；2二21074二C2,v109Hz時(shí)，硅具有良導(dǎo)體作用穿透深度x0=.：丁2L4二210，2=0.356m18 .鋁在人=50nm時(shí)，有n=1.5,nk=3.2,試求正入射時(shí)的反射比和相位變化。解:1.523.221-21.52_2Z1.523.22121.5=0.636n21k2)T-2nn21k212ntg2n1n2k-22.22n2n2k-n1213.21.523.22-1=0.577、=29.1219 .兩束振

12、動(dòng)方向相同的單色光波在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)分別表示為15E1=a1cos(%-即)和E2=a2cos2-t),若切=2立父10HZ,a1=6v/m,a2=8v/m,a=0,a2=n/2,求合振動(dòng)的表示式。解：合振動(dòng)E=E1E2=a1cosJ：t一3a2cosJ：t-.二2=Acos:t其中A2=a12a222a1a2cosi：。-：2=10v/m,a1sin二。a2sin-：24tg：.-二二-a1cos：1a2cos：23.E=10cos53.13-2二1015t20 .利用波的復(fù)數(shù)表達(dá)式求兩個(gè)波E1=acos(kx+8t)和E2=-acos(kx-t)的合成波。解：匕與2的復(fù)數(shù)表達(dá)式為E

13、1=aexpikx+tE2=-aexpikxftE=E1E2=aexpikx+t-aexpikx-t=aexp(ikxe8e*=2aisintcoskx+isint取實(shí)部ReE=2asinkxsint21.一束沿z方向傳播的橢圓偏振光表E（z,t）=x0Acos（kz-ot）+y0Acos（kz-t-）,4試求偏振橢圓的方位角和橢圓長(zhǎng)半軸及短半軸大小。解：由知al=Aa2=A,1=kz,、工2=kz,1,=一一44二方位角tg25=2a1a22cos6T叫二2邛=90即甲=451ai-a2設(shè)長(zhǎng)短半軸分別為A,A,則有A12+A22=a12+a22=2A222tg:sin2；-sin2：sin、

14、=二221tg2；1AtgA求得A1=1.31AA2=0.54A,其中略掉tgw=V2+1a1項(xiàng)22.有一菲涅耳棱體（見(jiàn)圖10-21）,其折射率為1.5,入射線偏振光的電矢量與入射面（即圖面）成45度角，求（1）棱體的頂角a取多大時(shí)，能使從棱體射出圓偏振光？（2）若棱體的折射率為1.49,能否產(chǎn)生圓偏振光？解：（1因?yàn)槿肷涔獾恼駝?dòng)方向與入射面夾角為453所以酸與瞰的振幅相同，所以只需兩次全反射使SPt相位差為二即可，那么每次反射2同TT產(chǎn)生的相位差為c,有tg=tg&=cossin2?-n2sin2得8=5335或50,3(2悶于固定的n,B必定有極大值，將上式對(duì)日求導(dǎo)d、.2n2T1n2si

15、n2tg0d12sin3sin2n2得sin21二2n1n22存在極大值，tgm=L1n22n=0.4094n=1.496m=44.32112)2sin(F切=0.1479:p=(p)2=0由于是自然光入射，p、s分量無(wú)固定相位關(guān)系，光強(qiáng)相等，故-1-I1=-（：s）=0.07410Ps2I0式中，10是入射自然光強(qiáng)；I1是沿AB的反射光強(qiáng)，反射光是垂直于圖面振動(dòng)的線偏振光。對(duì)于M2,假設(shè)在繞AB軸旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為0,則沿AB的入射光可以分解為p分量和s分量，它們之間有一定位相差，其振幅為Ep=,Iisin口Es=I1cos由于此時(shí)的入射角也為門(mén)，所以:Brp=0sin(%-?)rs=-=-0.3846sing/)因此，自M2出射光的振幅為Ep=0Es=rsEs=(-0.3846).I