2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

1、河南省中考數(shù)學(xué)試卷(滿分120分，考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題：1 .下列運(yùn)算正確的是()A.31=-3B.行±3C.(22)3=64D.56-53=252、已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)A(2,3),把點(diǎn)A沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再以。點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,然后以y軸為對(duì)稱軸得到點(diǎn)A',這A'點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(-2,-3)B.(-1,-3)C.(-3,1)D.(-2,3)3、環(huán)境空氣質(zhì)量問(wèn)題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問(wèn)題，我國(guó)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中增加了PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，“PM25是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.

2、5微米即0.0000025米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為()A.2.5X105B.2.5X105c2.5X106D,2.5X1064.如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若/1=30°,八則/2的度數(shù)為()/巾A.60。B.50。一/43一C.40。D.30。乙15、某通訊公司提供了兩種移動(dòng)電話收費(fèi)方式：方式1,收月基本費(fèi)20元，再以每分鐘0.1元的價(jià)格按通話時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式2,收月基本費(fèi)20元，送80分鐘通話時(shí)問(wèn)，超過(guò)80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價(jià)格計(jì)費(fèi).下列結(jié)論：如圖描述的是方式1的收費(fèi)方法；若月通話時(shí)間少于240分鐘，選擇方式2省錢；若月通訊費(fèi)為50元，則

3、方式1比方式2的通話時(shí)間多；若方式1比方式2的通訊費(fèi)多10元，則方式1比方式2的通話時(shí)間多100分鐘.C. 只有 D .6 .如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（）的內(nèi)角度數(shù)是（A . （-1） n?75)B.n 1?652C. (g n 1?752D. &) n?857 .為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表.關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)14221A.平均數(shù)是38.5B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)是40D.極差是38 .如圖，在第1個(gè)

4、ABC中，/B=30°,AB=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA到A,使AA=A1D,得到第2個(gè)AAD;在邊AD上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)AA到A3,使AA=A2E,得到第3個(gè)AAAE,按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以A為頂點(diǎn)9 .如圖，在ABC中，AB=AC,AD1,BC于點(diǎn)D,若AB=6,CD=4,則ABC的周長(zhǎng)是.10 .已知圓錐白母線長(zhǎng)為6cm,底面圓白半徑為3cm,則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是。11 .若-2xm-ny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m-3n的立方根是12 .如圖，將ABCt在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、BC均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋ABC能夠

5、完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是.13 .若關(guān)于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，則k=.14 .如圖，在？ABCDfr,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使CF：BC=1：2,連接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=i,5則DF的長(zhǎng)等于。15 .已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2(x1<x2),則對(duì)于下列結(jié)論:當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xbx2；x2-=其中正確的結(jié)論有(只需填寫序號(hào)即可)k三、解答題：16 .(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求化-三一.,其中x=4cos60。+

6、1.k+1X2-11Zx+I17 .(本題9分)如圖1,A,B,C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B,C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=100米.四人分別測(cè)得/C的度數(shù)如下表：甲乙丙丁/C(單位：度)34363840他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2,圖3:(1)求表中/C度數(shù)的平均數(shù)二：(2)求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；(3)用(1)中的工乍為/C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.(注：sin370=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)18 .(本題9分)一個(gè)不

7、透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分另刖號(hào)為1,2,3,4.(1)隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.求兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率；求第一次取出的小球標(biāo)號(hào)能被第二次取出的小球標(biāo)號(hào)整除的概率；(2)隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.19 .(本題9分)學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品.已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少10本.(1)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1

8、050元，要使購(gòu)買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購(gòu)買方案？20 .(本題9分)如圖，已知雙曲線y=-1與兩直線y=-1x,y=-kx(k>0,且kx4wg分別相交于A、B、CD四點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1)時(shí)，AB、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(,),B(一,),D(,).(2)證明：以點(diǎn)AD、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(3)當(dāng)k為何值時(shí)，？ADBO矩形21 .(本題10分)如圖，ABC的邊AB為。的直徑，BC與圓交于點(diǎn)D,D為BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DHAC于E.且(1)求證：AB=AC；1A(2)求證：DE為OO的切線；(夕、)(3)若AB=13,sinB=n,求CE

9、的長(zhǎng).22 .（本題10分）提出問(wèn)題：（1）如圖1,在正方形ABCDK點(diǎn)E,H分別在BC,AB上，若AE±DH于點(diǎn)O,求證：AE=DFj類比探究：（2）如圖2,在正方形ABCM,點(diǎn)H,E,G,F分別在AB,BQCDDA上，若EF，HG于點(diǎn)O,探究線段EF與HG勺數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；綜合運(yùn)用：（3）在（2）問(wèn)條件下，HF/GE如圖3所示，已知BE=EC=2,EO=2FQ求圖中陰影部分的面積.23.(本題11分)如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過(guò)P(1,-m)彳PMLx軸與點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)B.點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)

10、C的坐標(biāo);(2)令m>1,連接CA若ACP%直角三角形，求m的值;(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.一、1C2、Bo3、C.4.A.5、C.6.B.7.A.8.C二、填空題：9.20.10.180°11.2.12.必13.-114.后15.三、解答題(18題6分，19、20每題8分，21、22、23題每題10分，24題12分。)當(dāng)x=4cos60°+1=3時(shí)，原式=1=1x317.解：(1):=3*-4死44U=37；(2);C處垃圾存放量為：320kg,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：5

11、0%垃圾總量為：320+50%=640(kg),A處垃圾存放量為：(1-50嗆37.5%)X640=80(kg),占12.5%.補(bǔ)全條形圖如下：(3) .AC=100 米,.tan370.AB=ACtan37°=100X0.75=75(mj),運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，.運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75X80X0.005=30（元），答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30元.20、（8分）今解”叱"人/力"事事號(hào)華J鼻號(hào)今Jm引今工，今用工1T34一4rg7178呻由國(guó)林p柒香4掙弗果.且豺種筋孚病理的可能性黎為.身中西酸加女的打裨的神易的布要孑號(hào)LU斗事竹A）43種，

12、隼皿承制小林怦務(wù)幅和第工友*秋的小費(fèi)"樂(lè)多皇陵（氣鄉(xiāng)歲科協(xié)看4科.-4夕,二R總"京匕由,4-Y/y/:_、gq-=101. 5H19 .解：（1）設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元，則甲種圖書的單價(jià)為1.5x元，由題意得600x解得：x=20則1.5x=30,答：甲種圖書的單價(jià)為30元，乙種圖書的單價(jià)為20元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書a本，則購(gòu)進(jìn)乙種圖書（40-a）本，根據(jù)題意得r30a+20（駁-3）1050已40-0解得：200aw25,所以a=20、21、22、23、24、25,則40-a=20、19、18、17、16、15共5種方案.20 .解：（1）二七（-1,1）,C,D為雙

13、曲線y=-4與直線y=-kx的兩個(gè)交點(diǎn)，且雙曲線y=-1為中心對(duì)稱圖形，D(1,-D,消去y得：-&=-囚即x2=4,4國(guó)解得：x=2或x=-2,當(dāng)x=2時(shí)，y=-l；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-,A(2,1),B(2,-3);故答案為:y=（2）二雙曲線y=-工為中心對(duì)稱圖形，且雙曲線y二-二與兩直線y=-lx,wx4kx（k>0,且kw2）分別相交于A、B、CD四點(diǎn)，4.OA:OBOGOD則以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;（3）若？ADBO矩形，可得AB=CQ消去y得：一工-kx,即x2" xkY® ' （行業(yè)）2=叼-2#+ （品）2g整理

14、得：（4k-1）（k-4）=0,解得：k="（不合題意，舍去）或k=4,貝(J當(dāng)k=4時(shí)，？ADBO矩形.點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形，矩形的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，以及中心圖形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21.解(1)證明：連接AR答：:AB是。的直徑，./ADB：90°-ADLBC,又D是BC的中點(diǎn)， .AB=AQ(2)證明：連接OD QD分別是ARBC的中點(diǎn), .OD/AQ /OD=/DEC：90°,.ODLDDE是。的切線；12(3)解：:AB=13,sinB味，-L,AD_12

15、"=百，.AD=12,由勾股定理得BD=5, .CD=5,ZB=ZC,"h= .DE 根據(jù)勾股定理得C.-LBDC點(diǎn)評(píng)：本題目考查了切線的判定以及等腰三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多且碎，解題時(shí)候應(yīng)該注意.22.解：(1)二.四邊形ABCLM正方形, .AB=DA/ABE=90°=/DAH /HAQ/OA=90°.vAEE±DHH /AD/OA=90°. /HAO/ADO.AB匿DAH(ASA,AE=DH(2)EF=GH將FE平移至ijAM處，貝UAM/EF,A附EF.將GH平移至UDN處，則DN/GHD

16、N=GHvEF±GH.AMLDN根據(jù)(1)的結(jié)論得AMtDN所以EF=GH(3)二.四邊形ABCLM正方形， .AB/CD /AH6/CGO FH/EG /FHQ/EGO /AHE/CGE .AHSACGE.里罩以1CEEGOE2vEC=2AF=1過(guò)F作FPLBC于P,根據(jù)勾股定理得EF=V1T,vFH/EG.陋要FEHG根據(jù)（2）知EF=GH.FO=HO儂）Mi,3aE0C4E0MX4即）2=詈陰影部分面積為.1'J23.解：（1）若m=2,拋物線y=x2-2mx=x2-4x,答：對(duì)稱軸x=2,令y=0,則x2-4x=0,解得x=0,x=4, A(4,0), P(1,-2),令x=1,則y=-3, B(1,-3), .C(3,-3).(2) ;拋物線y=x2-2mx(m>0),a(2m0)對(duì)稱軸x=mp(i,一m)令x=1,則y=1-2m,b(1,1-2m), .C(2m-1,1-2m),VPA2=(m>2+(2rrr1)2=5n2-4n+1,P(2=(2m2)2+(1成2=5m2 10R+5,AC2=1+(1-2成2=2-4n+4n2, ACP%直角三角形，.P磔PC2+AC2,即5n24n+1=5nf210m+5+24n+4n2,整理得：2n25m+6=0,解得：m=三m=1(舍去)，故m=.(3) .P(1,-mi),C(