25一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1、 九年級(jí)（上）教學(xué)案課題25一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系授課時(shí)間主備人 尹麗娜審核人使用人教師復(fù)備或?qū)W生筆記【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。2、能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個(gè)根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知數(shù)。會(huì)求已知方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根x1，x2與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系式和已知一個(gè)根的條件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知數(shù)。會(huì)求已知方程的兩根的倒數(shù)和與平方和、兩根的差【學(xué)前

2、準(zhǔn)備】1、一元二次方程的一般形式？  2、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？3、當(dāng)0，=0，0 根的情況如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ 【自主探究】：做一做解下列方程，并求出每個(gè)方程的兩根之和與兩根之積，它們與原方程的系數(shù)有什么關(guān)系？1.x2-2x+1=0 2.x2-x-1=0（3）2x2-3x+3=0教師復(fù)備或?qū)W生筆記問(wèn)題：1、你找到快速求出一元二次方程的兩根和與兩根積的方法了嗎？        2、剛才我們列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？3、請(qǐng)根據(jù)以上的觀(guān)察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a0)的根x1，x2與a、b、c之間的關(guān)系：_。4.你能證明上面的猜想嗎？請(qǐng)證明，并用文字語(yǔ)言敘述說(shuō)明。解決例題 ： 例1、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積。（1）； （2） 例2：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的兩個(gè)根的（1）平方和 （2）倒數(shù)和 （3）差例3、已知方程6x2+kx-5=0的一個(gè)根為1，求它的另一個(gè)根及k的值。感悟與收獲在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c有哪些作用？鞏固練習(xí)：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根