多元統(tǒng)計(jì)學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析試題(A卷)(答案)

1、多元統(tǒng)計(jì)分析試卷題號(hào)一二三總分分值404020100得分得分評(píng)卷人一、填空題（每空2 分，共 40 分）1、若 X() N p ( ,), (1,2,n)且相互獨(dú)立，則樣本均值向量X 服從的分布為X N p (, 1) 。n2、變量的類型按尺度劃分有_間隔尺度 _、 _有序尺度 _、名義尺度 _。3、判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法，常用的判別方法有_距離判別法 _、Fisher 判別法 、 Bayes 判別法 、逐步判別法 。4、 Q 型聚類是指對 _樣品 _進(jìn)行聚類， R 型聚類是指對 _指標(biāo) (變量 )_進(jìn)行聚類。5、設(shè)樣品 X i( X i1 , X i 2 ,X ip )&#

2、39; , (i1,2,n) ，總體 X N p (,) ，對樣品進(jìn)行分類p1|q ) q ， 馬 氏 距 離常 用 的 距 離 有 ： 明 氏 距 離 d ij (q) (| xix j1dij2 (M )(xix j )1 (xix j ) ，蘭氏距離 dij ( L )p| xix j|。xix j16、因子分析中因子載荷系數(shù)aij 的統(tǒng)計(jì)意義是 _第 i 個(gè)變量與第 j 個(gè)公因子的相關(guān)系數(shù) 。7 、 一 元 回 歸 的 數(shù) 學(xué) 模 型 是 ： y01 x，多元回歸的數(shù)學(xué)模型是：y01 x12 x2p xp。8、對應(yīng)分析是將R 型因子分析 和 Q 型因子分析 結(jié)合起來進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析方法。

3、9、典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系 的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。得分評(píng)卷人二、計(jì)算 題（每小題10 分，共 40 分）4101 、設(shè)三維隨機(jī)向量XN3( , )，其中130，問 X1 與 X 2 是否獨(dú)立？002(X1,X 2 ) 和 X3 是否獨(dú)立？為什么？解： 因?yàn)?cov( X 1 , X 2 )1，所以 X 1與 X 2 不獨(dú)立。1112， (X1,X2)的協(xié)差矩陣為 11因?yàn)榘褏f(xié)差矩陣寫成分塊矩陣2122cov( X1 , X 2 ) , X 3 )12 ，而12 0 ，所以 ( X1 , X 2 ) 和 X 3 是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)與相互獨(dú)立是等價(jià)的，所以(X1,X 2)

4、和 X3 是獨(dú)立的。2、設(shè)抽了五個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測了一個(gè)指標(biāo)，它們分別是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若樣本間采用 明氏 距離，試用最長距離法對其進(jìn)行分類，要求給出聚類圖。x1x2x3x4x5x10解：樣品與樣品之間 的明氏 距離為： D (0 )x210x33.52.50x4541.50x5763.520樣品最短距離是1，故把 X 1與 X 2 合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長距離法） x1 , x2 x3x4x5 x1 , x2 0得距離陣 D(1)x33.50x451.50x573.520類與類的最短距離是1.5，故把X 3與 X4 合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長距 x1

5、, x2 x3 , x4 x5 x1 , x2 0離法） 得距離陣 D(2 ) x3 , x4 )50x573.50類與類的最短距離是 3.5，故把 X 3 , X 4 與 X 5合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最 x1 , x2 x3 , x4 , x5 長距離法） 得距離陣 D (3) x1 , x20 x3 , x4 , x5 70分類與聚類圖（略）（請你們自己做）1.000.630.453、設(shè)變量 X1, X 2 , X 3 的相關(guān)陣為 R0.631.000.35, R 的特征值和單位化特征向量0.450.351.00分別為1.96,l10.63,0.59,0.51T1;30.37,

6、l30.75, 0.64, 0.182 0.68, l2T0.22, 0.49,0.84 ;T（ 1） 取公共因子個(gè)數(shù)為 2，求因子載荷陣 A 。（ 2） 計(jì)算變量共同度 hi2 及公共因子 F j 的方差貢獻(xiàn)，并說明其統(tǒng)計(jì)意義。0.631.960.220.68解：因子載荷陣A 0.591.960.490.680.511.960.840.68變量共同度： h12(0.631.96) 2(0.220.68) 2=h22(0.591.96) 2(0.490.68) 2=h32(0.511.96) 2(0.840.68) 2=公共因子 F j 的方差貢獻(xiàn)：S1(0.63 1.96) 2(0.59 1.96) 2(0.511.96) 2S2( 0.22 0.68) 2( 0.49 0.68) 2(0.840.68 )2統(tǒng)計(jì)意義（省略） （學(xué)生自己做）1004、設(shè)三元總體 X 的協(xié)方差陣為030，從出發(fā)，求總體主成分F1, F2 , F3，并006求前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率。解：特征方程 |E|0，得特征根：16,23, 31111500x106 的特征方程：030x20 ，得特征向量 u10000x31200x103的特征方程：000x20 ，得特征向量 u 21003x30000x111的特征方程： 020x