平面直角坐標系中的面積的求法

1、2021/3/91平面直角坐標系中的面積的求法 興趣活動2021/3/92如圖（如圖（1 1），）， AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題1yOx圖（圖（1）AB43211 2 3 4(4,0)(0,3)2021/3/93如圖（如圖（2 2），）， AOBAOB的面積是多少？的面積是多少？問題問題yOx圖（圖（2）AB43211 2 3 4(3,3)(4,0)2021/3/94xyABC 練習(xí)練習(xí). .已知已知A(1,4), A(1,4), B(-4,0),C(2,0). B(-4,0),C(2,0). ABCABC的面積是的面積是. .若若BCBC的坐標不變的坐標不變, , AB

2、CABC的面積為的面積為6,6,點點A A的橫坐標為的橫坐標為-1,-1,那么那么點點A A的坐標為的坐標為_ _._.O(1,4)(-4,0)(2,0)CxyAB(-4,0)(2,0)2021/3/95例例1 1 已知已知A(-2,0)A(-2,0)，B B（4 4，0 0），），C C（x,y)x,y)(1)(1)若點若點C C在第二象限，且在第二象限，且|x|=4,|y|=4,|x|=4,|y|=4,求點求點C C的坐標，并求三角形的坐標，并求三角形ABCABC的面積；的面積；分析分析(1)(1)由點由點C C在第二在第二象限，可知象限，可知x x和和y y的符的符號，這樣可化簡絕對號，

3、這樣可化簡絕對值，從而求點值，從而求點C C的坐的坐標，求三角形的面積，標，求三角形的面積，關(guān)鍵求點關(guān)鍵求點C C到到ABAB所在所在的直線即的直線即x x軸的距離軸的距離|y|y|31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1ABC2021/3/96在圖在圖(3)(3)中，以中，以O(shè)AOA為邊的為邊的OABOAB的面積為的面積為2 2，試找，試找出符合條件的且頂點是格點的點出符合條件的且頂點是格點的點C C，你能找到幾，你能找到幾個這樣的點？個這樣的點？( (在圖中現(xiàn)有的網(wǎng)格中找在圖中現(xiàn)有的網(wǎng)格中找) )y圖（圖（3）OxA(2,1)43211 2 3 4問題問題32021/3

4、/97 214211OABS)0 , 4(1BOy43211 2 3 4A(2,1)x圖（圖（3）2021/3/98222212OABSOxy圖（圖（4）A(2,1)43211 2 3 4)2 , 0(2B2021/3/99222213OABS)3 , 2(3BOXYA(2,1)43211 2 3 4圖（圖（5）2021/3/910)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x圖（圖（6）2021/3/911)4 , 4(4BOy43211 2 3 4A(2,1)x圖（圖（7）C(2,2)44ACBOACOABSSS221212121MN方方法法12021/3/912)4 , 4(

5、4BOy43211 2 3 4A(2,1)x圖（圖（8）D(1,1)23121112144ADBOADOABSSSEF方方法法22021/3/913)4 , 4(4B444AEBAEOFOFBOABSSSS梯形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)232211)42(214421圖（圖（9）方方法法32021/3/914)4 , 4(4BAOFBGOBGOFBOABSSS4444S四邊形正方形Oy43211 2 3 4A(2,1)xE(4,1)F(4,0)26442144圖（圖（10）G(0,4)方方法法42021/3/915Ox圖（圖（12）A(2,1)43211

6、2 3 4)3 , 2(3B)4 , 4(4B)2 , 0(2B4321OABOABOABOABSSSS)0 , 4(1By2021/3/916在下圖中，以在下圖中，以O(shè)AOA為邊的為邊的ABOABO的面積為的面積為2 2，試找，試找出符合條件的點出符合條件的點B B，你能找到幾個這樣的點？，你能找到幾個這樣的點？問題問題3-1xy1 2 3 4 5 54321-1A(2,1)OB(0,2) PB (4,4)答：有答：有無數(shù)個無數(shù)個點，它們在過點點，它們在過點(0,2)(0,2)或或(4,0)(4,0)并與線段并與線段OAOA平行的直線上。平行的直線上。ab P B (2,3) C圖（圖（13

7、）2021/3/917 一般的，在平面直角坐標系中，一般的，在平面直角坐標系中，求已知頂點坐標的多邊形面積都可以求已知頂點坐標的多邊形面積都可以通過通過_ _ _的方法解決；的方法解決； 在平面直角坐標系中，對于某些圖形的面積在平面直角坐標系中，對于某些圖形的面積不易直接求出，我們也可以通過不易直接求出，我們也可以通過_ _ _，使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。割補割補等積變換等積變換2021/3/918-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法方法12021/3/9

8、19-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法方法22021/3/920-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法方法32021/3/921-1-2xy1 2 3 4 5 6 7 854321 -2 -1OB(6,2)C(1,3)方法方法4A(-1,-2)ABC2021/3/922yx31425-2-1-3O12 3 45-2 -16786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78D(1,4) 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD中，中，A A(1