人教版高中數(shù)學必修3-2.3《變量間的相關(guān)關(guān)系》第二課時參考課件

1、2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系第二課時第二課時 1. 1. 兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點圖分別有什么特相關(guān)和負相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點圖分別有什么特點？點？ 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系性的兩個變量之間的關(guān)系. . 正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角到右上角正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負相關(guān)的散點圖中的點散布在從左上角到右的區(qū)域，負相關(guān)的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域下角的區(qū)域 2. 2.

2、觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān). .我們需要進一我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究研究. . 思考思考1 1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？散點圖中的點嗎？ ( , )x y

3、 思考思考2 2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？的點的分布有什么特點？ 這些點大致分布在一條直線附近這些點大致分布在一條直線附近. . 思考思考3 3：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相線性相關(guān)關(guān)系，關(guān)關(guān)系，這條直線叫做這條直線

4、叫做回歸直線回歸直線. .對具有線性相關(guān)關(guān)系對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？ 思考思考4 4：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一條還是幾條？你認為其回歸直線是一條還是幾條？ 思考思考5 5：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線？借助計算機怎樣畫出回歸直線？確畫出回歸直線？借助計算機怎樣畫出回歸直線？ 在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸直線的方程

5、稱為回歸方程回歸方程. .對一組具有線性相關(guān)對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計. . 思考思考1 1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關(guān)系？怎樣的關(guān)系？ 整體上最接近整體上最接近 思考思考2 2：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？對于求回歸直線方程，你有哪些想法？ (x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，

6、yn)可以用可以用 或或 ， 其中其中 . . |iiyy-2()iiyy-iiybxa=+ 思考思考3 3：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，設其回歸方程為，設其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？回歸直線的接近程度？ ybxa=+ 思考思考4 4：為了從整體上反映為了從整體上反映n n個樣本數(shù)據(jù)與回歸個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫直線的接近程度，你認為選用哪

7、個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？比較合適？ 21()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxa(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn) 思考思考5 5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學原理分析，當根據(jù)有關(guān)數(shù)學原理分析，當 時，總體偏差時，總體偏差 為最小，這樣就得到了回為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法最小二乘法. .回回歸方程歸方程 中，中，a a，b b的幾何意義分別是什么？的幾何意義分別是什么？1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx21()niiiQ

8、yyybxa=+ 思考思考6 6：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內(nèi)脂肪含量由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的的百分比的回歸值回歸值. .若某人若某人3737歲，則其體內(nèi)脂肪含量的歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？百分比約為多少？0. 5770. 448yx=-20.9%20.9% 例例 有一個同學家開了一個小賣部，他為了研有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計

9、，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表：出的飲料杯數(shù)與當天氣溫的對比表： 攝氏溫度攝氏溫度( (） -504712熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 15615013212813015192327313611610489937654（1 1）畫出散點圖；）畫出散點圖；（2 2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之 間關(guān)系的一般規(guī)間關(guān)系的一般規(guī)律；律；（3 3）求回歸方程；）求回歸方程；（4 4）如果某天的氣溫是）如果某天的氣溫是22，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)，預測這天賣出的熱飲杯數(shù). .攝氏溫度攝氏溫度( (） -504712熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 15615013212813015192

10、327313611610489937654當當x=2x=2時，時，y=143.063.y=143.063.1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 , , 1.1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，計算平均數(shù)第一步，計算平均數(shù) , , xy1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，計算第三步，計算 ybxa=+第四步，寫出回歸方程第四步，寫出回歸方程 2. 2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點大回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點大致分布在回歸直線附近致分布在回歸直線附近. .對同一個總體，不同的樣本對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨數(shù)據(jù)對應不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機性機性. . 3. 3.對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得以求得“回歸方程回歸方程”，如果