人教版高中數(shù)學(xué)必修4-1.2《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)課件1

1、是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的角是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的角 ?53sin)1 (135cos)2(2tan)3( 回顧三角函數(shù)的定義回顧三角函數(shù)的定義. .在直角三角形在直角三角形OMPOMP中由勾股定中由勾股定理很容易得到：理很容易得到：由正切函數(shù)定義很容易得到：由正切函數(shù)定義很容易得到：1cossin22 cossintan 之間有何關(guān)系？探究：tan,cos,sinyx P(x,y)OA(1,0)M(1)sin; y(2)cos; x(3)tan0 ;yxx)sin,(cosP同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系:1cossin22coss

2、intan),2(Zkk 同一個(gè)角同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于，商等于角角 的正切的正切.1、同角的理解：、同角的理解： 14cos4sin22 1)(cos)(sin22 2、 是是 的簡(jiǎn)寫形式，與的簡(jiǎn)寫形式，與 不同。不同。 2sin2)(sin 2sin 3、公式可以變形使用、公式可以變形使用 “同角同角”二層含義二層含義:一是一是”角相同角相同”, 二是二是”任意任意”一個(gè)角一個(gè)角.對(duì)于上述兩個(gè)公式，你覺(jué)得怎樣理解？對(duì)于上述兩個(gè)公式，你覺(jué)得怎樣理解？是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的角是否存在同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的角 ?53sin)1 (135cos

3、)2(2tan)3(不存在不存在 已知已知 ,求求 的值的值.53sintan,cos例例1從而從而解解:因?yàn)橐驗(yàn)?, 1sin, 0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得1cossin22.2516531sin1cos222如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么.542516cos.434553cossintan如果如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么.43tan,54cos例例2 2 求證求證xxxxcossin1sin1cos恒等式證明常用方法恒等式證明常用方法? ?基本思路基本思路: :由繁到簡(jiǎn)由繁到簡(jiǎn)可以從左邊往右邊證，可以從左邊往右邊證，可以從右

4、邊往左邊證，可以從右邊往左邊證，也可以證明等價(jià)式。也可以證明等價(jià)式。221 2sin cos1tan1.: 1cossin12(cossin)cossin21 sincos1 sin1 costanxxxxxx證明（）（ ）66411sincossincos:4 化簡(jiǎn)變式2222.tan2,23cos15sin7cos(2)4sin3sincos5cos233sincos1sincos已知?jiǎng)t（）（）7158554 AcosAsin,Asin:求若變式關(guān)于關(guān)于sina,cosa的齊的齊次式，求值時(shí)分子、次式，求值時(shí)分子、分母同除以分母同除以cosa的最的最高次，方便利用高次，方便利用tana值代

5、入計(jì)算。值代入計(jì)算。3313.10,sincos,sincos .251(2)sincos,sincos.232sin5,tan .cosxxxxx （）已知求已知求（ ）已知求要注意要注意sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三個(gè)量之間有聯(lián)系：三個(gè)量之間有聯(lián)系：(sina+cosa)2= 1+2sinacosa; (sina+cosa)2= 1+2sinacosa知知“一一”求求“二二”歸納歸納小結(jié)小結(jié)2.同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系的應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系的基本關(guān)系的應(yīng)用1.通過(guò)觀察、歸納通過(guò)觀察、歸納,發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律（2）公式的變形、化簡(jiǎn)、恒等式