五、統(tǒng)計方差

1、1. 五.數(shù)據(jù)的波動極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差。2. 方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)叫方差。即：s21(Xix)2(X2x)2(Xn又)2,其中x1(XiX2Xn)。3. nn標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根，用s表示。即：sj(XiX)2(X2X)2(XnX)2。,n對方差的認(rèn)識對方差的認(rèn)識要具體問題具體對待，一般認(rèn)為方差越小、越穩(wěn)定越好，但其實(shí)不然，應(yīng)具體情況具體分析。比如，根據(jù)甲、乙兩名運(yùn)動員10次預(yù)賽成績選出一人參加決賽，結(jié)果兩人的平均成績差不多，而甲的方差小，乙的方差大。若想奪冠，應(yīng)選甲，甲的成績穩(wěn)定；若想破記錄，應(yīng)選乙，乙的最高成績比甲好。例題【考題

2、21】(2004、蕪湖，3分)對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測量.其平均數(shù)、方差計算結(jié)果如下：機(jī)床甲：知=10,s甲2=0.02;機(jī)床乙：妃=10,s乙2=0.06,由此可知：(“甲”或“乙”)機(jī)床性能好.解：甲點(diǎn)撥：在平均數(shù)相同的情況，方差越小，性能越穩(wěn)定，性能越好.【考題22】(2004、常德，3分)今年5月份甲、乙兩種股票連續(xù)10天開盤價格如下表(單位：元)則在這10天中，甲、乙兩種股票波動較大的是_解：乙甲5.罕5.355.35.285.25.085.310445.16乙6,36+56.76.526.86偵6.83&58&55點(diǎn)拔11甲=會5,23+5*28+535

3、+S.3+528+5.2+5.08+531+5*44+5*46)f293.1氣=京(&3+6.5+6.7+6.52+&66+6.8+6.9+6.83+6.58+6.55)=6.634.1V4=會(5.23-5.293尹+(5.285.293)*+(5.35-5.293/+(5.35.293)2+(5.28-5.293/+(5.2-5.293)，+(5.08-5.293)*(5.31-5.293)，+(544-5.2939+(5.46-5,293)勺=0.011141；也=(6.36,634)+(5.5&634尸+(6,7-&634尸+(6,52-1U6.634)

4、：+(6,66-6.634)'+(&8-&634)'+(&9-&63獰+(643-&634)，+(6.58-6.634)：+(6.55-6.634=029424,因為所以乙的波動較大.【考題23】(2004、昆明，7分)已知一組數(shù)據(jù)6,3,4,7,6,3, 5,6.求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解：(1)接從河到大的順序其列數(shù)據(jù):3,3,4,5,6,6,6,7.平均數(shù)X=1X40=5,眾數(shù)是6,中位數(shù)是5.5;81(2)萬差S2=；(4+4+1+0+1+1+1+4)=2,標(biāo)準(zhǔn)差S瑚8點(diǎn)撥：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

5、、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的不同特征：的常用數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確的求出這些數(shù)據(jù)是具體形象描述一組數(shù)【考題31】（2004、寧波模擬，3分）某班喜歡乒乓球、排球、足球、籃球4項球類活動的人數(shù)如圖1-5-2所示，若全班人數(shù)為50人，體育委員組織一次排球比賽，估計會有（）人積極參加排球比賽.A.7B.9C.12D.16解：B點(diǎn)撥：50X18%=9（人）【考題3-2】（2004、河北,2分）某校九年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為500,其男女所占比例如圖15-3所示，貝成校九年級男生人數(shù)為A. 48B.52C.240D.260解：D點(diǎn)撥：500X52%=260（人）【考題33】（2004、安徽，5分）某校九年級（2）班有50

6、名同學(xué),綜合素質(zhì)評價“運(yùn)動與健康”方面的等級統(tǒng)計如圖1-5-4所示,則該班“運(yùn)動與健康”評價等級為A的人數(shù)是（）1. 解：19點(diǎn)撥：50X38%=19三、【強(qiáng)化練習(xí)1】一組數(shù)據(jù)：一2,1,0,1,2的方差是已知某樣本：1,0,3,一1,2,1,2,2,則樣本極準(zhǔn)差初中三年級上學(xué)期期末統(tǒng)一考試后，甲、乙兩班的數(shù)學(xué)成績(單位：分)的統(tǒng)計情況如下表所示：班級考試人散平均分中位數(shù)眾數(shù)"方£甲558876虹乙55&57280m從成績的波動情況來看，班學(xué)生的成績的波動更大.2. 下列說法中，錯誤的有()一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是它的差的平方；數(shù)據(jù)8,9,10,11,11的眾數(shù)是2；如果

7、數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的平均數(shù)為幻那么(X1-x)+(X2X)+(XnX)=0;數(shù)據(jù)0,1,1,2,1的中位數(shù)是1.A.4個B.3個C.2個D.1個已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.055,乙組數(shù)據(jù)的方差尋=0.105,貝()B.乙組數(shù)據(jù)比甲D.甲、乙兩組數(shù)A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大組數(shù)據(jù)波動大C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大據(jù)的波動大小不能比較6.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，在相同的條件下他們分別射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下表:如果甲、乙兩人中只有理由.7. 如圖15-5,是抽樣調(diào)查了50名同學(xué)獲取新聞的途徑繪制的扇形統(tǒng)計圖，其中A、B、C、D分別

8、表示通過廣播電視、報紙雜志、網(wǎng)絡(luò)及其他途徑獲取新聞的人數(shù)，則通過報紙雜志獲取新聞的人數(shù)為,表示通過網(wǎng)絡(luò)獲取新聞的人數(shù)的扇形的圓心角為.8. 學(xué)校有師生共1200人，繪制如圖15-6的扇形統(tǒng)計圖.則表示教師人數(shù)的扇形的圓心角為，學(xué)生有人.9. 扇形統(tǒng)計圖中，所有扇形表示的百分比之和（）10. A.大于1B.等于1C.小于1D.不一定天籟音樂行出售三種音樂CD,即古典音樂、流行音樂、民族音D. 樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，應(yīng)該用（）A.扇形統(tǒng)計圖B. 折線統(tǒng)計圖C. 條形統(tǒng)計圖以上都可以1, 【強(qiáng)化練習(xí)2】數(shù)據(jù)1,6,3,9,8的極差是（）2, A.1B.5C.6D.8某學(xué)習(xí)小

9、組5位同學(xué)參加初中畢業(yè)生實(shí)驗操作考試（滿分20分）的平均成績是16分.其中三位男生的方差為6（分求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少。）,兩位女生的成績分別為17分，15分.則這個學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.3B.2C.6D.6甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，眾數(shù)和方差如表，則這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲I乙丙丁眾數(shù)（環(huán)）98810e（環(huán)2）0.0350.0150.0250.27A.甲B.乙C.丙D.丁甲、乙兩臺機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500g的礦泉

10、水.從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶，測算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是：S2甲=4.8,S?=3.6，那么L填"甲或“乙”）罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定.5, 一次期中考試中A、B、GDE五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息、如下表所示：:ABC''11數(shù)學(xué)71726P項V2甜9476S5（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績-平均成績）-成績標(biāo)準(zhǔn)差，從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好自我

11、考查（2010年日照市）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時。為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？1. (2010年湖北黃岡市)如圖是我市某校八年級學(xué)生為玉樹災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計圖.(1) 求該樣本的容量；(2) 在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；(3) 若該校八年級學(xué)生有800人，據(jù)此樣本求八年級捐款總數(shù).(2010江蘇宿遷)某同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機(jī)調(diào)

12、查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下扇形圖和條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答如下問題：(1) 該同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a=,b=;(2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3) 若該轄區(qū)年齡在014歲的居民約有3500人，請估計年齡在1559?歲的居民人數(shù)。2. （2010浙江省喜嘉興市）根據(jù)2009年嘉興市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報（2010年3月15日發(fā)布），2009年嘉興市農(nóng)作物種植面積的相關(guān)數(shù)據(jù)見統(tǒng)計表，并以此制作成扇形統(tǒng)計圖.我們將“油菜籽”、“蔬菜”和“其它”三項的種植面積統(tǒng)稱為“非糧食種植面積”，并設(shè)k=糧食種植面積.非糧食種植面積（1）寫出統(tǒng)計圖中A、B、C