人教版高中數(shù)學(xué)必修5-3.4《基本不等式》教學(xué)課件2

1、3.4 基本不等式基本不等式2baab思考：這會標(biāo)中含有怎思考：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？樣的幾何圖形？思考：你能否在這個圖思考：你能否在這個圖案中找出一些相等關(guān)系案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？或不等關(guān)系？abab22+ +問問2 2：RtRtABF,RtABF,RtBCG,RtBCG,RtCDH,RtCDH,RtADEADE是全等三是全等三角形，它們的面積和是角形，它們的面積和是S S= =問問1 1：在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,設(shè)設(shè)AF=a,BF=b,AF=a,BF=b,則正方形的面積則正方形的面積為為S=S=，問問3 3：S S與與S S有什么樣的關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？

2、 22ab2ab2222a + b 2aba + b 2ab從圖形中易得，從圖形中易得，s ss s, ,即即問題問題1 1：s,s, S有相等的情況嗎？何時相等？有相等的情況嗎？何時相等？ 圖片說明：當(dāng)直角三角形圖片說明：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危醋優(yōu)榈妊苯侨切?，即a=ba=b時，正方形時，正方形EFGHEFGH縮為一縮為一個點，這時有個點，這時有 22=2abab形的角度形的角度數(shù)的角度數(shù)的角度 當(dāng)當(dāng)a=b時時a2+b22ab=(ab)2=0結(jié)論：結(jié)論：一般地，對于任意實數(shù)一般地，對于任意實數(shù)a a、b b，我們有，我們有 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時，等號成立時，等號成立2

3、22aba b此不等式稱為此不等式稱為重要不等式重要不等式 類類 比比 聯(lián)聯(lián) 想想 推推 理理 論論 證證 （特別的）如果（特別的）如果 也可寫成也可寫成 ,abab用用和和代代替替 、 可可得得abab2 2a0 ,b0 ,(,)002ababab 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a=b a=b 時時“”號成號成立立 此不等式稱為此不等式稱為基本不等式基本不等式aba b2算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)基本不等式的幾何解釋：基本不等式的幾何解釋：半弦半弦CD不大于半徑不大于半徑ABEDCab1. 基本不等式：基本不等式：.2abba a=b基本不等式的變形：基本不等式的變形：知識要點：知識要點：

4、（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)_時取時取“”號）號）0,0,2ababab如果則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取時取“”號）號）2abab或2() .2abab或如果如果a0，b0，那么，那么 例例1、（1）用籬笆圍一個面積為）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最最短籬笆是多少？短籬笆是多少？（2）一段長為）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積最大面積是多少？是多少？例例2、某工廠

5、要建造一個長方形無蓋貯水池，、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為其容積為4800立方米，深為立方米，深為3米，如果池底米，如果池底每平方米的造價為每平方米的造價為150元，池壁每平方米的元，池壁每平方米的造價為造價為120元，元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？低？最低總造價是多少？例例3.(1) 已知已知 并指出等號并指出等號成立的條件成立的條件.10,2,xxx求證 (3) 已知已知 與與2的大小關(guān)系的大小關(guān)系,并說明理由并說明理由.abbaab尋找, 0 (4) 已知已知 ，能得到什么結(jié)論能得到什么結(jié)論? 請說明理由請說明理由.abbaab,

6、0應(yīng)用一：利用基本不等式判斷代數(shù)式的大小關(guān)系應(yīng)用一：利用基本不等式判斷代數(shù)式的大小關(guān)系 (2) 已知已知 ，能得到什么結(jié)論？請說能得到什么結(jié)論？請說明理由。明理由。10,xxx練習(xí)練習(xí)2：若：若 ，則（，則（ ）（1）（）（2）（）（3）B練習(xí)練習(xí)1：設(shè)：設(shè)a0，b0，給出下列不等式，給出下列不等式其中恒成立的其中恒成立的 。21) 1 (aa4)1)(1)(2(bbaa4)11)()(3 (baba2111) 4(22aa,lglg, 1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、例4、求函數(shù) 的最小值4522xxy應(yīng)用二：構(gòu)造積為定值，利用基本

7、不等式求最值思考：求函數(shù) 的最小值)3(31xxxy應(yīng)用三：構(gòu)造和為定值，利用基本不等式求最值例5、已知 ，求 的最大值10 x21xx練習(xí)：已知 且 ，則最大值是多少？0, 0yx2052 yxyxlglg2、已知、已知則則x y 的最大值是的最大值是 。綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：1、當(dāng)、當(dāng)x0時，時， 的最小值為的最小值為 ，此時，此時x= 。21xx1)0, 0(232yxyx61 3、若實數(shù)、若實數(shù) ，且，且 ，則，則 的最小值是（的最小值是（ ） A、10 B、 C、 D、4、在下列函數(shù)中，最小值為、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（的是（ ） A、 B、 C、 D、) 0,(55xRxxxy

8、)101 (lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5 yxyx333664318DC應(yīng)用基本不等式求最值的條件：應(yīng)用基本不等式求最值的條件： a a與與b b為正實數(shù)為正實數(shù)若等號成立，若等號成立，a a與與b b必須能必須能夠相等夠相等一正一正二定二定三相等三相等積定和最小積定和最小和定積最大和定積最大 重要變形重要變形2220,0,22ababababababab若則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。1. 1. 兩個不等式兩個不等式（1 1）（2 2） 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時，等號成立時，等號成立注意：注意：1 1）兩公式條件，前者要求）兩公式條件，前者要求a,ba,b為實數(shù)；后者要求為實數(shù)；后者要求a,ba,b為正數(shù)。為正數(shù)。 2 2）公式的正向、逆向使用的條件以及）公式的正向、逆向使用的條件以及